Group #31894855 — subgroups

Subgroups — #31894855

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22593332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
8	#17986077	—	2	4	no	—
9	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
10	#17985963	—	2	2	no	—
11	#17985924	C₄	1	4	yes	—
12	#17985904	—	2	1	no	—
13	#17985859	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985746	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#100×C₇₁	—	2	1	no	—
19	#343×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
22	#14556128	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556115	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	#11765849	—	8	4	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
74	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
108	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
109	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
110	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₁	#468	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₁	#469	1	2	yes	—
127	Dic₇₁	—	8	2	no	—
128	Dic₇₁	—	8	2	no	—
129	#9401	—	71	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂×C₇₁	#1885	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	#1895	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#1915	1	1	yes	characteristic
136	#2975	—	71	1	no	—
137	#2547	—	71	1	no	—
138	#1800	D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	#1546	—	71	2	no	—
140	#1303	—	71	2	no	—
141	C₇₁	#9401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
143	C₂×#124	—	142	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	#436	—	142	4	no	—
146	#431	—	71	2	no	—
147	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
148	C₂×#100	—	2	1	no	—
149	#407	—	142	2	no	—
150	#397	—	71	4	no	—
151	#391	—	142	1	no	—
152	#380	—	142	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
154	#343	—	2	1	no	—
155	#332	—	142	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
163	#124	—	284	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
177	#100	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
180	C₄×C₈	—	142	2	no	—
181	#95	—	71	2	no	—
182	#95	—	142	4	no	—
183	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	568	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	142	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
213	C₄²	—	284	2	no	—
214	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	568	2	no	—
223	Q₈	—	568	2	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	284	2	no	—
233	C₂×C₄	—	284	2	no	—
234	C₂×C₄	—	284	2	no	—
235	C₂×C₄	—	284	2	no	—
236	C₂×C₄	—	284	2	no	—
237	C₂×C₄	—	284	2	no	—
238	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14556154	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14556159	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₈	—	284	4	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#17985998	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#17986003	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	568	2	no	—
261	C₄	—	568	2	no	—
262	C₄	#17986179	1	2	yes	—
263	C₄	#17986247	1	2	yes	—
264	C₄	#17986250	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	8	2	no	—
268	C₂	#22588726	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22588776	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22588890	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597381

C₂

yes

maximal, characteristic

#22593332

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587013

C₂

yes

maximal, complemented

#22586241

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#17985963

—

#17985924

C₄

yes

—

#17985904

—

#17985859

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985746

—

C₂×C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₇₁

—

#343×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

#100×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

characteristic

101

C₂×Dic₇₁

—

102

C₂×Dic₇₁

—

103

C₂×Dic₇₁

—

104

C₂×Dic₇₁

—

105

C₂×Dic₇₁

—

106

C₂×Dic₇₁

—

107

Dic₁₄₂

—

108

Dic₁₄₂

—

109

C₈×C₇₁

—

110

C₇₁⋊C₈

—

111

C₂²×C₇₁

—

112

C₂²×C₇₁

—

113

C₂²×C₇₁

—

114

C₂²×C₇₁

—

115

C₂²×C₇₁

—

116

C₂²×C₇₁

—

117

C₂²×C₇₁

—

118

C₂²×C₇₁

#386

yes

characteristic

119

C₂²×C₇₁

#417

yes

characteristic

120

C₂²×C₇₁

#418

yes

characteristic

121

C₄×C₇₁

—

122

C₄×C₇₁

—

123

C₄×C₇₁

—

124

C₄×C₇₁

#455

yes

—

125

C₄×C₇₁

#468

yes

—

126

C₄×C₇₁

#469

yes

—

127

Dic₇₁

—

128

Dic₇₁

—

129

#9401

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₇₁

—

131

C₂×C₇₁

—

132

C₂×C₇₁

—

133

C₂×C₇₁

#1885

yes

characteristic

134

C₂×C₇₁

#1895

yes

characteristic

135

C₂×C₇₁

#1915

yes

characteristic

136

#2975

—

137

#2547

—

138

#1800

D₇₁

yes

characteristic

139

#1546

—

140

#1303

—

141

C₇₁

#9401

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂×C₄⋊Q₈

—

143

C₂×#124

—

142

—

144

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

145

#436

—

142

—

146

#431

—

147

#423

C₂×D₇₁

yes

—

148

C₂×#100

—

149

#407

—

142

—

150

#397

—

151

#391

—

142

—

152

#380

—

142

—

153

C₄×C₄⋊C₄

—

154

#343

—

155

#332

—

142

—

156

C₂²×Q₈

—

142

—

157

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

158

C₂³×C₄

D₂₈₄

yes

—

159

C₂×M₁₆

—

160

C₂×M₁₆

—

142

—

161

C₄⋊Q₈

—

142

—

162

C₄⋊Q₈

—

142

—

163

#124

—

284

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

169

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

172

C₂×C₄²

—

142

—

173

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

174

C₄⋊C₈

—

175

C₄⋊C₈

—

176

C₄⋊C₈

—

177

#100

—

178

C₂²⋊C₈

—

142

—

179

C₂²⋊C₈

—

142

—

180

C₄×C₈

—

142

—

181

#95

—

182

#95

—

142

—

183

C₂⁴

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

184

C₂×Q₈

—

284

—

185

C₂×Q₈

—

284

—

186

C₂×Q₈

—

284

—

187

C₂×Q₈

—

284

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

142

—

196

C₂²×C₄

—

142

—

197

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

198

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

201

M₁₆

—

202

M₁₆

—

203

M₁₆

—

568

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

142

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

284

—

208

C₄⋊C₄

—

284

—

209

C₄⋊C₄

—

284

—

210

C₄⋊C₄

—

142

—

211

C₂²⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

284

—

213

C₄²

—

284

—

214

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

215

C₄²

#11765864

yes

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

222

Q₈

—

568

—

223

Q₈

—

568

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

284

—

233

C₂×C₄

—

284

—

234

C₂×C₄

—

284

—

235

C₂×C₄

—

284

—

236

C₂×C₄

—

284

—

237

C₂×C₄

—

284

—

238

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

239

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#14556100

yes

—

241

C₂×C₄

#14556112

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#14556153

yes

—

243

C₂×C₄

#14556154

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14556159

yes

characteristic

245

C₈

—

246

C₈

—

284

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

#17985876

yes

characteristic

255

C₂²

#17985998

yes

characteristic

256

C₂²

#17986003

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

568

—

261

C₄

—

568

—

262

C₄

#17986179

yes

—

263

C₄

#17986247

yes

—

264

C₄

#17986250

yes

—

265

C₂

—

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

#22588726

yes

characteristic

269

C₂

#22588776

yes

characteristic

270

C₂

#22588890

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985876
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1800	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9401
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985876

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1800

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #22587013	C₂	semidirect
4. #22586241	C₂	semidirect
141. C₇₁	#9401	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22587013

C₂

semidirect

4. #22586241

C₂

semidirect

141. C₇₁

#9401

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597381	2
#22593332	2
#22587013	2
#22586241	2
C₇₁×#1800	2
#9401	71

subgroup

index

C₇₁×#1800

Subgroups — #31894855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups