Finite Group Databasebeta

← #31894791

Subgroups — #31894791

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596757C211yesmaximal, characteristic
2#22594032C211yesmaximal, characteristic
3#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586672C211yesmaximal, characteristic
6#22586233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10C2×#14556085C2211yescharacteristic
11#17986056C2211yescharacteristic
12#17985956—22no—
13#17985953—22no—
14C4×#11765849C2211yescharacteristic
15M16×Dic71—21no—
16#17985939C411yescharacteristic
17#17985936C411yescharacteristic
18#17985931C411yescharacteristic
19#17985926C411yescharacteristic
20#17985897—21no—
21#17985890—21no—
22#17985884—21no—
23#17985873—21no—
24#17985740—22no—
25#17985740—22no—
26#17985724—21no—
27#17985722—21no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#376×C71C2211yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765848—22no—
34M16×D71—24no—
35M16×D71—24no—
36C2×C8×D71—22no—
37#14556120—21no—
38#14556120—21no—
39#14556120—21no—
40#14556120—21no—
41#14556085—21no—
42#14556085—21no—
43#14556085—21no—
44#14556085—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60#14556039—21no—
61#14556039D412yes—
62#14556038—22no—
63C4×C71⋊C8—21no—
64C8×Dic71—22no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C2×M16×C71—21no—
70C2×C42×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74#97×C71—21no—
75#97×C71D412yes—
76C4×C8×C71—21no—
77#95×C71—21no—
78#95×C71C2×C411yescharacteristic
79#95×C71C2×C411yescharacteristic
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D71—22no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—22no—
90#11765849—22no—
91#11765849—22no—
92#11765848—28no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C8×D71—28no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—42no—
101C4⋊Dic71—42no—
102Dic71⋊C4—21no—
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105Dic71⋊C4—21no—
106Dic71⋊C4—41no—
107Dic71⋊C4—41no—
108Dic71⋊C4—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—21no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113(C2×D71)⋊C4—21no—
114(C2×D71)⋊C4—42no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123M16×C71—22no—
124M16×C71—22no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—41no—
127C42×C71—42no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71#10412yes—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12311yescharacteristic
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71#10412yes—
167C4×D71—22no—
168C4×D71—22no—
169C4×D71—24no—
170C8×C71—24no—
171C8×C71—81no—
172C71⋊C8—24no—
173C71⋊C8—81no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71C2×#10411yescharacteristic
178C22×C71C2×#10411yescharacteristic
179C2×D71—22no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—81no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—81no—
192Dic71—22no—
193Dic71—41no—
194Dic71—41no—
195Dic71—81no—
196Dic71—81no—
197#9388—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—21no—
199C2×C71—21no—
200C2×C71#188411yescharacteristic
201C2×C71#189611yescharacteristic
202C2×C71#191511yescharacteristic
203D71—42no—
204#2873—711no—
205#2611—711no—
206#1528—711no—
207#1528—711no—
208#1464—711no—
209#1300—711no—
210#1300D7111yescharacteristic, complemented
211C71#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×M16—1421no—
213C2×#125—711no—
214C2×#117—711no—
215#432—711no—
216#432C2×D7111yescharacteristic
217#405—1422no—
218#405—1422no—
219C4×M16—711no—
220C4×M16—1421no—
221C4×M16C2×D7111yescharacteristic
222#400—711no—
223#399—711no—
224#398—711no—
225#397—711no—
226#389—1421no—
227#388—1421no—
228#387—1421no—
229#385—1421no—
230#376C2×D7111yescharacteristic
231#330—1422no—
232#330—1422no—
233#324—1421no—
234#323—1421no—
235C23×C4—711no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—1422no—
238C2×M16—1424no—
239C2×M16—1424no—
240C2×M16—1421no—
241C22×C8—1422no—
242#125—1421no—
243#125—1421no—
244#125—1421no—
245#125—1421no—
246#117—1421no—
247#117—1421no—
248#117—1421no—
249#117—1421no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—711no—
259C2×C22⋊C4—711no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—711no—
264C2×C42C22×D7111yescharacteristic
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1421no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1421no—
269#97—21no—
270#97—712no—
271#97—1422no—
272#97—1421no—
273#97D28412yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1422no—
276C4×C8—1421no—
277#95—21no—
278#95—1421no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282#95C4×D7111yescharacteristic
283#95C4×D7111yescharacteristic
284C24—711no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4—1422no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
297C22×C4D4×D7111yescharacteristic
298C22×C4D4×D7111yescharacteristic
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—1428no—
302M16—1422no—
303M16—1422no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2841no—
307C2×C8—1428no—
308C2×C8—1422no—
309C4⋊C4—2842no—
310C4⋊C4—2842no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—2842no—
324C22⋊C4—2842no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—1421no—
329C42—42no—
330C42—1421no—
331C42—1421no—
332C42D4×D7111yescharacteristic
333C42C2×D28411yescharacteristic
334C42#1176586511yescharacteristic
335C42#1176586611yescharacteristic
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—712no—
339C23—1421no—
340C23—1421no—
341C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—712no—
361C2×C4—1422no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4—1424no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4#1455609011yescharacteristic
369C2×C4C4×D28411yescharacteristic
370C2×C4#1455609811yescharacteristic
371C2×C4#1455610111yescharacteristic
372C2×C4#1455610311yescharacteristic
373C2×C4#1455611311yescharacteristic
374C8—24no—
375C8—81no—
376C8—5681no—
377C8—1424no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—2842no—
381C22—2841no—
382C22—2841no—
383C22—5681no—
384C22—1422no—
385C22#1798587711yescharacteristic
386C22#104×D7111yescharacteristic
387C22#104×D7111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—2841no—
397C4—2841no—
398C4—5681no—
399C4—5681no—
400C4—1422no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2842no—
404C2#2258872211yescharacteristic
405C2#2258878211yescharacteristic
406C2#2258889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1300C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1300D71
hypocenterC71#9388
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586943C2semidirect
4. #22586941C2semidirect
6. #22586233C2semidirect
7. C71×#1300C2semidirect
210. #1300D71semidirect
211. C71#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967572
#225940322
#225869432
#225869412
#225866722
#225862332
C71×#13002
#938871