Finite Group Databasebeta

← #31894772

Subgroups — #31894772

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593296C211yesmaximal, characteristic
2#22588328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586909C212yesmaximal, complemented
4#22586220C212yesmaximal, complemented
5C71×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C2211yescharacteristic
7C2×#14556100—21no—
8C2×#14556043—21no—
9#17985929C411yescharacteristic, complemented
10#17985924C411yescharacteristic, complemented
11#17985916C411yescharacteristic, complemented
12#17985908C411yescharacteristic, complemented
13#17985890—21no—
14#17985878—21no—
15#17985876—21no—
16#17985859C2212yes—
17C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
18#17985766—21no—
19#17985734—24no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21C8×D4×C71—24no—
22#431×C71—21no—
23C2×C22⋊C8×C71—21no—
24C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C23×Dic71—21no—
29#14556102—22no—
30#14556102—22no—
31#14556100—42no—
32#14556100—42no—
33C2×C4⋊Dic71—22no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#14556043—42no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—22no—
47C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
48C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C71D411yescharacteristic
50C23×C4×C71D411yescharacteristic
51C23×C4×C71C2311yescharacteristic
52C22×C8×C71—22no—
53C22×C8×C71—22no—
54C4×D4×C71—22no—
55C4×D4×C71—22no—
56C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C71—22no—
61C22⋊C8×C71—22no—
62C22⋊C8×C71—22no—
63C22⋊C8×C71D414yescomplemented
64C4×C8×C71—22no—
65C23×D71—21no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284—81no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—81no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—42no—
79C22×Dic71—41no—
80C22×Dic71—41no—
81C22×Dic71—42no—
82C22×Dic71—81no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71—82no—
85Dic71⋊C4—42no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—42no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C71—22no—
97C2×D4×C71—22no—
98C2×D4×C71D812yes—
99C2×D4×C71SD1612yes—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—81no—
103C22×C4×C71—81no—
104C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D412yes—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71#4112yes—
111C2×C8×C71—24no—
112C2×C8×C71—82no—
113C2×C8×C71—82no—
114C4⋊C4×C71—22no—
115C22⋊C4×C71—22no—
116C22⋊C4×C71—22no—
117C42×C71—21no—
118C42×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71#10212yes—
126C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C71#12112yes—
128C23×C71C2×D811yescharacteristic
129C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
130C23×C71#13512yes—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138D4×C71—24no—
139D4×C71—24no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71#10212yes—
153C2×C4×C71C4×D412yes—
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12311yescharacteristic
156C22⋊D71—84no—
157C22⋊D71—82no—
158C22⋊D71—82no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—82no—
169C2×Dic71—82no—
170C2×Dic71—82no—
171C2×Dic71—82no—
172C2×Dic71—82no—
173D284—82no—
174C8×C71—44no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—22no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—22no—
179C22×C71—22no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—42no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71#38611yescharacteristic
188C22×C71C2×#10211yescharacteristic
189C22×C71#41611yescharacteristic
190C22×C71#46512yes—
191C22×C71#46612yes—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—22no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71—41no—
205Dic71—42no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208Dic71—162no—
209#9384—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—22no—
212C2×C71—21no—
213C2×C71—22no—
214C2×C71—42no—
215C2×C71#188411yescharacteristic
216C2×C71#189311yescharacteristic
217C2×C71#191311yescharacteristic
218D71—161no—
219#2972D7111yescharacteristic, complemented
220#2543—711no—
221#1799—711no—
222#1519—712no—
223#1294—712no—
224C71#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#121—711no—
226C2×#121—1421no—
227C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
228C8×D4—24no—
229#431—21no—
230C2×#99—1421no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
233#398—711no—
234#397—711no—
235#394—711no—
236#392—711no—
237#388—1421no—
238#386—1421no—
239#386—1421no—
240#380—712no—
241C2×#95—711no—
242#342—1421no—
243#327—1424no—
244C22×D4—711no—
245C22×D4—1421no—
246C22×D4—1421no—
247C22×D4D28411yescharacteristic
248C23×C4—1421no—
249C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
250C23×C4C22×D7111yescharacteristic
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253#121—2842no—
254#121—2842no—
255#121—1422no—
256#121—1422no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1422no—
262C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1422no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
271C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273#99—2842no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
277C4×C8—22no—
278#95—711no—
279#95—711no—
280#95—1422no—
281#95—1421no—
282#95—1421no—
283#95—1421no—
284C24—1421no—
285C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
286C24C2×D28411yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—2842no—
290C2×D4—2842no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2842no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—5681no—
296C2×D4—5681no—
297C2×D4—1422no—
298C2×D4D56812yes—
299C2×D4#1176585412yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—2841no—
306C22×C4—2842no—
307C22×C4—2842no—
308C22×C4—5681no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
314C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
317C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318C22×C4#1176586512yes—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—82no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—2842no—
324C4⋊C4—5682no—
325C4⋊C4—1422no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—2842no—
329C22⋊C4—2842no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2842no—
334C22⋊C4—2842no—
335C22⋊C4—5681no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23#1455605012yes—
352C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
353C23#1455610212yes—
354C23C2×D56811yescharacteristic
355C23C2×#1176585411yescharacteristic
356C23#1455615012yes—
357D4—24no—
358D4—24no—
359D4—5682no—
360D4—5684no—
361D4—5682no—
362D4—5682no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—5682no—
384C2×C4—5682no—
385C2×C4—5682no—
386C2×C4—5682no—
387C2×C4—5682no—
388C2×C4—1422no—
389C2×C4#1455605012yes—
390C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
391C2×C4#1455609711yescharacteristic
392C2×C4#1455611111yescharacteristic
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22#1798587811yescharacteristic
414C22C2×#1455605011yescharacteristic
415C22#1798599611yescharacteristic
416C22#1798622812yes—
417C22#1798623512yes—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—2842no—
425C4—5681no—
426C4—5681no—
427C4—11362no—
428C2—21no—
429C2—22no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—11361no—
434C2#2258872311yescharacteristic
435C2#2258876811yescharacteristic
436C2#2258888211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2972C2
socleC22×C71#386
prime radical#22593296C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2972D71
hypocenterC71#9384
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588328C2semidirect
3. #22586909C2semidirect
4. #22586220C2semidirect
5. C71×#2972C2semidirect
9. #17985929C4semidirect
10. #17985924C4semidirect
11. #17985916C4semidirect
12. #17985908C4semidirect
63. C22⋊C8×C71D4semidirect
219. #2972D71semidirect
224. C71#9384semidirect
276. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932962
#225883282
#225869092
#225862202
C71×#29722
#938471