Finite Group Databasebeta

← #31894789

Subgroups — #31894789

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596757C211yesmaximal, characteristic
2#22594040C211yesmaximal, characteristic
3#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586672C211yesmaximal, characteristic
5#22586234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556085C2211yescharacteristic
10#17986056C2211yescharacteristic
11#17985956—22no—
12#17985953—22no—
13C4×#11765849C2211yescharacteristic
14M16×Dic71—21no—
15#17985937C411yescharacteristic
16#17985934C411yescharacteristic
17#17985930C411yescharacteristic
18#17985925C411yescharacteristic
19#17985894—21no—
20#17985889—21no—
21#17985880—21no—
22#17985870—21no—
23#17985845C2211yescharacteristic
24#17985741—22no—
25#17985724—21no—
26#17985722—21no—
27C2×#125×C71C2211yescharacteristic
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#330×C71—22no—
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765848—22no—
34M16×D71—24no—
35M16×D71—24no—
36C2×C8×D71—22no—
37#14556085—21no—
38#14556085—21no—
39#14556085—21no—
40#14556085—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71—21no—
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556039—21no—
54#14556039D412yes—
55#14556038—22no—
56C4×C71⋊C8—21no—
57C8×Dic71—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66#125×C71—21no—
67#125×C71—21no—
68#125×C71—21no—
69#125×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77#97×C71—21no—
78#97×C71D412yes—
79C4×C8×C71—21no—
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D71—22no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—22no—
90#11765849—22no—
91#11765849—22no—
92#11765848—28no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C8×D71—28no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4—42no—
101Dic71⋊C4—42no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—42no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—42no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116M16×C71—22no—
117M16×C71—22no—
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71#10412yes—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12311yescharacteristic
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71#10412yes—
167C4×D71—22no—
168C4×D71—22no—
169C4×D71—24no—
170C8×C71—24no—
171C8×C71—81no—
172C71⋊C8—24no—
173C71⋊C8—81no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71C2×#10411yescharacteristic
178C22×C71C2×#10411yescharacteristic
179C2×D71—22no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—81no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—81no—
192Dic71—22no—
193Dic71—42no—
194Dic71—41no—
195Dic71—41no—
196Dic71—81no—
197#9388—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—21no—
199C2×C71—21no—
200C2×C71#188411yescharacteristic
201C2×C71#189611yescharacteristic
202C2×C71#191511yescharacteristic
203D71—42no—
204#2873—711no—
205#2611—711no—
206#1528—711no—
207#1528D7111yescharacteristic, complemented
208#1464—711no—
209#1300—711no—
210#1300—711no—
211C71#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×M16—1421no—
213C2×#125C2×D7111yescharacteristic
214C2×#117—711no—
215#432—711no—
216#432C2×D7111yescharacteristic
217#405—1422no—
218#405—1422no—
219C4×M16—711no—
220C4×M16—1421no—
221C4×M16C2×D7111yescharacteristic
222#400—711no—
223#399—711no—
224#398—711no—
225#397—711no—
226#389—1421no—
227#388—1421no—
228#387—1421no—
229#385—1421no—
230#376—711no—
231#330—22no—
232#330—1422no—
233#324—1421no—
234#323—1421no—
235C23×C4—711no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—1422no—
238C2×M16—1424no—
239C2×M16—1424no—
240C2×M16—1421no—
241C22×C8—1422no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#117—1421no—
247#117—1421no—
248#117—1421no—
249#117—1421no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—711no—
259C2×C22⋊C4—711no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C42—711no—
263C2×C42—1421no—
264C2×C42C22×D7111yescharacteristic
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1421no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1421no—
269#97—21no—
270#97—712no—
271#97—1422no—
272#97—1421no—
273#97C22⋊D7112yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1422no—
276C4×C8—1421no—
277#95—711no—
278#95—711no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282#95—1421no—
283#95—1421no—
284C24—711no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4—1422no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
297C22×C4D4×D7111yescharacteristic
298C22×C4D4×D7111yescharacteristic
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—1428no—
302M16—1422no—
303M16—1422no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2841no—
307C2×C8—1428no—
308C2×C8—1422no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—2842no—
318C4⋊C4—2842no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—2842no—
324C22⋊C4—2842no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—1421no—
329C42—2842no—
330C42—1421no—
331C42—1421no—
332C42D4×D7111yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334C42#1176586411yescharacteristic
335C42#1176586511yescharacteristic
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—712no—
339C23—1421no—
340C23—1421no—
341C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—712no—
360C2×C4—1422no—
361C2×C4—1422no—
362C2×C4—1424no—
363C2×C4—1422no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
369C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C4#1455609611yescharacteristic
371C2×C4#1455609911yescharacteristic
372C2×C4#1455610111yescharacteristic
373C2×C4#1455611011yescharacteristic
374C8—24no—
375C8—81no—
376C8—5681no—
377C8—1424no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—2842no—
381C22—2841no—
382C22—2841no—
383C22—5681no—
384C22—1422no—
385C22#1798587511yescharacteristic
386C22#104×D7111yescharacteristic
387C22#104×D7111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—2842no—
397C4—2841no—
398C4—2841no—
399C4—5681no—
400C4—1422no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2842no—
404C2#2258872011yescharacteristic
405C2#2258878011yescharacteristic
406C2#2258888911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#9388
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586942C2semidirect
5. #22586234C2semidirect
6. #22586232C2semidirect
7. C71×#1528C2semidirect
207. #1528D71semidirect
211. C71#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967572
#225940402
#225869422
#225866722
#225862342
#225862322
C71×#15282
#938871