Group #31894833 — subgroups

Subgroups — #31894833

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587025	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586243	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
7	#17986052	—	2	2	no	—
8	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556047	—	2	1	no	—
11	#17985768	—	2	1	no	—
12	#17985745	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#400×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
16	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
17	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
18	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
25	#14556047	—	4	2	no	—
26	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
44	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
45	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#11765849	—	4	2	no	—
47	#11765849	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
78	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
98	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
110	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
111	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
113	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
114	#9396	—	71	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁	#1888	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₁	#1892	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₁	#1915	1	1	yes	characteristic
120	#2982	—	71	1	no	—
121	#2568	D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	#1801	—	71	1	no	—
123	#1549	—	71	2	no	—
124	#1303	—	71	2	no	—
125	C₇₁	#9396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
129	#431	—	71	2	no	—
130	#431	—	142	2	no	—
131	#423	—	71	2	no	—
132	C₂×#101	—	142	1	no	—
133	#400	Dic₇₁	1	4	yes	—
134	#391	—	2	1	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#382	—	2	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	#343	—	142	1	no	—
139	#332	—	142	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
159	#101	—	284	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
161	C₄×C₈	—	142	4	no	—
162	C₄×C₈	—	142	2	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈	#11765852	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈	#11765855	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	284	2	no	—
181	M₁₆	—	284	2	no	—
182	C₂×C₈	—	284	2	no	—
183	C₂×C₈	—	142	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	2	4	no	—
196	Q₈	—	2	4	no	—
197	Q₈	—	8	2	no	—
198	Q₈	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	#14556052	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
218	C₈	—	284	4	no	—
219	C₈	—	568	2	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#14556052	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#17985995	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	8	2	no	—
230	C₄	—	8	2	no	—
231	C₄	#17986171	1	2	yes	—
232	C₄	#17986230	1	2	yes	—
233	C₄	#17986238	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	1	no	—
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	#22588744	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#22588764	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#22588893	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597421

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588336

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587025

C₂

yes

maximal

#22586243

C₂

yes

maximal

C₇₁×#2568

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×C₇₁⋊C₈

—

#17986052

—

#17986052

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

—

C₂×#14556047

—

#17985768

—

#17985745

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#400×C₇₁

C₄

yes

—

#391×C₇₁

—

#391×C₇₁

—

#382×C₇₁

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

#14556047

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

—

#95×C₇₁

—

#95×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#103

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

100

C₂²×C₇₁

—

101

C₂²×C₇₁

—

102

C₂²×C₇₁

#386

yes

characteristic

103

C₂²×C₇₁

C₂×#103

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₁

#416

yes

characteristic

105

C₄×C₇₁

—

106

C₄×C₇₁

—

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

—

109

C₄×C₇₁

—

110

C₄×C₇₁

—

111

C₄×C₇₁

#454

yes

—

112

C₄×C₇₁

#465

yes

—

113

C₄×C₇₁

#467

yes

—

114

#9396

—

maximal, Sylow

115

C₂×C₇₁

—

116

C₂×C₇₁

—

117

C₂×C₇₁

#1888

yes

characteristic

118

C₂×C₇₁

#1892

yes

characteristic

119

C₂×C₇₁

#1915

yes

characteristic

120

#2982

—

121

#2568

D₇₁

yes

characteristic

122

#1801

—

123

#1549

—

124

#1303

—

125

C₇₁

#9396

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

127

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

128

C₈×Q₈

—

142

—

129

#431

—

130

#431

—

142

—

131

#423

—

132

C₂×#101

—

142

—

133

#400

Dic₇₁

yes

—

134

#391

—

135

#391

—

136

#382

—

137

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

138

#343

—

142

—

139

#332

—

142

—

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

142

C₂×M₁₆

—

142

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄×Q₈

—

146

C₄×Q₈

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

150

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

151

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

154

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

155

C₄⋊C₈

—

156

C₄⋊C₈

—

142

—

157

C₄⋊C₈

—

142

—

158

C₄⋊C₈

—

142

—

159

#101

—

284

—

160

C₂²⋊C₈

—

142

—

161

C₄×C₈

—

142

—

162

C₄×C₈

—

142

—

163

#95

—

164

#95

—

165

#95

C₂×Dic₇₁

yes

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

#11765852

yes

—

172

C₂×Q₈

#11765855

yes

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

176

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

179

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

180

M₁₆

—

284

—

181

M₁₆

—

284

—

182

C₂×C₈

—

284

—

183

C₂×C₈

—

142

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

193

C₄²

#11765864

yes

—

194

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

195

Q₈

—

196

Q₈

—

197

Q₈

—

198

Q₈

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

#14556052

yes

—

211

C₂×C₄

D₄×Dic₇₁

yes

—

212

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#14556100

yes

—

214

C₂×C₄

#14556109

yes

characteristic

215

C₂×C₄

C₂×#11765852

yes

characteristic

216

C₂×C₄

C₂×#11765855

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#14556148

yes

—

218

C₈

—

284

—

219

C₈

—

568

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

#17985879

yes

characteristic

223

C₂²

C₂×#14556052

yes

characteristic

224

C₂²

#17985995

yes

characteristic

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

#17986171

yes

—

232

C₄

#17986230

yes

—

233

C₄

#17986238

yes

—

234

C₂

—

235

C₂

—

236

C₂

#22588744

yes

characteristic

237

C₂

#22588764

yes

characteristic

238

C₂

#22588893

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985879
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2568	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9396
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2568

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985879

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2568

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#386

prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2568

N	H ≅ G/N	type
125. C₇₁	#9396	semidirect

H ≅ G/N

type

125. C₇₁

#9396

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597421	2
#22588336	2
#22587025	2
#22586243	2
C₇₁×#2568	2
#9396	71

subgroup

index

C₇₁×#2568

Subgroups — #31894833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups