Group #31894825 — subgroups

Subgroups — #31894825

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22593293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
8	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
9	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	#17985935	C₄	1	4	yes	—
12	#17985902	—	2	1	no	—
13	#17985868	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985744	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#100×C₇₁	—	2	1	no	—
19	#343×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#14556128	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556107	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
73	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₇₁	#103	1	4	yes	—
84	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
106	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
107	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
108	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
125	Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	Dic₇₁	—	8	2	no	—
127	#9395	—	71	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇₁	#1887	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	#1892	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	#1915	1	1	yes	characteristic
134	#2972	—	71	1	no	—
135	#2542	—	71	1	no	—
136	#1800	D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	#1549	—	71	2	no	—
138	#1303	—	71	2	no	—
139	C₇₁	#9395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₈×D₄	—	142	4	no	—
144	#431	—	71	2	no	—
145	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
146	C₂×#100	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
148	#399	—	71	4	no	—
149	#390	—	142	1	no	—
150	#384	—	142	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
152	#343	—	2	1	no	—
153	#332	—	142	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	284	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
176	#100	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
179	C₄×C₈	—	142	2	no	—
180	#95	—	71	2	no	—
181	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	#11765853	1	2	yes	—
188	C₂×D₄	#11765855	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	568	4	no	—
202	C₂×C₈	—	142	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
210	C₄²	—	284	2	no	—
211	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	#14556051	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	568	2	no	—
220	Q₈	—	568	2	no	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	284	2	no	—
230	C₂×C₄	—	284	2	no	—
231	C₂×C₄	—	284	4	no	—
232	C₂×C₄	—	284	2	no	—
233	C₂×C₄	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
241	C₈	—	8	2	no	—
242	C₈	—	284	4	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#14556051	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#17985993	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	284	4	no	—
257	C₄	—	568	2	no	—
258	C₄	#17986169	1	2	yes	—
259	C₄	#17986226	1	2	yes	—
260	C₄	#17986238	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	#22588736	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22588761	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22588890	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597364

C₂

yes

maximal, characteristic

#22593293

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587026

C₂

yes

maximal, complemented

#22586241

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556107

—

D₄×C₇₁⋊C₈

—

#17986052

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#17985935

C₄

yes

—

#17985902

—

#17985868

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985744

—

C₂×C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₇₁

—

#343×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556107

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

#100×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#103

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

100

C₂×Dic₇₁

—

101

C₂×Dic₇₁

—

102

C₂×Dic₇₁

—

103

C₂×Dic₇₁

—

104

C₂×Dic₇₁

—

105

Dic₁₄₂

—

106

Dic₁₄₂

—

107

C₈×C₇₁

—

108

C₇₁⋊C₈

—

109

C₂²×C₇₁

—

110

C₂²×C₇₁

—

111

C₂²×C₇₁

—

112

C₂²×C₇₁

—

113

C₂²×C₇₁

—

114

C₂²×C₇₁

—

115

C₂²×C₇₁

—

116

C₂²×C₇₁

#386

yes

characteristic

117

C₂²×C₇₁

C₂×#103

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₁

#416

yes

characteristic

119

C₄×C₇₁

—

120

C₄×C₇₁

—

121

C₄×C₇₁

—

122

C₄×C₇₁

#453

yes

—

123

C₄×C₇₁

#465

yes

—

124

C₄×C₇₁

#467

yes

—

125

Dic₇₁

—

126

Dic₇₁

—

127

#9395

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₇₁

—

129

C₂×C₇₁

—

130

C₂×C₇₁

—

131

C₂×C₇₁

#1887

yes

characteristic

132

C₂×C₇₁

#1892

yes

characteristic

133

C₂×C₇₁

#1915

yes

characteristic

134

#2972

—

135

#2542

—

136

#1800

D₇₁

yes

characteristic

137

#1549

—

138

#1303

—

139

C₇₁

#9395

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂×C₄⋊Q₈

—

141

C₂×C₂²⋊Q₈

—

142

—

142

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

143

C₈×D₄

—

142

—

144

#431

—

145

#423

C₂×D₇₁

yes

—

146

C₂×#100

—

147

C₂×C₂²⋊C₈

—

142

—

148

#399

—

149

#390

—

142

—

150

#384

—

142

—

151

C₄×C₄⋊C₄

—

152

#343

—

153

#332

—

142

—

154

C₂²×Q₈

—

142

—

155

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

156

C₂³×C₄

D₂₈₄

yes

—

157

C₂×M₁₆

—

158

C₂²×C₈

—

142

—

159

C₄⋊Q₈

—

142

—

160

C₄⋊Q₈

—

142

—

161

C₂²⋊Q₈

—

284

—

162

C₄×D₄

—

163

C₄×D₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

168

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

171

C₂×C₄²

—

142

—

172

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

173

C₄⋊C₈

—

174

C₄⋊C₈

—

175

C₄⋊C₈

—

176

#100

—

177

C₂²⋊C₈

—

142

—

178

C₂²⋊C₈

—

142

—

179

C₄×C₈

—

142

—

180

#95

—

181

C₂⁴

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

182

C₂×Q₈

—

284

—

183

C₂×Q₈

—

284

—

184

C₂×Q₈

—

284

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

#11765853

yes

—

188

C₂×D₄

#11765855

yes

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

142

—

193

C₂²×C₄

—

142

—

194

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

195

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

198

M₁₆

—

199

M₁₆

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

568

—

202

C₂×C₈

—

142

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

284

—

205

C₄⋊C₄

—

284

—

206

C₄⋊C₄

—

142

—

207

C₄⋊C₄

—

142

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

284

—

210

C₄²

—

284

—

211

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

212

C₄²

#11765864

yes

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

#14556051

yes

—

218

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

219

Q₈

—

568

—

220

Q₈

—

568

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

284

—

230

C₂×C₄

—

284

—

231

C₂×C₄

—

284

—

232

C₂×C₄

—

284

—

233

C₂×C₄

—

142

—

234

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

235

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#14556100

yes

—

237

C₂×C₄

#14556112

yes

characteristic

238

C₂×C₄

C₂×#11765853

yes

characteristic

239

C₂×C₄

C₂×#11765855

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#14556148

yes

—

241

C₈

—

242

C₈

—

284

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

#17985876

yes

characteristic

251

C₂²

C₂×#14556051

yes

characteristic

252

C₂²

#17985993

yes

characteristic

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

284

—

257

C₄

—

568

—

258

C₄

#17986169

yes

—

259

C₄

#17986226

yes

—

260

C₄

#17986238

yes

—

261

C₂

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

#22588736

yes

characteristic

265

C₂

#22588761

yes

characteristic

266

C₂

#22588890

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985876
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1800	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985876

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1800

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #22587026	C₂	semidirect
4. #22586241	C₂	semidirect
139. C₇₁	#9395	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22587026

C₂

semidirect

4. #22586241

C₂

semidirect

139. C₇₁

#9395

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597364	2
#22593293	2
#22587026	2
#22586241	2
C₇₁×#1800	2
#9395	71

subgroup

index

C₇₁×#1800

Subgroups — #31894825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups