Finite Group Databasebeta

← #31894856

Subgroups — #31894856

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597380C211yesmaximal, characteristic
2#22593335C211yesmaximal, characteristic
3#22588329C211yesmaximal, characteristic
4#22587013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556116—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986078—22no—
12#17986076—22no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986023C2211yescharacteristic
15C2×#14556044—21no—
16#17985961—22no—
17#17985926C414yes—
18#17985905—21no—
19#17985856—22no—
20#17985767—21no—
21#17985746—22no—
22#17985744—22no—
23#431×C71C2211yescharacteristic
24#423×C71C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C22×Dic142—21no—
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71D412yes—
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765848—24no—
31#14556128—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35#14556116—42no—
36#14556116—42no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
49#14556044—42no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51(C2×D71)⋊C8—24no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C71⋊#95—24no—
54C2×M16×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C42×C71—21no—
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71D412yes—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C4×C8×C71—21no—
63#95×C71C2×C412yes—
64C23×D71C22⋊C412yes—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71C22⋊C412yes—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—22no—
81C2×C4×D71—44no—
82#11765849—41no—
83#11765849—41no—
84#11765848—84no—
85C2×C71⋊C8—22no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—48no—
96C22×C4×C71—22no—
97C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100M16×C71—41no—
101M16×C71—41no—
102C2×C8×C71—22no—
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—42no—
105C42×C71—41no—
106C42×C71—41no—
107C42×C71C2×D411yescharacteristic
108C42×C71C2×D411yescharacteristic
109C42×C71#4111yescharacteristic
110C42×C71#4111yescharacteristic
111C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D71—22no—
113C22×D71—22no—
114C22×D71—22no—
115C22×D71—42no—
116C22×D71—42no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C71#12011yescharacteristic
125C2×C4×C71#12111yescharacteristic
126C2×C4×C71#12111yescharacteristic
127C2×C4×C71#12311yescharacteristic
128C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C71#13711yescharacteristic
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—42no—
137D284—41no—
138D284—41no—
139D284—41no—
140D284—41no—
141C4×D71—44no—
142C4×D71—82no—
143Dic142—81no—
144Dic142—81no—
145Dic142—81no—
146Dic142—81no—
147C8×C71—42no—
148C8×C71—81no—
149C71⋊C8—42no—
150C71⋊C8—81no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71#38611yescharacteristic
154C22×C71#41711yescharacteristic
155C22×C71#41811yescharacteristic
156C2×D71—44no—
157C2×D71—42no—
158C2×D71—42no—
159C2×D71—42no—
160C2×D71—82no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—82no—
165C4×C71#45512yes—
166C4×C71#46811yescharacteristic
167C4×C71#46811yescharacteristic
168C4×C71#46911yescharacteristic
169C4×C71#46911yescharacteristic
170Dic71—42no—
171Dic71—82no—
172#9401—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71#188511yescharacteristic
176C2×C71#189511yescharacteristic
177C2×C71#191511yescharacteristic
178D71—82no—
179#2975—711no—
180#2547—711no—
181#1800—711no—
182#1546—711no—
183#1546—711no—
184#1303—711no—
185#1303D7111yescharacteristic, complemented
186C71#940111yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4⋊Q8—711no—
188C2×#124—1421no—
189C2×C4×D4—711no—
190#436—1422no—
191#436—1422no—
192#431—711no—
193#431C2×D7111yescharacteristic
194#423—711no—
195#423C2×D7111yescharacteristic
196C2×#100—1421no—
197#407—1422no—
198#397—714no—
199#391—1421no—
200#380—1422no—
201C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
202#343—1421no—
203#332—1422no—
204#332—1422no—
205C22×Q8—1421no—
206C22×D4—711no—
207C23×C4—712no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1424no—
210C2×M16—1421no—
211C4⋊Q8—1421no—
212C4⋊Q8—1421no—
213C4⋊Q8—1421no—
214C4⋊Q8—1421no—
215#124—2842no—
216#124—2842no—
217C4×D4—1421no—
218C4×D4—1421no—
219C4×D4—1421no—
220C4×D4—1421no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—712no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—712no—
226C2×C22⋊C4—1424no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C22×D7111yescharacteristic
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—712no—
232C4⋊C8—1421no—
233C4⋊C8—1421no—
234C4⋊C8D28412yes—
235#100—2842no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1424no—
238C22⋊C8—1421no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—1421no—
241#95—1424no—
242#95C4×D7112yes—
243C24—712no—
244C2×Q8—2841no—
245C2×Q8—2841no—
246C2×Q8—2841no—
247C2×Q8—2841no—
248C2×Q8—2841no—
249C2×Q8—2841no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4—1421no—
252C2×D4—1421no—
253C2×D4—1421no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4—1421no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—2844no—
258C22×C4—712no—
259C22×C4—1422no—
260C22×C4—1422no—
261C22×C4—1422no—
262C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
263C22×C4D4×D7111yescharacteristic
264C22×C4D4×D7111yescharacteristic
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—2841no—
268M16—2841no—
269M16—5684no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2841no—
273C2×C8—1422no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—1422no—
278C4⋊C4—1422no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—2848no—
282C22⋊C4—1422no—
283C22⋊C4—1422no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42D4×D7111yescharacteristic
287C42C2×D28411yescharacteristic
288C42#1176586511yescharacteristic
289C42#1176586611yescharacteristic
290C23—2842no—
291C23—2842no—
292C23—1422no—
293C23—1422no—
294C23—1422no—
295C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
296Q8—5681no—
297Q8—5681no—
298Q8—5681no—
299Q8—5681no—
300D4—2841no—
301D4—2841no—
302D4—2841no—
303D4—2841no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—2844no—
310C2×C4—2842no—
311C2×C4—2842no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—2842no—
314C2×C4—5682no—
315C2×C4—1422no—
316C2×C4#1455609011yescharacteristic
317C2×C4C4×D28411yescharacteristic
318C2×C4#1455609811yescharacteristic
319C2×C4#1455610111yescharacteristic
320C2×C4#1455610311yescharacteristic
321C2×C4#1455611311yescharacteristic
322C2×C4#1455615211yescharacteristic
323C2×C4#1455615511yescharacteristic
324C2×C4#1455615511yescharacteristic
325C2×C4#1455616011yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—2842no—
329C8—5681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—2844no—
333C22—2842no—
334C22—2842no—
335C22—2842no—
336C22—5682no—
337C22#1798587711yescharacteristic
338C22#1798599911yescharacteristic
339C22#1798600211yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—82no—
344C4—2842no—
345C4—5682no—
346C4#1798617812yes—
347C4#1798624611yescharacteristic
348C4#1798624811yescharacteristic
349C4#1798625111yescharacteristic
350C4#1798625311yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—5682no—
354C2#2258872711yescharacteristic
355C2#2258877711yescharacteristic
356C2#2258889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1303C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1303D71
hypocenterC71#9401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587013C2semidirect
5. #22587011C2semidirect
6. #22586243C2semidirect
7. C71×#1303C2semidirect
185. #1303D71semidirect
186. C71#9401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973802
#225933352
#225883292
#225870132
#225870112
#225862432
C71×#13032
#940171