Finite Group Databasebeta

← #31894814

Subgroups — #31894814

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597363C211yesmaximal, characteristic
2#22593336C211yesmaximal, characteristic
3#22588329C211yesmaximal, characteristic
4#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556117—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10C8×D284—22no—
11#17986064—22no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986023C2211yescharacteristic
14C2×#14556044—21no—
15C22⋊C8×D71—22no—
16#17985925C414yes—
17#17985906—21no—
18#17985856—22no—
19C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985767—21no—
21#17985745—22no—
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23#431×C71C2211yescharacteristic
24#423×C71C2211yescharacteristic
25#332×C71—22no—
26C22×D284D411yescharacteristic
27C22×C4×D71D412yes—
28C2×#11765849—21no—
29C2×C8×D71—24no—
30#14556117—42no—
31#14556117—42no—
32C4×D284—21no—
33C4×D284—21no—
34C4×D284—21no—
35C4×D284—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
39C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
44#14556044—42no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46(C2×D71)⋊C8—24no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C71⋊#95—24no—
49C71⋊#95C2×C412yes—
50C22×Q8×C71—21no—
51C2×M16×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71—21no—
54C4⋊Q8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71D412yes—
62C22⋊C8×C71—21no—
63C4×C8×C71—21no—
64C23×D71C22⋊C412yes—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284D812yes—
70C2×D284SD1612yes—
71C22×Dic71—22no—
72C22×Dic71C22⋊C412yes—
73C2×C4×D71—22no—
74C2×C4×D71—22no—
75C2×C4×D71—44no—
76#11765849—41no—
77#11765849—41no—
78C2×C71⋊C8—22no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C8×D71—84no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—42no—
84(C2×D71)⋊C4—22no—
85(C2×D71)⋊C4—22no—
86(C2×D71)⋊C4—48no—
87C4×Dic71—41no—
88C4×Dic71—41no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C22×C4×C71—22no—
96C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99M16×C71—41no—
100M16×C71—41no—
101C2×C8×C71—22no—
102C2×C8×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—22no—
104C4⋊C4×C71—22no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C42×C71C2×D411yescharacteristic
108C42×C71C2×D411yescharacteristic
109C42×C71#4111yescharacteristic
110C42×C71#4111yescharacteristic
111C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D71—22no—
113C22×D71—22no—
114C22×D71—42no—
115C22×D71—42no—
116C22×D71#10214yes—
117Q8×C71—81no—
118Q8×C71—81no—
119Q8×C71—81no—
120Q8×C71—81no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C71#12011yescharacteristic
129C2×C4×C71#12111yescharacteristic
130C2×C4×C71#12111yescharacteristic
131C2×C4×C71#12311yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C71#13511yescharacteristic
135C2×C4×C71#13511yescharacteristic
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—42no—
141D284—22no—
142D284—22no—
143D284—22no—
144D284—22no—
145C4×D71—44no—
146C4×D71—82no—
147C8×C71—42no—
148C8×C71—81no—
149C71⋊C8—42no—
150C71⋊C8—81no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71#38611yescharacteristic
154C22×C71C2×#10211yescharacteristic
155C22×C71#41611yescharacteristic
156C2×D71—24no—
157C2×D71—42no—
158C2×D71—42no—
159C2×D71—44no—
160C2×D71—82no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—82no—
165C4×C71#45512yes—
166C4×C71#46511yescharacteristic
167C4×C71#46511yescharacteristic
168C4×C71#46611yescharacteristic
169C4×C71#46611yescharacteristic
170Dic71—42no—
171Dic71—82no—
172#9393—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71#188511yescharacteristic
176C2×C71#189311yescharacteristic
177C2×C71#191511yescharacteristic
178D71—44no—
179#2972—711no—
180#2547—711no—
181#1800—711no—
182#1546—711no—
183#1546D7111yescharacteristic, complemented
184#1303—711no—
185#1303—711no—
186C71#939311yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
188C2×#124—1421no—
189C2×C4×D4—711no—
190C8×D4—1422no—
191C8×D4—1422no—
192#431—711no—
193#431C2×D7111yescharacteristic
194#423—711no—
195#423C2×D7111yescharacteristic
196C2×#100—1421no—
197C2×C22⋊C8—1422no—
198#397—714no—
199#391—1421no—
200#380—1422no—
201C4×C4⋊C4—711no—
202#343—1421no—
203#332—22no—
204#332—1422no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—711no—
207C23×C4—712no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1421no—
210C22×C8—1424no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#124—2842no—
216#124—2842no—
217C4×D4—1421no—
218C4×D4—1421no—
219C4×D4—1421no—
220C4×D4—1421no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
225C2×C22⋊C4—712no—
226C2×C22⋊C4—1424no—
227C2×C42—1421no—
228C2×C42C22×D7111yescharacteristic
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—712no—
232C4⋊C8—1421no—
233C4⋊C8—1421no—
234C4⋊C8C22⋊D7112yes—
235#100—2842no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1424no—
238C22⋊C8—1421no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—1421no—
241#95—712no—
242#95—1424no—
243C24—712no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—712no—
251C2×D4—712no—
252C2×D4—1421no—
253C2×D4—1421no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4—1421no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—2844no—
258C22×C4—712no—
259C22×C4—1422no—
260C22×C4—1422no—
261C22×C4—1422no—
262C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
263C22×C4D4×D7111yescharacteristic
264C22×C4D4×D7111yescharacteristic
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—2841no—
268M16—2841no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2841no—
272C2×C8—5684no—
273C2×C8—1422no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2842no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—2848no—
282C22⋊C4—1422no—
283C22⋊C4—1422no—
284C42—2841no—
285C42—2841no—
286C42D4×D7111yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C42#1176586411yescharacteristic
289C42#1176586511yescharacteristic
290C23—2842no—
291C23—2842no—
292C23—714no—
293C23—1422no—
294C23—1422no—
295C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—1422no—
301D4—1422no—
302D4—1422no—
303D4—1422no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—2844no—
310C2×C4—2842no—
311C2×C4—2842no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—2842no—
314C2×C4—5682no—
315C2×C4—1422no—
316C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
317C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
318C2×C4#1455609611yescharacteristic
319C2×C4#1455609911yescharacteristic
320C2×C4#1455610111yescharacteristic
321C2×C4#1455611011yescharacteristic
322C2×C4D8×D7111yescharacteristic
323C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
324C2×C4#1455614711yescharacteristic
325C2×C4#1455614911yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—2842no—
329C8—5681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—2844no—
333C22—2842no—
334C22—2842no—
335C22—5682no—
336C22—1424no—
337C22#1798587511yescharacteristic
338C22#102×D7111yescharacteristic
339C22#1798599211yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—82no—
344C4—2842no—
345C4—5682no—
346C4#1798617512yes—
347C4#1798622511yescharacteristic
348C4#1798622711yescharacteristic
349C4#1798623211yescharacteristic
350C4#1798623411yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—2844no—
354C2#2258872511yescharacteristic
355C2#2258876511yescharacteristic
356C2#2258888911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1546C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1546D71
hypocenterC71#9393
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587012C2semidirect
5. #22586242C2semidirect
6. #22586241C2semidirect
7. C71×#1546C2semidirect
183. #1546D71semidirect
186. C71#9393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973632
#225933362
#225883292
#225870122
#225862422
#225862412
C71×#15462
#939371