Group #31894843 — subgroups

Subgroups — #31894843

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22588336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587008	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
7	#17986052	—	2	2	no	—
8	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556047	—	2	1	no	—
11	#17985768	—	2	1	no	—
12	#17985743	—	2	4	no	—
13	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#394×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
17	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
18	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
25	#14556047	—	4	2	no	—
26	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
36	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#11765849	—	4	2	no	—
49	#11765849	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
77	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
81	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
92	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
93	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
94	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
95	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
113	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
133	#9398	—	71	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
137	C₂×C₇₁	#1888	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#1893	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#1914	1	1	yes	characteristic
140	#2982	—	71	1	no	—
141	#2548	D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	#1801	—	71	1	no	—
143	#1545	—	71	2	no	—
144	#1303	—	71	2	no	—
145	C₇₁	#9398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
150	#431	—	71	2	no	—
151	#431	—	142	2	no	—
152	#423	—	71	2	no	—
153	C₂×#101	—	142	1	no	—
154	#394	Dic₇₁	1	4	yes	—
155	#390	—	2	1	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	#343	—	142	1	no	—
159	#331	—	142	4	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#124	—	4	2	no	—
168	#124	—	4	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
183	#101	—	284	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
185	C₄×C₈	—	142	4	no	—
186	C₄×C₈	—	142	2	no	—
187	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	#11765850	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈	#11765853	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	284	2	no	—
209	M₁₆	—	284	2	no	—
210	C₂×C₈	—	284	2	no	—
211	C₂×C₈	—	142	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	4	1	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	4	no	—
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	D₄	—	8	2	no	—
233	D₄	—	8	2	no	—
234	D₄	—	8	2	no	—
235	D₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	#14556049	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
253	C₈	—	284	4	no	—
254	C₈	—	568	2	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	8	4	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14556049	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#17985995	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	#17986171	1	2	yes	—
271	C₄	#17986226	1	2	yes	—
272	C₄	#17986233	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	16	2	no	—
276	C₂	#22588744	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22588769	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22588888	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597421

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22588336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22587008

C₂

yes

maximal

#22586243

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#2548

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×C₇₁⋊C₈

—

#17986052

—

#17986052

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

—

C₂×#14556047

—

#17985768

—

#17985743

—

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124×C₇₁

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#394×C₇₁

C₄

yes

—

#390×C₇₁

—

#390×C₇₁

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

#14556047

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#124×C₇₁

—

#124×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

100

C₂×C₄×C₇₁

—

101

C₂×C₄×C₇₁

—

102

C₂×C₄×C₇₁

—

103

C₂×C₄×C₇₁

—

104

C₂×C₄×C₇₁

—

105

C₂×C₄×C₇₁

#102

yes

—

106

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

107

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

109

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

113

C₇₁⋊C₈

—

114

C₇₁⋊C₈

—

115

C₂²×C₇₁

—

116

C₂²×C₇₁

—

117

C₂²×C₇₁

—

118

C₂²×C₇₁

—

119

C₂²×C₇₁

—

120

C₂²×C₇₁

—

121

C₂²×C₇₁

—

122

C₂²×C₇₁

#386

yes

characteristic

123

C₂²×C₇₁

C₂×#102

yes

characteristic

124

C₂²×C₇₁

#416

yes

characteristic

125

C₄×C₇₁

—

126

C₄×C₇₁

—

127

C₄×C₇₁

—

128

C₄×C₇₁

—

129

C₄×C₇₁

—

130

C₄×C₇₁

#454

yes

—

131

C₄×C₇₁

#465

yes

—

132

C₄×C₇₁

#466

yes

—

133

#9398

—

maximal, Sylow

134

C₂×C₇₁

—

135

C₂×C₇₁

—

136

C₂×C₇₁

—

137

C₂×C₇₁

#1888

yes

characteristic

138

C₂×C₇₁

#1893

yes

characteristic

139

C₂×C₇₁

#1914

yes

characteristic

140

#2982

—

141

#2548

D₇₁

yes

characteristic

142

#1801

—

143

#1545

—

144

#1303

—

145

C₇₁

#9398

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

147

C₂×#124

—

148

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

149

C₈×Q₈

—

142

—

150

#431

—

151

#431

—

142

—

152

#423

—

153

C₂×#101

—

142

—

154

#394

Dic₇₁

yes

—

155

#390

—

156

#390

—

157

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

158

#343

—

142

—

159

#331

—

142

—

160

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂²×D₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

164

C₂×M₁₆

—

142

—

165

#127

—

166

#127

—

167

#124

—

168

#124

—

169

C₄×Q₈

—

170

C₄×Q₈

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

173

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄⋊C₈

—

142

—

181

C₄⋊C₈

—

142

—

182

C₄⋊C₈

—

142

—

183

#101

—

284

—

184

C₂²⋊C₈

—

142

—

185

C₄×C₈

—

142

—

186

C₄×C₈

—

142

—

187

#95

C₂×Dic₇₁

yes

—

188

C₂⁴

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

#11765850

yes

—

192

C₂×Q₈

#11765853

yes

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

204

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

205

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

207

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

208

M₁₆

—

284

—

209

M₁₆

—

284

—

210

C₂×C₈

—

284

—

211

C₂×C₈

—

142

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

216

C₂²⋊C₄

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

222

C₄²

#11765864

yes

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

229

Q₈

—

230

Q₈

—

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

#14556049

yes

—

246

C₂×C₄

D₄×Dic₇₁

yes

—

247

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#14556100

yes

—

249

C₂×C₄

#14556109

yes

characteristic

250

C₂×C₄

C₂×#11765850

yes

characteristic

251

C₂×C₄

C₂×#11765853

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#14556148

yes

—

253

C₈

—

284

—

254

C₈

—

568

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

#17985879

yes

characteristic

263

C₂²

C₂×#14556049

yes

characteristic

264

C₂²

#17985995

yes

characteristic

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

#17986171

yes

—

271

C₄

#17986226

yes

—

272

C₄

#17986233

yes

—

273

C₂

—

274

C₂

—

275

C₂

—

276

C₂

#22588744

yes

characteristic

277

C₂

#22588769

yes

characteristic

278

C₂

#22588888

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985879
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2548	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2548	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9398
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2548

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985879

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2548

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#386

prime radical

C₂×#127×C₇₁

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2548

N	H ≅ G/N	type
1. #22597421	C₂	semidirect
2. #22588336	C₂	semidirect
4. #22586243	C₂	semidirect
145. C₇₁	#9398	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22597421

C₂

semidirect

2. #22588336

C₂

semidirect

4. #22586243

C₂

semidirect

145. C₇₁

#9398

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597421	2
#22588336	2
#22587008	2
#22586243	2
C₇₁×#2548	2
#9398	71

subgroup

index

C₇₁×#2548

Subgroups — #31894843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups