Finite Group Databasebeta

← #31894781

Subgroups — #31894781

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593300C211yesmaximal, characteristic
3#22588325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
11#17986070—22no—
12#17986067—22no—
13#17986053—21no—
14C2×#14556042—21no—
15#17985961—21no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17985931C411yescharacteristic, complemented
18#17985926C411yescharacteristic, complemented
19#17985917C411yescharacteristic, complemented
20#17985909C411yescharacteristic, complemented
21#17985891—21no—
22#17985878—21no—
23#17985877—21no—
24#17985859C2211yescharacteristic
25#17985765—21no—
26#17985734—22no—
27#17985732—22no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30C2×#95×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284—21no—
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C2×#11765848—22no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—42no—
43#14556102—42no—
44C4×C22⋊D71—21no—
45C4×C22⋊D71—21no—
46C4×C22⋊D71—21no—
47C4×C22⋊D71—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
61Dic71⋊C8—22no—
62#14556042—42no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D71)⋊C8—22no—
66#14556038—22no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C23×C4×C71—21no—
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72C22×C8×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71D412yescomplemented
77#95×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79#95×C71C2×C411yescharacteristic
80#95×C71C2×C411yescharacteristic
81C23×D71—21no—
82C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—42no—
86C2×D284—42no—
87C2×D284—81no—
88C2×D284—81no—
89C2×C22⋊D71—21no—
90C2×C22⋊D71—21no—
91C2×C22⋊D71—21no—
92C2×C22⋊D71—21no—
93C2×C22⋊D71—21no—
94C2×C22⋊D71—21no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—41no—
103C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D71—21no—
107C2×C4×D71—21no—
108C2×C4×D71—81no—
109#11765848—82no—
110C2×C71⋊C8—22no—
111C2×C71⋊C8—81no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—42no—
115C4⋊Dic71—81no—
116Dic71⋊C4—21no—
117Dic71⋊C4—21no—
118C22⋊Dic71—21no—
119C22⋊Dic71—21no—
120C22⋊Dic71—41no—
121C22⋊Dic71—41no—
122(C2×D71)⋊C4—21no—
123(C2×D71)⋊C4—21no—
124(C2×D71)⋊C4—42no—
125(C2×D71)⋊C4—42no—
126(C2×D71)⋊C4—42no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129(C2×D71)⋊C4—81no—
130C4×Dic71—21no—
131C4×Dic71—21no—
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71—81no—
140C22×C4×C71—81no—
141C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71#4111yescharacteristic
146C22×C4×C71#4111yescharacteristic
147C2×C8×C71—22no—
148C2×C8×C71—81no—
149C4⋊C4×C71—81no—
150C22⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C71#12111yescharacteristic
156C23×C71#12111yescharacteristic
157C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C71#13711yescharacteristic
161C22×D71—21no—
162C22×D71—21no—
163C22×D71—21no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—82no—
186C2×C4×C71—82no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12311yescharacteristic
194C22⋊D71—41no—
195C22⋊D71—41no—
196C22⋊D71—41no—
197C22⋊D71—41no—
198C22⋊D71—81no—
199C22⋊D71—81no—
200C22⋊D71—81no—
201C22⋊D71—81no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—81no—
213C2×Dic71—81no—
214C2×Dic71—81no—
215D284—81no—
216D284—81no—
217D284—84no—
218C4×D71—42no—
219C4×D71—81no—
220C8×C71—42no—
221C71⋊C8—42no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71#38611yescharacteristic
233C22×C71#41711yescharacteristic
234C22×C71#41811yescharacteristic
235C22×C71#46811yescharacteristic
236C22×C71#46811yescharacteristic
237C22×C71#46911yescharacteristic
238C22×C71#46911yescharacteristic
239C2×D71—42no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—161no—
258Dic71—41no—
259Dic71—41no—
260Dic71—41no—
261Dic71—81no—
262Dic71—161no—
263#9386—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71#188411yescharacteristic
271C2×C71#189511yescharacteristic
272C2×C71#191311yescharacteristic
273D71—81no—
274D71—161no—
275#2973—711no—
276#2543—711no—
277#1799—711no—
278#1519—711no—
279#1519—711no—
280#1294—711no—
281#1294D7111yescharacteristic, complemented
282C71#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#121—711no—
284C2×#121—1421no—
285C2×C4×D4—711no—
286#435—1422no—
287#435—1422no—
288#432—1421no—
289C2×#99—1421no—
290#407—1421no—
291C2×C22⋊C8—711no—
292C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
293#398—711no—
294#397—711no—
295#394—711no—
296#392—711no—
297#388—1421no—
298#386—1421no—
299#386—1421no—
300#380—711no—
301#380C2×D7111yescharacteristic
302C2×#95C2×D7111yescharacteristic
303#342—1421no—
304#327—1422no—
305#327—1422no—
306C22×D4—711no—
307C22×D4—711no—
308C22×D4—1421no—
309C22×D4—1421no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—711no—
312C23×C4C22×D7111yescharacteristic
313C2×M16—1422no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1421no—
316#121—2842no—
317#121—2842no—
318#121—1421no—
319#121—1421no—
320#121—1421no—
321#121—1421no—
322C4×D4—1421no—
323C4×D4—1421no—
324C4×D4—1421no—
325C4×D4—1421no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—711no—
328C2×C4⋊C4—711no—
329C2×C4⋊C4—1421no—
330C2×C4⋊C4—1421no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—711no—
333C2×C22⋊C4—711no—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C42—711no—
341C4⋊C8—1422no—
342#99—2842no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—712no—
345C22⋊C8—1422no—
346C22⋊C8—1421no—
347C22⋊C8D28412yescomplemented
348#97—1422no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—1421no—
352#95—1421no—
353#95—1421no—
354#95C4×D7111yescharacteristic
355#95C4×D7111yescharacteristic
356C24—711no—
357C24—1421no—
358C24D4×D7111yescharacteristic
359C2×D4—2842no—
360C2×D4—2842no—
361C2×D4—2841no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—2841no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—2841no—
367C2×D4—5681no—
368C2×D4—5681no—
369C2×D4—1421no—
370C2×D4—1421no—
371C2×D4—1421no—
372C2×D4—1421no—
373C2×D4—1421no—
374C2×D4—1421no—
375C2×D4—1421no—
376C2×D4—1421no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—5681no—
387C22×C4—711no—
388C22×C4—711no—
389C22×C4—711no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
394C22×C4D4×D7111yescharacteristic
395C22×C4D4×D7111yescharacteristic
396C22×C4C2×D28411yescharacteristic
397C22×C4#1176586511yescharacteristic
398C22×C4#1176586611yescharacteristic
399M16—5682no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—5681no—
403C2×C8—1422no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—2842no—
406C4⋊C4—5681no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1421no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2842no—
414C22⋊C4—2842no—
415C22⋊C4—2842no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—5681no—
421C22⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—1421no—
424C22⋊C4—1421no—
425C42—1421no—
426C42—1421no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—2841no—
430C23—2841no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23—2841no—
434C23—2841no—
435C23—2841no—
436C23—2841no—
437C23—2841no—
438C23—1421no—
439C23—1421no—
440C23—1421no—
441C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
442C23#1455610111yescharacteristic
443C23#1455610311yescharacteristic
444C23#1455615211yescharacteristic
445C23#1455615511yescharacteristic
446C23#1455615511yescharacteristic
447C23#1455616011yescharacteristic
448D4—2841no—
449D4—2841no—
450D4—2841no—
451D4—2841no—
452D4—5681no—
453D4—5681no—
454D4—5684no—
455D4—5681no—
456D4—5681no—
457D4—5681no—
458D4—5681no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—5681no—
483C2×C4—5681no—
484C2×C4—5681no—
485C2×C4—5681no—
486C2×C4—1421no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4#1455609011yescharacteristic
492C2×C4C4×D28411yescharacteristic
493C2×C4#1455609811yescharacteristic
494C2×C4#1455611311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2842no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—2842no—
508C22—2841no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—5681no—
518C22—5681no—
519C22#1798587711yescharacteristic
520C22#1798599911yescharacteristic
521C22#1798600211yescharacteristic
522C22#1798624611yescharacteristic
523C22#1798624811yescharacteristic
524C22#1798625111yescharacteristic
525C22#1798625311yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—5681no—
537C4—11361no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—5681no—
545C2—11361no—
546C2#2258872211yescharacteristic
547C2#2258877711yescharacteristic
548C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC22×C71#386
prime radical#22593300C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9386
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597366C2semidirect
3. #22588325C2semidirect
4. #22586909C2semidirect
5. #22586907C2semidirect
6. #22586219C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
17. #17985931C4semidirect
18. #17985926C4semidirect
19. #17985917C4semidirect
20. #17985909C4semidirect
64. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
76. C22⋊C8×C71D4semidirect
281. #1294D71semidirect
282. C71#9386semidirect
347. C22⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973662
#225933002
#225883252
#225869092
#225869072
#225862192
C71×#12942
#938671