Finite Group Databasebeta

← #31894769

Subgroups — #31894769

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593302C211yesmaximal, characteristic
3#22588325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556100—21no—
9C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D71—22no—
11(C22⋊D71)⋊C8—22no—
12#17986049—21no—
13C2×#14556042—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D71—21no—
16#17985930C411yescharacteristic, complemented
17#17985925C411yescharacteristic, complemented
18#17985913C411yescharacteristic, complemented
19#17985907C411yescharacteristic, complemented
20#17985887—21no—
21#17985879—21no—
22#17985875—21no—
23#17985859C2211yescharacteristic
24C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
25#17985765—21no—
26#17985733—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
33C23×Dic71—21no—
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C22×C71⋊C8—21no—
36C2×C8×D71—22no—
37#14556100—42no—
38#14556100—42no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40C4×C22⋊D71—21no—
41C4×C22⋊D71—21no—
42C4×C22⋊D71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54Dic71⋊C8—22no—
55#14556042—42no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
58(C2×D71)⋊C8—22no—
59C8×Dic71—22no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C22×C8×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71D412yescomplemented
80#95×C71—21no—
81C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D71—21no—
83C2×C22⋊D71—21no—
84C2×C22⋊D71—21no—
85C2×C22⋊D71—21no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C2×C22⋊D71D812yes—
90C2×C22⋊D71SD1612yes—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—42no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—81no—
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—81no—
104C2×C71⋊C8—22no—
105C2×C71⋊C8—81no—
106C8×D71—82no—
107C4⋊Dic71—81no—
108Dic71⋊C4—21no—
109Dic71⋊C4—21no—
110Dic71⋊C4—42no—
111C22⋊Dic71—21no—
112C22⋊Dic71—21no—
113C22⋊Dic71—42no—
114C22⋊Dic71—42no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117C22⋊Dic71—81no—
118(C2×D71)⋊C4—21no—
119(C2×D71)⋊C4—21no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121C4×Dic71—21no—
122C4×Dic71—21no—
123C24×C71—21no—
124C24×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—41no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—81no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—81no—
137C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71#4111yescharacteristic
142C22×C4×C71#4111yescharacteristic
143C2×C8×C71—22no—
144C2×C8×C71—81no—
145C4⋊C4×C71—21no—
146C4⋊C4×C71—21no—
147C4⋊C4×C71—81no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C22⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C71#12111yescharacteristic
163C23×C71#12111yescharacteristic
164C23×C71C2×D811yescharacteristic
165C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
166C23×C71#13511yescharacteristic
167C23×C71#13511yescharacteristic
168C22×D71—21no—
169C22×D71—21no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71#10212yes—
173D4×C71—81no—
174D4×C71—81no—
175D4×C71—81no—
176D4×C71—81no—
177D4×C71—81no—
178D4×C71—81no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12311yescharacteristic
195C22⋊D71—22no—
196C22⋊D71—22no—
197C22⋊D71—22no—
198C22⋊D71—22no—
199C22⋊D71—84no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—82no—
213C2×Dic71—82no—
214C2×Dic71—81no—
215C2×Dic71—81no—
216C2×Dic71—81no—
217C2×Dic71#10212yes—
218C4×D71—42no—
219C4×D71—81no—
220C8×C71—42no—
221C71⋊C8—42no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71#38611yescharacteristic
240C22×C71C2×#10211yescharacteristic
241C22×C71#41611yescharacteristic
242C22×C71#46511yescharacteristic
243C22×C71#46511yescharacteristic
244C22×C71#46611yescharacteristic
245C22×C71#46611yescharacteristic
246C2×D71—22no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—81no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—161no—
257Dic71—22no—
258Dic71—42no—
259Dic71—41no—
260Dic71—41no—
261Dic71—81no—
262Dic71—161no—
263#9384—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—161no—
271C2×C71#188411yescharacteristic
272C2×C71#189311yescharacteristic
273C2×C71#191311yescharacteristic
274D71—42no—
275#2972—711no—
276#2543—711no—
277#1799—711no—
278#1519—711no—
279#1519D7111yescharacteristic, complemented
280#1294—711no—
281#1294—711no—
282C71#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#121—1421no—
284C2×#121C2×D7111yescharacteristic
285C2×C4×D4—711no—
286C8×D4—1422no—
287C8×D4—1422no—
