Finite Group Databasebeta

← #31894806

Subgroups — #31894806

Order 18176.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597363C211yesmaximal, characteristic
2#22593509C211yesmaximal, characteristic
3#22588329C211yesmaximal, characteristic
4#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10C8×D284—22no—
11#17986064—22no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986023C2211yescharacteristic
14C2×#14556044—21no—
15C22⋊C8×D71—22no—
16#17985912C414yes—
17#17985901—21no—
18#17985865—21no—
19#17985856—22no—
20#17985767—21no—
21#17985747—22no—
22#17985747—22no—
23#431×C71C2211yescharacteristic
24#423×C71C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C22×Dic142C2×C412yes—
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71D412yes—
29C2×#11765849—21no—
30C2×C8×D71—24no—
31#14556128—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35C4×D284—21no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
47#14556044—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49(C2×D71)⋊C8—24no—
50C4×C71⋊C8—21no—
51C71⋊#95—24no—
52C2×M16×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C42×C71—21no—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—21no—
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71D412yes—
59C22⋊C8×C71—21no—
60C4×C8×C71—21no—
61#95×C71C2×C412yes—
62C23×D71C22⋊C412yes—
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—22no—
65C2×Dic142—82no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284SD1612yes—
71C2×D284Q1612yes—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71C22⋊C412yes—
74C2×C4×D71—22no—
75C2×C4×D71—22no—
76C2×C4×D71—44no—
77#11765849—41no—
78#11765849—41no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C8×D71—84no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C4⋊Dic71—41no—
88(C2×D71)⋊C4—22no—
89(C2×D71)⋊C4—22no—
90(C2×D71)⋊C4—84no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95M16×C71—41no—
96M16×C71—41no—
97C2×C8×C71—22no—
98C2×C8×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—42no—
100C42×C71—41no—
101C42×C71—41no—
102C42×C71C2×D411yescharacteristic
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C42×C71#4111yescharacteristic
105C42×C71#4111yescharacteristic
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D71—22no—
108C22×D71—22no—
109C22×D71—42no—
110C22×D71—42no—
111C22×D71#10314yes—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
118C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
119C2×C4×C71#12011yescharacteristic
120C2×C4×C71#12111yescharacteristic
121C2×C4×C71#12111yescharacteristic
122C2×C4×C71#12311yescharacteristic
123C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
125C2×C4×C71#13511yescharacteristic
126C2×C4×C71#13511yescharacteristic
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71—44no—
130C2×Dic71—42no—
131D284—22no—
132D284—22no—
133D284—22no—
134D284—22no—
135C4×D71—44no—
136C4×D71—82no—
137Dic142—82no—
138Dic142—82no—
139C8×C71—42no—
140C8×C71—81no—
141C71⋊C8—42no—
142C71⋊C8—81no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71#38611yescharacteristic
146C22×C71C2×#10311yescharacteristic
147C22×C71#41611yescharacteristic
148C2×D71—24no—
149C2×D71—42no—
150C2×D71—42no—
151C2×D71—44no—
152C2×D71—82no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—82no—
157C4×C71#45512yes—
158C4×C71#46511yescharacteristic
159C4×C71#46511yescharacteristic
160C4×C71#46711yescharacteristic
161C4×C71#46711yescharacteristic
162Dic71—42no—
163Dic71—82no—
164#9391—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#188511yescharacteristic
168C2×C71#189211yescharacteristic
169C2×C71#191411yescharacteristic
170D71—44no—
171#2972—711no—
172#2563—711no—
173#1800—711no—
174#1548—711no—
175#1548—711no—
176#1303—711no—
177#1303D7111yescharacteristic, complemented
178C71#939111yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×C4⋊Q8—711no—
180C2×C4×D4—711no—
181C8×D4—1422no—
182C8×D4—1422no—
183#431—711no—
184#431C2×D7111yescharacteristic
185#423—711no—
186#423C2×D7111yescharacteristic
187C2×#100—1421no—
188C2×C22⋊C8—1422no—
189#393—714no—
190#390—1421no—
191#382—1421no—
192#380—1422no—
193C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
194#343—1421no—
195#333—1422no—
196#333—1422no—
197C22×Q8—712no—
198C22×D4—711no—
199C23×C4—712no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—1421no—
202C22×C8—1424no—
203C4⋊Q8—1421no—
204C4⋊Q8—1421no—
205C4⋊Q8—1421no—
206C4⋊Q8—1421no—
207C4×D4—1421no—
208C4×D4—1421no—
209C4×D4—1421no—
210C4×D4—1421no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C22⋊C4—712no—
216C2×C22⋊C4—1424no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C22×D7111yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—712no—
222C4⋊C8—1421no—
223C4⋊C8—1421no—
224C4⋊C8D28412yes—
225#100—2842no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1424no—
228C22⋊C8—1421no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—1421no—
231#95—1424no—
232#95C4×D7112yes—
233C24—712no—
234C2×Q8—5682no—
235C2×Q8—1422no—
236C2×Q8—1422no—
237C2×D4—712no—
238C2×D4—712no—
239C2×D4—1421no—
240C2×D4—1421no—
241C2×D4—1421no—
242C2×D4—1421no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—2844no—
245C22×C4—712no—
246C22×C4—1422no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4—1422no—
249C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—2841no—
255M16—2841no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2841no—
259C2×C8—5684no—
260C2×C8—1422no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—1421no—
267C4⋊C4—1421no—
268C22⋊C4—5684no—
269C22⋊C4—1422no—
270C22⋊C4—1422no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42D4×D7111yescharacteristic
274C42C2×D28411yescharacteristic
275C42#1176586511yescharacteristic
276C42#1176586611yescharacteristic
277C23—2842no—
278C23—2842no—
279C23—714no—
280C23—1422no—
281C23—1422no—
282C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
283Q8—5682no—
284Q8—5682no—
285D4—1422no—
286D4—1422no—
287D4—1422no—
288D4—1422no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2844no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4—2844no—
297C2×C4—2842no—
298C2×C4—5682no—
299C2×C4—1422no—
300C2×C4#1455609011yescharacteristic
301C2×C4C4×D28411yescharacteristic
302C2×C4#1455609811yescharacteristic
303C2×C4#1455610111yescharacteristic
304C2×C4#1455610311yescharacteristic
305C2×C4#1455611311yescharacteristic
306C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
307C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
308C2×C4#1455614711yescharacteristic
309C2×C4#1455614911yescharacteristic
310C8—42no—
311C8—81no—
312C8—2842no—
313C8—5681no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—2844no—
317C22—2842no—
318C22—2842no—
319C22—5682no—
320C22—1424no—
321C22#1798587711yescharacteristic
322C22#103×D7111yescharacteristic
323C22#1798599211yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—82no—
328C4—2842no—
329C4—5682no—
330C4#1798617812yes—
331C4#1798622711yescharacteristic
332C4#1798622911yescharacteristic
333C4#1798623911yescharacteristic
334C4#1798624111yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—2844no—
338C2#2258872711yescharacteristic
339C2#2258876211yescharacteristic
340C2#2258888611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1303C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1303D71
hypocenterC71#9391
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587022C2semidirect
5. #22587020C2semidirect
6. #22586243C2semidirect
7. C71×#1303C2semidirect
177. #1303D71semidirect
178. C71#9391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973632
#225935092
#225883292
#225870222
#225870202
#225862432
C71×#13032
#939171