Finite Group Databasebeta

← #31894851

Subgroups — #31894851

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597423C211yesmaximal, characteristic
2#22593548C211yesmaximal, characteristic
3#22588333C211yesmaximal, characteristic
4#22587022C211yesmaximal, characteristic
5#22587020C211yesmaximal, characteristic
6#22586243C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1303C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986129—22no—
11#17986126—22no—
12#17986053—22no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986023C2211yescharacteristic
15C2×#14556046—21no—
16#17985920C414yes—
17#17985905—21no—
18#17985898—22no—
19#17985869—21no—
20#17985767—21no—
21#17985747—22no—
22#17985747—22no—
23#431×C71C2211yescharacteristic
24#423×C71C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C22×Dic142C2×C412yes—
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765849—21no—
29#14556128—21no—
30#14556128—21no—
31#14556128—21no—
32#14556128—21no—
33C4×Dic142—21no—
34C4×Dic142—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C2×C4⋊Dic71—24no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
42C2×C4×Dic71D412yes—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
46Dic71⋊C8—24no—
47#14556046—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556038—24no—
50C4×C71⋊C8—21no—
51C71⋊#95—24no—
52C2×M16×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C42×C71—21no—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—21no—
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71D412yes—
59C22⋊C8×C71—21no—
60C4×C8×C71—21no—
61#95×C71C2×C412yes—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—22no—
69C2×Dic142—22no—
70C2×Dic142—82no—
71C22×Dic71—22no—
72C22×Dic71C22⋊C412yes—
73C22×Dic71C22⋊C412yes—
74#11765849—41no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—22no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—84no—
85Dic71⋊C4—22no—
86Dic71⋊C4—22no—
87C4×Dic71—22no—
88C4×Dic71—22no—
89C22×C4×C71—22no—
90C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93M16×C71—41no—
94M16×C71—41no—
95C2×C8×C71—22no—
96C2×C8×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—24no—
98C42×C71—41no—
99C42×C71—41no—
100C42×C71C2×D411yescharacteristic
101C42×C71C2×D411yescharacteristic
102C42×C71#4111yescharacteristic
103C42×C71#4111yescharacteristic
104C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—24no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
111C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
112C2×C4×C71#12011yescharacteristic
113C2×C4×C71#12111yescharacteristic
114C2×C4×C71#12111yescharacteristic
115C2×C4×C71#12311yescharacteristic
116C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C71#13711yescharacteristic
118C2×C4×C71#13711yescharacteristic
119C2×C4×C71#13711yescharacteristic
120C2×Dic71—22no—
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—44no—
126C2×Dic71—42no—
127Dic142—41no—
128Dic142—41no—
129Dic142—41no—
130Dic142—41no—
131Dic142—82no—
132Dic142—82no—
133C8×C71—42no—
134C8×C71—81no—
135C71⋊C8—42no—
136C71⋊C8—81no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71#38611yescharacteristic
140C22×C71#41711yescharacteristic
141C22×C71#41911yescharacteristic
142C4×C71—21no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—44no—
146C4×C71#45612yes—
147C4×C71#46811yescharacteristic
148C4×C71#46811yescharacteristic
149C4×C71#47011yescharacteristic
150C4×C71#47011yescharacteristic
151Dic71—42no—
152Dic71—42no—
153Dic71—82no—
154#9400—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—21no—
156C2×C71—21no—
157C2×C71#188611yescharacteristic
158C2×C71#189411yescharacteristic
159C2×C71#191411yescharacteristic
160#2983—711no—
161#2567—711no—
162#1801—711no—
163#1548—711no—
164#1548—711no—
165#1303—711no—
166#1303D7111yescharacteristic
167C71#940011yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×C4⋊Q8—711no—
169C2×C4×Q8—711no—
170#446—1422no—
171#446—1422no—
172#432—1422no—
173#431—711no—
174#431C2×D7111yescharacteristic
175#423—711no—
176#423C2×D7111yescharacteristic
177C2×#101—1421no—
178#395—714no—
179#391—1421no—
180#389—1422no—
181#384—1421no—
182C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
183#343—1421no—
184#333—1422no—
185#333—1422no—
186C22×Q8—711no—
187C22×Q8—712no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—1421no—
190C4⋊Q8—1421no—
191C4⋊Q8—1421no—
192C4⋊Q8—1421no—
193C4⋊Q8—1421no—
194C4×Q8—1421no—
195C4×Q8—1421no—
196C4×Q8—1421no—
197C4×Q8—1421no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—712no—
200C2×C4⋊C4—711no—
201C2×C4⋊C4—1421no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4—1424no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—712no—
206C2×C42C22×D7111yescharacteristic
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—712no—
210C4⋊C8—1424no—
211C4⋊C8—1421no—
212C4⋊C8—1421no—
213C4⋊C8D28412yes—
214#101—2842no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—1421no—
217#97—1424no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—1421no—
220#95—1424no—
221#95C4×D7112yes—
222C2×Q8—5682no—
223C2×Q8—1422no—
224C2×Q8—1422no—
225C2×Q8—1421no—
226C2×Q8—1421no—
227C2×Q8—1421no—
228C2×Q8—1421no—
229C2×Q8—1421no—
230C2×Q8—1421no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—712no—
233C22×C4—712no—
234C22×C4—1422no—
235C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
236C22×C4D4×D7111yescharacteristic
237C22×C4D4×D7111yescharacteristic
238M16—41no—
239M16—41no—
240M16—2841no—
241M16—2841no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—2841no—
245C2×C8—1422no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—5684no—
252C4⋊C4—1422no—
253C4⋊C4—1422no—
254C4⋊C4—1421no—
255C4⋊C4—1421no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—1422no—
259C42—1422no—
260C42D4×D7111yescharacteristic
261C42C2×D28411yescharacteristic
262C42#1176586511yescharacteristic
263C42#1176586611yescharacteristic
264C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
265Q8—2841no—
266Q8—2841no—
267Q8—2841no—
268Q8—2841no—
269Q8—5682no—
270Q8—5682no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—2842no—
277C2×C4—2844no—
278C2×C4—2842no—
279C2×C4—1422no—
280C2×C4—1422no—
281C2×C4—1422no—
282C2×C4—1422no—
283C2×C4#1455609011yescharacteristic
284C2×C4C4×D28411yescharacteristic
285C2×C4#1455609811yescharacteristic
286C2×C4#1455610111yescharacteristic
287C2×C4#1455610311yescharacteristic
288C2×C4#1455611311yescharacteristic
289C2×C4#1455615211yescharacteristic
290C2×C4#1455615711yescharacteristic
291C2×C4#1455615711yescharacteristic
292C2×C4#1455616011yescharacteristic
293C8—42no—
294C8—81no—
295C8—2842no—
296C8—5681no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22#1798587711yescharacteristic
300C22#1798599711yescharacteristic
301C22#1798600611yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—44no—
306C4—2842no—
307C4—2842no—
308C4—5682no—
309C4#1798618312yes—
310C4#1798624411yescharacteristic
311C4#1798624611yescharacteristic
312C4#1798625611yescharacteristic
313C4#1798625811yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#2258873211yescharacteristic
317C2#2258877211yescharacteristic
318C2#2258888611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1303C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1303D71
hypocenterC71#9400
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. C71#9400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974232
#225935482
#225883332
#225870222
#225870202
#225862432
C71×#13032
#940071