Finite Group Databasebeta

← #31894844

Subgroups — #31894844

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597380C211yesmaximal, characteristic
2#22593514C211yesmaximal, characteristic
3#22588329C211yesmaximal, characteristic
4#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986078—22no—
10#17986076—22no—
11#17986052C2211yescharacteristic
12#17986023C2211yescharacteristic
13C2×#14556044—21no—
14#17985961—22no—
15#17985910C414yes—
16#17985900—21no—
17#17985864—21no—
18#17985856—22no—
19C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985767—21no—
21#17985748—22no—
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23#431×C71C2211yescharacteristic
24#423×C71C2211yescharacteristic
25#333×C71—22no—
26C22×D284D411yescharacteristic
27C22×C4×D71D412yes—
28C2×#11765849—21no—
29C2×#11765848—24no—
30C4×D284—21no—
31C4×D284—21no—
32C4×D284—21no—
33C4×D284—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
37C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
42#14556044—42no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44(C2×D71)⋊C8—24no—
45C4×C71⋊C8—21no—
46C71⋊#95—24no—
47C71⋊#95C2×C412yes—
48C22×Q8×C71C2×C412yes—
49C2×M16×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71D412yes—
60C22⋊C8×C71—21no—
61C4×C8×C71—21no—
62C23×D71C22⋊C412yes—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C22×Dic71—22no—
70C22×Dic71C22⋊C412yes—
71C2×C4×D71—22no—
72C2×C4×D71—22no—
73C2×C4×D71—44no—
74#11765849—41no—
75#11765849—41no—
76#11765848—84no—
77C2×C71⋊C8—22no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—42no—
82(C2×D71)⋊C4—22no—
83(C2×D71)⋊C4—22no—
84(C2×D71)⋊C4—84no—
85C4×Dic71—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C2×Q8×C71—22no—
88C2×Q8×C71—22no—
89C2×Q8×C71—82no—
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94M16×C71—41no—
95M16×C71—41no—
96C2×C8×C71—22no—
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C2×D411yescharacteristic
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C42×C71#4111yescharacteristic
105C42×C71#4111yescharacteristic
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D71—22no—
108C22×D71—22no—
109C22×D71—22no—
110C22×D71—42no—
111C22×D71—42no—
112Q8×C71—82no—
113Q8×C71—82no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—44no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
119C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C71#12011yescharacteristic
121C2×C4×C71#12111yescharacteristic
122C2×C4×C71#12111yescharacteristic
123C2×C4×C71#12311yescharacteristic
124C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C4×C71#13711yescharacteristic
126C2×C4×C71#13711yescharacteristic
127C2×C4×C71#13711yescharacteristic
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—42no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—42no—
133D284—41no—
134D284—41no—
135D284—41no—
136D284—41no—
137C4×D71—44no—
138C4×D71—82no—
139C8×C71—42no—
140C8×C71—81no—
141C71⋊C8—42no—
142C71⋊C8—81no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71#38611yescharacteristic
146C22×C71#41711yescharacteristic
147C22×C71#41911yescharacteristic
148C2×D71—44no—
149C2×D71—42no—
150C2×D71—42no—
151C2×D71—42no—
152C2×D71—82no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—82no—
157C4×C71#45512yes—
158C4×C71#46811yescharacteristic
159C4×C71#46811yescharacteristic
160C4×C71#47011yescharacteristic
161C4×C71#47011yescharacteristic
162Dic71—42no—
163Dic71—82no—
164#9399—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#188511yescharacteristic
168C2×C71#189411yescharacteristic
169C2×C71#191411yescharacteristic
170D71—82no—
171#2975—711no—
172#2563—711no—
173#1800—711no—
174#1548—711no—
175#1548D7111yescharacteristic, complemented
176#1303—711no—
177#1303—711no—
178C71#939911yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
180C2×C4×D4—711no—
181#436—1422no—
182#436—1422no—
183#431—711no—
184#431C2×D7111yescharacteristic
185#423—711no—
186#423C2×D7111yescharacteristic
187C2×#100—1421no—
188#407—1422no—
189#393—714no—
190#390—1421no—
191#382—1421no—
192#380—1422no—
193C4×C4⋊C4—711no—
194#343—1421no—
195#333—22no—
196#333—1422no—
197C22×Q8C4×D7112yes—
198C22×D4—711no—
199C23×C4—712no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—1424no—
202C2×M16—1421no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4×D4—1421no—
208C4×D4—1421no—
209C4×D4—1421no—
210C4×D4—1421no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—711no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C22⋊C4—712no—
216C2×C22⋊C4—1424no—
217C2×C42—1421no—
218C2×C42C22×D7111yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—712no—
222C4⋊C8—1421no—
223C4⋊C8—1421no—
224C4⋊C8C22⋊D7112yes—
225#100—2842no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1424no—
228C22⋊C8—1421no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—1421no—
231#95—712no—
232#95—1424no—
233C24—712no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—82no—
237C2×D4—1421no—
238C2×D4—1421no—
239C2×D4—1421no—
240C2×D4—1421no—
241C2×D4—1421no—
242C2×D4—1421no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—2844no—
245C22×C4—712no—
246C22×C4—1422no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4—1422no—
249C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—2841no—
255M16—2841no—
256M16—5684no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2841no—
260C2×C8—1422no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2842no—
266C4⋊C4—1421no—
267C4⋊C4—1421no—
268C22⋊C4—5684no—
269C22⋊C4—1422no—
270C22⋊C4—1422no—
271C42—2841no—
272C42—2841no—
273C42D4×D7111yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275C42#1176586411yescharacteristic
276C42#1176586511yescharacteristic
277C23—2842no—
278C23—2842no—
279C23—1422no—
280C23—1422no—
281C23—1422no—
282C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285D4—2841no—
286D4—2841no—
287D4—2841no—
288D4—2841no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—2844no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4—2842no—
297C2×C4—2842no—
298C2×C4—5682no—
299C2×C4—1422no—
300C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
301C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
302C2×C4#1455609611yescharacteristic
303C2×C4#1455609911yescharacteristic
304C2×C4#1455610111yescharacteristic
305C2×C4#1455611011yescharacteristic
306C2×C4#1455615511yescharacteristic
307C2×C4#1455615711yescharacteristic
308C2×C4#1455616011yescharacteristic
309C2×C4#1455616011yescharacteristic
310C8—42no—
311C8—81no—
312C8—2842no—
313C8—5681no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—2844no—
317C22—2842no—
318C22—2842no—
319C22—2842no—
320C22—5682no—
321C22#1798587511yescharacteristic
322C22#1798599911yescharacteristic
323C22#1798600611yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—82no—
328C4—2842no—
329C4—5682no—
330C4#1798617512yes—
331C4#1798624211yescharacteristic
332C4#1798624811yescharacteristic
333C4#1798625411yescharacteristic
334C4#1798625611yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—5682no—
338C2#2258872511yescharacteristic
339C2#2258877011yescharacteristic
340C2#2258888411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#9399
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587021C2semidirect
5. #22586242C2semidirect
6. #22586241C2semidirect
7. C71×#1548C2semidirect
175. #1548D71semidirect
178. C71#9399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973802
#225935142
#225883292
#225870212
#225862422
#225862412
C71×#15482
#939971