Group #31894838 — subgroups

Subgroups — #31894838

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
7	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556045	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	#17985768	—	2	1	no	—
12	#17985743	—	2	4	no	—
13	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#392×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
18	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
25	#14556045	—	4	2	no	—
26	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#127×C₇₁	—	4	2	no	—
38	#127×C₇₁	—	4	2	no	—
39	#121×C₇₁	—	4	8	no	—
40	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#11765849	—	4	2	no	—
50	#11765849	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	4	no	—
54	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
69	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
84	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₇₁	#102	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
102	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
103	D₄×C₇₁	—	8	16	no	—
104	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
105	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
106	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
123	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
147	#9397	—	71	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
152	C₂×C₇₁	#1887	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	#1893	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#1914	1	1	yes	characteristic
155	#2972	—	71	1	no	—
156	#2541	D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	#1800	—	71	1	no	—
158	#1545	—	71	2	no	—
159	#1303	—	71	2	no	—
160	C₇₁	#9397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×#127	—	2	1	no	—
162	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₈×D₄	—	142	4	no	—
166	#431	—	71	2	no	—
167	#423	—	71	2	no	—
168	C₂×#100	—	142	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
170	#392	Dic₇₁	1	4	yes	—
171	#390	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#343	—	142	1	no	—
174	#331	—	142	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	—	4	2	no	—
186	#127	—	4	2	no	—
187	#121	—	4	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
199	#100	—	284	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
202	C₄×C₈	—	142	2	no	—
203	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	2	no	—
220	C₂×D₄	#11765850	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	#11765853	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	284	2	no	—
231	M₁₆	—	284	2	no	—
232	C₂×C₈	—	284	2	no	—
233	C₂×C₈	—	568	4	no	—
234	C₂×C₈	—	142	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	#14556049	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	D₄	—	8	16	no	—
259	D₄	—	8	2	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
278	C₈	—	284	4	no	—
279	C₈	—	568	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14556049	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#17985995	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	#17986166	1	2	yes	—
300	C₄	#17986226	1	2	yes	—
301	C₄	#17986233	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	—	16	2	no	—
306	C₂	#22588739	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22588769	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22588888	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597364

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22588332

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22587008

C₂

yes

maximal, complemented

#22586243

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#2541

C₂

yes

maximal, characteristic

D₄×C₇₁⋊C₈

—

#17986052

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

—

C₂×#14556045

—

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#17985768

—

#17985743

—

C₂×#127×C₇₁

—

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121×C₇₁

—

C₂×C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#392×C₇₁

C₄

yes

—

#390×C₇₁

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

complemented

#14556045

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#102

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

100

D₄×C₇₁

—

101

D₄×C₇₁

—

102

D₄×C₇₁

—

103

D₄×C₇₁

—

104

D₄×C₇₁

—

105

D₄×C₇₁

—

106

D₄×C₇₁

—

107

C₂×C₄×C₇₁

—

108

C₂×C₄×C₇₁

—

109

C₂×C₄×C₇₁

—

110

C₂×C₄×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

—

115

C₂×C₄×C₇₁

—

116

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

119

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

121

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

122

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

123

C₇₁⋊C₈

—

124

C₇₁⋊C₈

—

125

C₂²×C₇₁

—

126

C₂²×C₇₁

—

127

C₂²×C₇₁

—

128

C₂²×C₇₁

—

129

C₂²×C₇₁

—

130

C₂²×C₇₁

—

131

C₂²×C₇₁

—

132

C₂²×C₇₁

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

—

135

C₂²×C₇₁

—

136

C₂²×C₇₁

—

137

C₂²×C₇₁

#386

yes

characteristic

138

C₂²×C₇₁

C₂×#102

yes

characteristic

139

C₂²×C₇₁

#416

yes

characteristic

140

C₄×C₇₁

—

141

C₄×C₇₁

—

142

C₄×C₇₁

—

143

C₄×C₇₁

—

144

C₄×C₇₁

#453

yes

—

145

C₄×C₇₁

#465

yes

—

146

C₄×C₇₁

#466

yes

—

147

#9397

—

maximal, Sylow

148

C₂×C₇₁

—

149

C₂×C₇₁

—

150

C₂×C₇₁

—

151

C₂×C₇₁

—

152

C₂×C₇₁

#1887

yes

characteristic

153

C₂×C₇₁

#1893

yes

characteristic

154

C₂×C₇₁

#1914

yes

characteristic

155

#2972

—

156

#2541

D₇₁

yes

characteristic

157

#1800

—

158

#1545

—

159

#1303

—

160

C₇₁

#9397

yes

characteristic, complemented, Sylow

161

C₂×#127

—

162

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

163

C₂×#121

—

164

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

165

C₈×D₄

—

142

—

166

#431

—

167

#423

—

168

C₂×#100

—

142

—

169

C₂×C₂²⋊C₈

—

142

—

170

#392

Dic₇₁

yes

—

171

#390

—

172

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

173

#343

—

142

—

174

#331

—

142

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂²×D₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

179

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

180

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

181

C₂×M₁₆

—

142

—

182

C₂²×C₈

—

142

—

183

#127

—

184

#127

—

185

#127

—

186

#127

—

187

#121

—

188

C₄×D₄

—

189

C₄×D₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

194

C₂×C₄²

—

195

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

196

C₄⋊C₈

—

197

C₄⋊C₈

—

142

—

198

C₄⋊C₈

—

142

—

199

#100

—

284

—

200

C₂²⋊C₈

—

142

—

201

C₂²⋊C₈

—

142

—

202

C₄×C₈

—

142

—

203

#95

C₂×Dic₇₁

yes

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

#11765850

yes

—

221

C₂×D₄

#11765853

yes

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

227

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

229

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

230

M₁₆

—

284

—

231

M₁₆

—

284

—

232

C₂×C₈

—

284

—

233

C₂×C₈

—

568

—

234

C₂×C₈

—

142

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

242

C₄²

#11765864

yes

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

#14556049

yes

—

253

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

D₄

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

D₄×Dic₇₁

yes

—

272

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#14556100

yes

—

274

C₂×C₄

#14556109

yes

characteristic

275

C₂×C₄

C₂×#11765850

yes

characteristic

276

C₂×C₄

C₂×#11765853

yes

characteristic

277

C₂×C₄

#14556148

yes

—

278

C₈

—

284

—

279

C₈

—

568

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

#17985879

yes

characteristic

293

C₂²

C₂×#14556049

yes

characteristic

294

C₂²

#17985995

yes

characteristic

295

C₄

—

296

C₄

—

297

C₄

—

298

C₄

—

299

C₄

#17986166

yes

—

300

C₄

#17986226

yes

—

301

C₄

#17986233

yes

—

302

C₂

—

303

C₂

—

304

C₂

—

305

C₂

—

306

C₂

#22588739

yes

characteristic

307

C₂

#22588769

yes

characteristic

308

C₂

#22588888

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985879
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2541	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2541	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9397
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985879

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting, prime radical

C₇₁×#2541

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#386

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

N	H ≅ G/N	type
1. #22597364	C₂	semidirect
2. #22588332	C₂	semidirect
3. #22587008	C₂	semidirect
4. #22586243	C₂	semidirect
24. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
160. C₇₁	#9397	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22597364

C₂

semidirect

2. #22588332

C₂

semidirect

3. #22587008

C₂

semidirect

4. #22586243

C₂

semidirect

24. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

semidirect

160. C₇₁

#9397

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597364	2
#22588332	2
#22587008	2
#22586243	2
C₇₁×#2541	2
#9397	71

subgroup

index

C₇₁×#2541

Subgroups — #31894838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups