Finite Group Databasebeta

← #31894764

Subgroups — #31894764

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597362C211yesmaximal, characteristic
2#22593522C211yesmaximal, characteristic
3#22588325C211yesmaximal, characteristic
4#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9C8×C22⋊D71—22no—
10(C22⋊D71)⋊C8—22no—
11#17986049—21no—
12C2×#14556042—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D71—21no—
15#17985937C411yescharacteristic, complemented
16#17985934C411yescharacteristic, complemented
17#17985918C411yescharacteristic, complemented
18#17985910C411yescharacteristic, complemented
19#17985880—21no—
20#17985876—21no—
21#17985870—21no—
22#17985859C2211yescharacteristic
23#17985857—21no—
24C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
25#17985765—21no—
26#17985736—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
32C23×Dic71—21no—
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8—21no—
35C2×C8×D71—22no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—22no—
51#14556042—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
54(C2×D71)⋊C8—22no—
55C8×Dic71—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71D412yes—
78#95×C71—21no—
79C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C2×C22⋊D71—21no—
84C2×C22⋊D71SD1612yes—
85C2×C22⋊D71Q1612yes—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—81no—
93C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—81no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—81no—
101C8×D71—82no—
102C4⋊Dic71—81no—
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105Dic71⋊C4—42no—
106Dic71⋊C4—81no—
107C22⋊Dic71—21no—
108C22⋊Dic71—21no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114(C2×D71)⋊C4—81no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C24×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—81no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—81no—
125C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71#4111yescharacteristic
130C22×C4×C71#4111yescharacteristic
131C2×C8×C71—22no—
132C2×C8×C71—81no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—81no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C71#12111yescharacteristic
146C23×C71#12111yescharacteristic
147C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
149C23×C71#13511yescharacteristic
150C23×C71#13511yescharacteristic
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71#10312yes—
156Q8×C71—81no—
157Q8×C71—81no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C71#12011yescharacteristic
176C2×C4×C71#12311yescharacteristic
177C22⋊D71—22no—
178C22⋊D71—22no—
179C22⋊D71—22no—
180C22⋊D71—22no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—82no—
194C2×Dic71—82no—
195C2×Dic71—81no—
196C2×Dic71—81no—
197C2×Dic71—81no—
198C2×Dic71#10312yes—
199C4×D71—42no—
200C4×D71—81no—
201C8×C71—42no—
202C71⋊C8—42no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71#38611yescharacteristic
214C22×C71C2×#10311yescharacteristic
215C22×C71#41611yescharacteristic
216C22×C71#46511yescharacteristic
217C22×C71#46511yescharacteristic
218C22×C71#46711yescharacteristic
219C22×C71#46711yescharacteristic
220C2×D71—22no—
221C2×D71—41no—
222C2×D71—41no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—81no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71—161no—
232Dic71—22no—
233Dic71—42no—
234Dic71—41no—
235Dic71—41no—
236Dic71—81no—
237Dic71—161no—
238#9383—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—21no—
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—21no—
245C2×C71#188411yescharacteristic
246C2×C71#189211yescharacteristic
247C2×C71#191311yescharacteristic
248D71—42no—
249#2972—711no—
250#2564—711no—
251#1799—711no—
252#1520—711no—
253#1520D7111yescharacteristic, complemented
254#1294—711no—
255#1294—711no—
256C71#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
258C2×C4×D4—711no—
259C8×D4—1422no—
260C8×D4—1422no—
261#431—1421no—
262C2×#99—1421no—
263C2×C22⋊C8—711no—
264C2×C22⋊C8—1421no—
265C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
266#400—711no—
267#399—711no—
268#395—711no—
269#393—711no—
270#387—1421no—
271#386—1421no—
272#385—1421no—
273#380—711no—
274#380—1421no—
275#380C2×D7111yescharacteristic
276C2×#95—711no—
277#342—1421no—
278#328—22no—
279#328—1422no—
280C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
281C22×D4—711no—
282C23×C4—711no—
283C23×C4—1421no—
284C23×C4C22×D7111yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1422no—
287C22×C8—1421no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C4×D4—1421no—
293C4×D4—1421no—
294C4×D4—1421no—
295C4×D4—1421no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—711no—
299C2×C4⋊C4—1421no—
300C2×C4⋊C4—1421no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—711no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C42—711no—
311C4⋊C8—1422no—
312#99—2842no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—712no—
315C22⋊C8—1422no—
316C22⋊C8—1421no—
317C22⋊C8C22⋊D7112yes—
318C4×C8—1422no—
319#95—21no—
320#95—711no—
321#95—711no—
322#95—1421no—
323#95—1421no—
324#95—1421no—
325#95—1421no—
326#95—1421no—
327#95—1421no—
328C24—711no—
329C24D4×D7111yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—712no—
334C2×D4—712no—
335C2×D4—1421no—
336C2×D4—1421no—
337C2×D4—1421no—
338C2×D4—1421no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—2841no—
344C22×C4—2841no—
345C22×C4—2842no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—5681no—
348C22×C4—5681no—
349C22×C4—711no—
350C22×C4—711no—
351C22×C4—711no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
357C22×C4D4×D7111yescharacteristic
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360C22×C4#1176586411yescharacteristic
361C22×C4#1176586511yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—5682no—
365C2×C8—5681no—
366C2×C8—1422no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—2842no—
373C4⋊C4—5681no—
374C4⋊C4—5681no—
375C4⋊C4—1421no—
376C4⋊C4—1421no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2842no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—5681no—
385C22⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—1421no—
387C22⋊C4—1421no—
388C22⋊C4—1421no—
389C42—1421no—
390C42—1421no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—712no—
396C23—1421no—
397C23—1421no—
398C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
399C23#1455609911yescharacteristic
400C23#1455610111yescharacteristic
401C23SD16×D7111yescharacteristic
402C23Q16×D7111yescharacteristic
403C23#1455614911yescharacteristic
404C23#1455615111yescharacteristic
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—1422no—
408D4—1422no—
409D4—1422no—
410D4—1422no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—5681no—
435C2×C4—5682no—
436C2×C4—5682no—
437C2×C4—5681no—
438C2×C4—5681no—
439C2×C4—5681no—
440C2×C4—712no—
441C2×C4—1422no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4—1421no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4—1421no—
446C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
447C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C4#1455609611yescharacteristic
449C2×C4#1455611011yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—2842no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—2842no—
463C22—2841no—
464C22—2841no—
465C22—5681no—
466C22—1422no—
467C22#1798587511yescharacteristic
468C22#103×D7111yescharacteristic
469C22#1798599411yescharacteristic
470C22#1798622511yescharacteristic
471C22#1798623111yescharacteristic
472C22#1798623711yescharacteristic
473C22#1798623911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—2842no—
482C4—2841no—
483C4—2841no—
484C4—5681no—
485C4—11361no—
486C4—1422no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—2842no—
494C2#2258872011yescharacteristic
495C2#2258876011yescharacteristic
496C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#9383
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586912C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1520C2semidirect
15. #17985937C4semidirect
16. #17985934C4semidirect
17. #17985918C4semidirect
18. #17985910C4semidirect
253. #1520D71semidirect
256. C71#9383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973622
#225935222
#225883252
#225869122
#225862202
#225862182
C71×#15202
#938371