288#431—1421no—
289C2×#99—1421no—
290C2×C22⋊C8—711no—
291C2×C22⋊C8—1421no—
292C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
293#398—711no—
294#397—711no—
295#394—711no—
296#392—711no—
297#388—1421no—
298#386—1421no—
299#386—1421no—
300#380—711no—
301#380C2×D7111yescharacteristic
302C2×#95—711no—
303#342—1421no—
304#327—22no—
305#327—1422no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—711no—
308C22×D4—1421no—
309C22×D4C4×D7111yescharacteristic
310C23×C4—711no—
311C23×C4—1421no—
312C23×C4C22×D7111yescharacteristic
313C22×C8—21no—
314C22×C8—1422no—
315C22×C8—1421no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—2842no—
321#121—2842no—
322C4×D4—1421no—
323C4×D4—1421no—
324C4×D4—1421no—
325C4×D4—1421no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—711no—
328C2×C4⋊C4—1421no—
329C2×C4⋊C4—1421no—
330C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—711no—
334C2×C22⋊C4—711no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C42—711no—
341C4⋊C8—1422no—
342#99—2842no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—712no—
345C22⋊C8—1422no—
346C22⋊C8—1421no—
347C22⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
348C4×C8—1422no—
349#95—21no—
350#95—711no—
351#95—711no—
352#95—1421no—
353#95—1421no—
354#95—1421no—
355#95—1421no—
356C24—21no—
357C24—711no—
358C24D4×D7111yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—2842no—
369C2×D4—2842no—
370C2×D4—5681no—
371C2×D4—712no—
372C2×D4—712no—
373C2×D4—1421no—
374C2×D4—1421no—
375C2×D4—1421no—
376C2×D4—1421no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2842no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—5681no—
385C22×C4—5681no—
386C22×C4—711no—
387C22×C4—711no—
388C22×C4—711no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
394C22×C4D4×D7111yescharacteristic
395C22×C4D4×D7111yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×C4#1176586411yescharacteristic
398C22×C4#1176586511yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—5682no—
402C2×C8—5681no—
403C2×C8—1422no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—2842no—
408C4⋊C4—5681no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2842no—
416C22⋊C4—2842no—
417C22⋊C4—2842no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—5681no—
421C22⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—1421no—
424C22⋊C4—1421no—
425C42—1421no—
426C42—1421no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—2841no—
437C23—2841no—
438C23—712no—
439C23—1421no—
440C23—1421no—
441C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
442C23#1455609911yescharacteristic
443C23#1455610111yescharacteristic
444C23D8×D7111yescharacteristic
445C23SD16×D7111yescharacteristic
446C23#1455614711yescharacteristic
447C23#1455614911yescharacteristic
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—5684no—
455D4—1422no—
456D4—1422no—
457D4—1422no—
458D4—1422no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—5681no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4—5681no—
483C2×C4—5681no—
484C2×C4—5681no—
485C2×C4—712no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C4#1455609611yescharacteristic
494C2×C4#1455611011yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2842no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—2842no—
515C22—2841no—
516C22—2841no—
517C22—5681no—
518C22—1422no—
519C22#1798587511yescharacteristic
520C22#102×D7111yescharacteristic
521C22#1798599211yescharacteristic
522C22#1798622511yescharacteristic
523C22#1798622711yescharacteristic
524C22#1798623211yescharacteristic
525C22#1798623411yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—2842no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—5681no—
536C4—11361no—
537C4—1422no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—2842no—
546C2#2258872011yescharacteristic
547C2#2258876511yescharacteristic
548C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71#386
prime radical#22593302C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#9384
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597362C2semidirect
3. #22588325C2semidirect
4. #22586908C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1519C2semidirect
16. #17985930C4semidirect
17. #17985925C4semidirect
18. #17985913C4semidirect
19. #17985907C4semidirect
57. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C71D4semidirect
279. #1519D71semidirect
282. C71#9384semidirect
347. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973622
#225933022
#225883252
#225869082
#225862202
#225862182
C71×#15192
#938471