Group #31894805 — subgroups

Subgroups — #31894805

Order 18176.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22593513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
8	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	#17985911	C₄	1	4	yes	—
11	#17985902	—	2	1	no	—
12	#17985864	—	2	1	no	—
13	#17985859	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985747	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#100×C₇₁	—	2	1	no	—
19	#343×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#14556128	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	4	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
57	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
71	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₇₁	#103	1	4	yes	—
82	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
104	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
105	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
120	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
122	Dic₇₁	—	8	2	no	—
123	Dic₇₁	—	8	2	no	—
124	#9391	—	71	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇₁	#1885	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁	#1892	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁	#1914	1	1	yes	characteristic
131	#2972	—	71	1	no	—
132	#2563	—	71	1	no	—
133	#1800	D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	#1548	—	71	2	no	—
135	#1303	—	71	2	no	—
136	C₇₁	#9391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₄	—	142	4	no	—
140	#431	—	71	2	no	—
141	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
142	C₂×#100	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
144	#393	—	71	4	no	—
145	#390	—	142	1	no	—
146	#382	—	142	1	no	—
147	#380	—	142	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
149	#343	—	2	1	no	—
150	#333	—	142	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
171	#100	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
174	C₄×C₈	—	142	2	no	—
175	#95	—	71	2	no	—
176	#95	—	142	4	no	—
177	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	#11765853	1	2	yes	—
183	C₂×D₄	#11765855	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
189	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	568	4	no	—
197	C₂×C₈	—	142	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
205	C₄²	—	284	2	no	—
206	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	#14556051	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	568	4	no	—
215	D₄	—	2	4	no	—
216	D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	284	2	no	—
224	C₂×C₄	—	284	4	no	—
225	C₂×C₄	—	284	2	no	—
226	C₂×C₄	—	284	2	no	—
227	C₂×C₄	—	284	2	no	—
228	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
235	C₈	—	8	2	no	—
236	C₈	—	284	4	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	8	2	no	—
244	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#14556051	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#17985993	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	568	2	no	—
251	C₄	—	568	2	no	—
252	C₄	#17986179	1	2	yes	—
253	C₄	#17986226	1	2	yes	—
254	C₄	#17986238	1	2	yes	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	4	4	no	—
258	C₂	#22588726	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#22588761	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22588885	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597364

C₂

yes

maximal, characteristic

#22593513

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587022

C₂

yes

maximal, complemented

#22586241

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

D₄×C₇₁⋊C₈

—

#17986052

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#17985911

C₄

yes

—

#17985902

—

#17985864

—

#17985859

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985747

—

C₂×C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₇₁

—

#343×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

—

#14556128

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

#100×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#103

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

100

C₂×Dic₇₁

—

101

C₂×Dic₇₁

—

102

C₂×Dic₇₁

—

103

Dic₁₄₂

—

104

C₈×C₇₁

—

105

C₇₁⋊C₈

—

106

C₂²×C₇₁

—

107

C₂²×C₇₁

—

108

C₂²×C₇₁

—

109

C₂²×C₇₁

—

110

C₂²×C₇₁

—

111

C₂²×C₇₁

—

112

C₂²×C₇₁

—

113

C₂²×C₇₁

#386

yes

characteristic

114

C₂²×C₇₁

C₂×#103

yes

characteristic

115

C₂²×C₇₁

#416

yes

characteristic

116

C₄×C₇₁

—

117

C₄×C₇₁

—

118

C₄×C₇₁

—

119

C₄×C₇₁

#455

yes

—

120

C₄×C₇₁

#465

yes

—

121

C₄×C₇₁

#467

yes

—

122

Dic₇₁

—

123

Dic₇₁

—

124

#9391

—

maximal, Sylow

125

C₂×C₇₁

—

126

C₂×C₇₁

—

127

C₂×C₇₁

—

128

C₂×C₇₁

#1885

yes

characteristic

129

C₂×C₇₁

#1892

yes

characteristic

130

C₂×C₇₁

#1914

yes

characteristic

131

#2972

—

132

#2563

—

133

#1800

D₇₁

yes

characteristic

134

#1548

—

135

#1303

—

136

C₇₁

#9391

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂×C₄⋊Q₈

—

138

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

139

C₈×D₄

—

142

—

140

#431

—

141

#423

C₂×D₇₁

yes

—

142

C₂×#100

—

143

C₂×C₂²⋊C₈

—

142

—

144

#393

—

145

#390

—

142

—

146

#382

—

142

—

147

#380

—

142

—

148

C₄×C₄⋊C₄

—

149

#343

—

150

#333

—

142

—

151

C₂²×Q₈

—

152

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

153

C₂³×C₄

D₂₈₄

yes

—

154

C₂×M₁₆

—

155

C₂²×C₈

—

142

—

156

C₄⋊Q₈

—

142

—

157

C₄⋊Q₈

—

142

—

158

C₄×D₄

—

159

C₄×D₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

163

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

166

C₂×C₄²

—

142

—

167

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

168

C₄⋊C₈

—

169

C₄⋊C₈

—

170

C₄⋊C₈

—

171

#100

—

172

C₂²⋊C₈

—

142

—

173

C₂²⋊C₈

—

142

—

174

C₄×C₈

—

142

—

175

#95

—

176

#95

—

142

—

177

C₂⁴

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

178

C₂×Q₈

—

568

—

179

C₂×Q₈

—

142

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

#11765853

yes

—

183

C₂×D₄

#11765855

yes

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

142

—

188

C₂²×C₄

—

142

—

189

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

190

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

191

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

193

M₁₆

—

194

M₁₆

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

568

—

197

C₂×C₈

—

142

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

284

—

200

C₄⋊C₄

—

284

—

201

C₄⋊C₄

—

284

—

202

C₄⋊C₄

—

284

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₂²⋊C₄

—

568

—

205

C₄²

—

284

—

206

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

207

C₄²

#11765864

yes

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

#14556051

yes

—

213

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

214

Q₈

—

568

—

215

D₄

—

216

D₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

284

—

224

C₂×C₄

—

284

—

225

C₂×C₄

—

284

—

226

C₂×C₄

—

284

—

227

C₂×C₄

—

284

—

228

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

229

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#14556100

yes

—

231

C₂×C₄

#14556112

yes

characteristic

232

C₂×C₄

C₂×#11765853

yes

characteristic

233

C₂×C₄

C₂×#11765855

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#14556148

yes

—

235

C₈

—

236

C₈

—

284

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

#17985876

yes

characteristic

245

C₂²

C₂×#14556051

yes

characteristic

246

C₂²

#17985993

yes

characteristic

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

568

—

251

C₄

—

568

—

252

C₄

#17986179

yes

—

253

C₄

#17986226

yes

—

254

C₄

#17986238

yes

—

255

C₂

—

256

C₂

—

257

C₂

—

258

C₂

#22588726

yes

characteristic

259

C₂

#22588761

yes

characteristic

260

C₂

#22588885

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985876
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1800	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985876

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1800

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #22587022	C₂	semidirect
4. #22586241	C₂	semidirect
136. C₇₁	#9391	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22587022

C₂

semidirect

4. #22586241

C₂

semidirect

136. C₇₁

#9391

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597364	2
#22593513	2
#22587022	2
#22586241	2
C₇₁×#1800	2
#9391	71

subgroup

index

C₇₁×#1800

Subgroups — #31894805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups