Finite Group Databasebeta

← #31894821

Subgroups — #31894821

Order 18176.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597420C211yesmaximal, characteristic
2#22593328C211yesmaximal, characteristic
3#22588333C211yesmaximal, characteristic
4#22587013C211yesmaximal, characteristic
5#22587011C211yesmaximal, characteristic
6#22586243C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1303C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128—21no—
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11C8×Dic142—22no—
12#17986123—22no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986049—22no—
15#17986023C2211yescharacteristic
16C2×#14556046—21no—
17#17985931C414yes—
18#17985905—21no—
19#17985898—22no—
20#17985767—21no—
21#17985746—22no—
22#17985744—22no—
23#431×C71C2211yescharacteristic
24#423×C71C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C22×Dic142—21no—
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765849—21no—
29#14556128—21no—
30#14556128—21no—
31#14556128—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128—42no—
34#14556128—42no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C2×C4⋊Dic71—24no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
44C2×C4×Dic71D412yes—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
48Dic71⋊C8—24no—
49#14556046—42no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C8×Dic71—24no—
53C71⋊#95—24no—
54C2×M16×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C42×C71—21no—
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71D412yes—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C4×C8×C71—21no—
63#95×C71C2×C412yes—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—41no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142D812yes—
75C2×Dic142SD1612yes—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71C22⋊C412yes—
78C22×Dic71C22⋊C412yes—
79#11765849—41no—
80#11765849—41no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—22no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—48no—
90Dic71⋊C4—22no—
91Dic71⋊C4—22no—
92C4×Dic71—22no—
93C4×Dic71—22no—
94C22×C4×C71—22no—
95C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98M16×C71—41no—
99M16×C71—41no—
100C2×C8×C71—22no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—24no—
103C42×C71—41no—
104C42×C71—41no—
105C42×C71C2×D411yescharacteristic
106C42×C71C2×D411yescharacteristic
107C42×C71#4111yescharacteristic
108C42×C71#4111yescharacteristic
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—24no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
116C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
117C2×C4×C71#12011yescharacteristic
118C2×C4×C71#12111yescharacteristic
119C2×C4×C71#12111yescharacteristic
120C2×C4×C71#12311yescharacteristic
121C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C71#13511yescharacteristic
124C2×C4×C71#13511yescharacteristic
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71—42no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71#10214yes—
133Dic142—22no—
134Dic142—22no—
135Dic142—22no—
136Dic142—22no—
137Dic142—81no—
138Dic142—81no—
139Dic142—81no—
140Dic142—81no—
141C8×C71—42no—
142C8×C71—81no—
143C71⋊C8—42no—
144C71⋊C8—81no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71#38611yescharacteristic
148C22×C71C2×#10211yescharacteristic
149C22×C71#41611yescharacteristic
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—44no—
154C4×C71#45612yes—
155C4×C71#46511yescharacteristic
156C4×C71#46511yescharacteristic
157C4×C71#46611yescharacteristic
158C4×C71#46611yescharacteristic
159Dic71—24no—
160Dic71—42no—
161Dic71—82no—
162#9394—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—21no—
164C2×C71—21no—
165C2×C71#188611yescharacteristic
166C2×C71#189311yescharacteristic
167C2×C71#191511yescharacteristic
168#2982—711no—
169#2546—711no—
170#1801—711no—
171#1546—711no—
172#1546—711no—
173#1303—711no—
174#1303D7111yescharacteristic
175C71#939411yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×C4⋊Q8—711no—
177C2×C4⋊Q8—1421no—
178C2×C4×Q8—711no—
179C8×Q8—1422no—
180C8×Q8—1422no—
181#431—711no—
182#431—1422no—
183#431C2×D7111yescharacteristic
184#423—711no—
185#423C2×D7111yescharacteristic
186C2×#101—1421no—
187#398—714no—
188#391—1421no—
189#389—1422no—
190C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
191#343—1421no—
192#332—1422no—
193#332—1422no—
194C22×Q8—711no—
195C22×Q8—1421no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—1421no—
198C4⋊Q8—2842no—
199C4⋊Q8—2842no—
200C4⋊Q8—1421no—
201C4⋊Q8—1421no—
202C4⋊Q8—1421no—
203C4⋊Q8—1421no—
204C4×Q8—1421no—
205C4×Q8—1421no—
206C4×Q8—1421no—
207C4×Q8—1421no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—712no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—712no—
212C2×C4⋊C4—1424no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—712no—
216C2×C42C22×D7111yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—712no—
220C4⋊C8—1424no—
221C4⋊C8—1421no—
222C4⋊C8—1421no—
223C4⋊C8D28412yes—
224#101—2842no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1421no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—1424no—
229C4×C8—1421no—
230#95—1424no—
231#95C4×D7112yes—
232C2×Q8—2841no—
233C2×Q8—2841no—
234C2×Q8—2841no—
235C2×Q8—2841no—
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—2841no—
238C2×Q8—712no—
239C2×Q8—712no—
240C2×Q8—1421no—
241C2×Q8—1421no—
242C2×Q8—1421no—
243C2×Q8—1421no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—712no—
246C22×C4—712no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
249C22×C4D4×D7111yescharacteristic
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—2841no—
254M16—2841no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2841no—
258C2×C8—1422no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—2848no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—1422no—
264C4⋊C4—1422no—
265C4⋊C4—1422no—
266C4⋊C4—1422no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—1422no—
272C42—1422no—
273C42D4×D7111yescharacteristic
274C42C2×D28411yescharacteristic
275C42#1176586511yescharacteristic
276C42#1176586611yescharacteristic
277C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
278Q8—5681no—
279Q8—5681no—
280Q8—5681no—
281Q8—5681no—
282Q8—1422no—
283Q8—1422no—
284Q8—1422no—
285Q8—1422no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—714no—
296C2×C4—1422no—
297C2×C4—1422no—
298C2×C4—1422no—
299C2×C4#1455609011yescharacteristic
300C2×C4C4×D28411yescharacteristic
301C2×C4#1455609811yescharacteristic
302C2×C4#1455610111yescharacteristic
303C2×C4#1455610311yescharacteristic
304C2×C4#1455611311yescharacteristic
305C2×C4D8×D7111yescharacteristic
306C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
307C2×C4#1455614911yescharacteristic
308C2×C4#1455615111yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—81no—
311C8—2842no—
312C8—5681no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1798587711yescharacteristic
316C22#102×D7111yescharacteristic
317C22#1798599411yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—44no—
322C4—2842no—
323C4—5682no—
324C4—1424no—
325C4#1798618312yes—
326C4#1798622911yescharacteristic
327C4#1798623111yescharacteristic
328C4#1798623411yescharacteristic
329C4#1798623611yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2258873211yescharacteristic
333C2#2258876711yescharacteristic
334C2#2258889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1303C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1303D71
hypocenterC71#9394
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C71#9394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974202
#225933282
#225883332
#225870132
#225870112
#225862432
C71×#13032
#939471