Finite Group Databasebeta

← #31894797

Subgroups — #31894797

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594027C211yesmaximal, characteristic
2#22586937C212yesmaximal, complemented
3#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586234C212yesmaximal, complemented
5C71×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556116C2211yescharacteristic
7#17986056C2212yes—
8#17985919C411yescharacteristic
9#17985916C411yescharacteristic
10#17985911C411yescharacteristic
11#17985908C411yescharacteristic
12#17985899—21no—
13#17985890—21no—
14#17985889—21no—
15#17985878—21no—
16#17985845C2211yescharacteristic
17#17985738—24no—
18#17985725—21no—
19#17985723—21no—
20C2×#117×C71C2211yescharacteristic
21#433×C71—24no—
22#423×C71—21no—
23#407×C71—21no—
24C4×M16×C71C2212yes—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C22×D284C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28#14556116—22no—
29#14556116—22no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—22no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40#14556039—22no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C2×M16×C71—22no—
48#117×C71—22no—
49#117×C71—22no—
50C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—24no—
57C22⋊C8×C71—24no—
58#97×C71D414yescomplemented
59C4×C8×C71—22no—
60C23×D71—21no—
61C2×Dic142—22no—
62C2×Dic142—81no—
63C2×D284—22no—
64C2×D284—81no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—81no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C2×C71⋊C8—42no—
72Dic71⋊C4—81no—
73C22⋊Dic71—81no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—41no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—81no—
80C4×Dic71—42no—
81C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—41no—
85C22×C4×C71—41no—
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92M16×C71—42no—
93M16×C71—42no—
94C2×C8×C71—24no—
95C4⋊C4×C71—22no—
96C4⋊C4×C71—22no—
97C22⋊C4×C71—22no—
98C22⋊C4×C71—22no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71C2×D412yes—
102C42×C71#4112yes—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71C4×D412yes—
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12112yes—
132C2×C4×C71#12311yescharacteristic
133C22⋊D71—84no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143D284—82no—
144Dic142—82no—
145C8×C71—44no—
146C71⋊C8—82no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—42no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71#38611yescharacteristic
155C22×C71#42111yescharacteristic
156C22×C71#42111yescharacteristic
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C2×D71—81no—
164C4×C71—22no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—22no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171Dic71—42no—
172Dic71—81no—
173Dic71—81no—
174#9389—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71—81no—
178C2×C71#188411yescharacteristic
179C2×C71#189711yescharacteristic
180C2×C71#191411yescharacteristic
181D71—161no—
182#2921D7111yescharacteristic, complemented
183#2610—711no—
184#1527—712no—
185#1464—711no—
186#1300—712no—
187C71#938911yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#124—711no—
189C2×#117C2×D7111yescharacteristic
190#433—24no—
191#432—712no—
192#423—21no—
193#407—21no—
194C4×M16C2×D7112yes—
195#395—711no—
196#394—711no—
197#393—711no—
198#392—711no—
199#390—1421no—
200#388—1421no—
201#388—1421no—
202#386—1421no—
203#376—711no—
204#329—1424no—
205#324—1421no—
206#323—1421no—
207C22×Q8—711no—
208C22×D4—711no—
209C22×D4—1421no—
210C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212#124—1422no—
213#124—1422no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
218C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C22⋊C4—1421no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
227C2×C42—1421no—
228C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
229C2×C42C22×D7111yescharacteristic
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—1422no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—1422no—
234#97—1422no—
235#97C22⋊D7114yescomplemented
236C4×C8—22no—
237#95—711no—
238#95—711no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242C24—1421no—
243C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
244C2×Q8—5681no—
245C2×Q8—1422no—
246C2×D4—2842no—
247C2×D4—2842no—
248C2×D4—5681no—
249C2×D4—5681no—
250C2×D4—1422no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263C22×C4C2×D28411yescharacteristic
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—2842no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—5681no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—2842no—
274C22⋊C4—2842no—
275C22⋊C4—2841no—
276C22⋊C4—2842no—
277C22⋊C4—2841no—
278C22⋊C4—5681no—
279C22⋊C4—5681no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—2842no—
283C42C2×C22⋊D7112yes—
284C42#1176586512yes—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—2841no—
291C23—2841no—
292C23—2841no—
293C23—2841no—
294C23—2841no—
295C23—2841no—
296C23—2841no—
297C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
298Q8—5682no—
299D4—5682no—
300D4—5684no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
324C2×C4#1455609711yescharacteristic
325C2×C4#1455610212yes—
326C2×C4#1455611111yescharacteristic
327C8—44no—
328C8—5682no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22—5681no—
337C22—5681no—
338C22—5681no—
339C22—5681no—
340C22—5681no—
341C22—5681no—
342C22—5681no—
343C22#1798587811yescharacteristic
344C22#1798601711yescharacteristic
345C22#1798601711yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—2842no—
354C4—5681no—
355C4—5681no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—11361no—
360C2#2258872311yescharacteristic
361C2#2258878811yescharacteristic
362C2#2258888711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2921C2
socleC22×C71#386
prime radical#17985908C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2921D71
hypocenterC71#9389
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586937C2semidirect
3. #22586674C2semidirect
4. #22586234C2semidirect
5. C71×#2921C2semidirect
58. #97×C71D4semidirect
182. #2921D71semidirect
187. C71#9389semidirect
235. #97C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940272
#225869372
#225866742
#225862342
C71×#29212
#938971