Finite Group Databasebeta

← #31894801

Subgroups — #31894801

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596976C211yesmaximal, characteristic
2#22594032C211yesmaximal, characteristic
3#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586672C211yesmaximal, characteristic
6#22586233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556120C2211yescharacteristic
9C2×#14556085C2211yescharacteristic
10#17986061—22no—
11#17986058—22no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986022—21no—
14#17985962—21no—
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985939C411yescharacteristic
17#17985936C411yescharacteristic
18#17985931C411yescharacteristic
19#17985926C411yescharacteristic
20#17985897—21no—
21#17985890—21no—
22#17985884—21no—
23#17985873—21no—
24#17985740—22no—
25#17985740—22no—
26#17985724—21no—
27#17985722—21no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#376×C71C2211yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33#14556120—21no—
34#14556120—21no—
35#14556120—21no—
36#14556120—21no—
37#14556085—21no—
38#14556085—21no—
39#14556085—21no—
40#14556085—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55Dic71⋊C8—24no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57(C2×D71)⋊C8—24no—
58#14556039—21no—
59#14556039D412yes—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C2×M16×C71—21no—
66C2×C42×C71—21no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#97×C71—21no—
71#97×C71D412yes—
72C4×C8×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71C2×C411yescharacteristic
75#95×C71C2×C411yescharacteristic
76C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71—41no—
86#11765849—41no—
87#11765849—41no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—42no—
95C4⋊Dic71—42no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110C4×Dic71—21no—
111C4×Dic71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117M16×C71—41no—
118M16×C71—41no—
119C2×C8×C71—22no—
120C2×C8×C71—41no—
121C42×C71—42no—
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71#4111yescharacteristic
125C42×C71#4111yescharacteristic
126C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12311yescharacteristic
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163C8×C71—42no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—42no—
166C71⋊C8—81no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71#38611yescharacteristic
170C22×C71#42111yescharacteristic
171C22×C71#42111yescharacteristic
172C2×D71—42no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—42no—
184C4×C71—81no—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—41no—
188Dic71—81no—
189Dic71—81no—
190#9390—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—21no—
192C2×C71—21no—
193C2×C71#188411yescharacteristic
194C2×C71#189711yescharacteristic
195C2×C71#191511yescharacteristic
196D71—81no—
197#2921—711no—
198#2611—711no—
199#1528—711no—
200#1528—711no—
201#1464—711no—
202#1300—711no—
203#1300D7111yescharacteristic, complemented
204C71#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#125—711no—
206C2×#117—711no—
207#433—1422no—
208#433—1422no—
209#432—711no—
210#432C2×D7111yescharacteristic
211#423—1421no—
212#407—1421no—
213C4×M16—711no—
214C4×M16C2×D7111yescharacteristic
215#400—711no—
216#399—711no—
217#398—711no—
218#397—711no—
219#389—1421no—
220#388—1421no—
221#387—1421no—
222#385—1421no—
223#376C2×D7111yescharacteristic
224#330—1422no—
225#330—1422no—
226#324—1421no—
227#323—1421no—
228C23×C4—711no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1421no—
231#125—1421no—
232#125—1421no—
233#125—1421no—
234#125—1421no—
235#117—1421no—
236#117—1421no—
237#117—1421no—
238#117—1421no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—711no—
241C2×C4⋊C4—711no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—711no—
248C2×C22⋊C4—711no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—711no—
253C2×C42C22×D7111yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—1424no—
256C4⋊C8—1421no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1424no—
259C22⋊C8—1421no—
260#97—21no—
261#97—712no—
262#97—1421no—
263#97D28412yes—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—1421no—
266#95—21no—
267#95—1421no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270#95—1421no—
271#95C4×D7111yescharacteristic
272#95C4×D7111yescharacteristic
273C24—711no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—711no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
286C22×C4D4×D7111yescharacteristic
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—2841no—
291M16—2841no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2841no—
295C2×C8—1422no—
296C4⋊C4—2842no—
297C4⋊C4—2842no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—2842no—
312C22⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—1421no—
316C42—42no—
317C42—1421no—
318C42—1421no—
319C42D4×D7111yescharacteristic
320C42C2×D28411yescharacteristic
321C42#1176586511yescharacteristic
322C42#1176586611yescharacteristic
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—1421no—
326C23—1421no—
327C23—1421no—
328C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4—1421no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4#1455609011yescharacteristic
355C2×C4C4×D28411yescharacteristic
356C2×C4#1455609811yescharacteristic
357C2×C4#1455610111yescharacteristic
358C2×C4#1455610311yescharacteristic
359C2×C4#1455611311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—2842no—
363C8—5681no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—2842no—
367C22—2841no—
368C22—2841no—
369C22—2841no—
370C22—5681no—
371C22#1798587711yescharacteristic
372C22#1798601411yescharacteristic
373C22#1798601411yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—2841no—
383C4—2841no—
384C4—2841no—
385C4—5681no—
386C4—5681no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—5681no—
390C2#2258872211yescharacteristic
391C2#2258878711yescharacteristic
392C2#2258889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1300C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1300D71
hypocenterC71#9390
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586943C2semidirect
4. #22586941C2semidirect
6. #22586233C2semidirect
7. C71×#1300C2semidirect
203. #1300D71semidirect
204. C71#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969762
#225940322
#225869432
#225869412
#225866722
#225862332
C71×#13002
#939071