Finite Group Databasebeta

← #31894864

Subgroups — #31894864

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597380C211yesmaximal, characteristic
2#22593294C211yesmaximal, characteristic
3#22588329C211yesmaximal, characteristic
4#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104—22no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986078—22no—
11#17986076—22no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986023C2211yescharacteristic
14C2×#14556044—21no—
15#17985961—22no—
16#17985934C414yes—
17#17985900—21no—
18#17985868—21no—
19C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985767—21no—
21#17985745—22no—
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23#431×C71C2211yescharacteristic
24#423×C71C2211yescharacteristic
25#332×C71—22no—
26C22×D284D411yescharacteristic
27C22×C4×D71D412yes—
28C2×#11765849—21no—
29C2×#11765848—24no—
30#14556104—48no—
31C4×D284—21no—
32C4×D284—21no—
33C4×D284—21no—
34C4×D284—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—24no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
39C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
44#14556044—42no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46(C2×D71)⋊C8—24no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C71⋊#95C2×C412yes—
49C22×Q8×C71—21no—
50C2×M16×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71—21no—
54C4⋊Q8×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71D412yes—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C4×C8×C71—21no—
63C23×D71C22⋊C412yes—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C22×Dic71—22no—
71C22×Dic71C22⋊C412yes—
72C2×C4×D71—22no—
73C2×C4×D71—22no—
74C2×C4×D71—44no—
75#11765849—41no—
76#11765849—41no—
77#11765848—84no—
78C2×C71⋊C8—22no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—24no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83Dic71⋊C4—48no—
84(C2×D71)⋊C4—22no—
85(C2×D71)⋊C4—22no—
86(C2×D71)⋊C4—48no—
87C4×Dic71—41no—
88C4×Dic71—41no—
89C2×Q8×C71—44no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C22×C4×C71—22no—
93C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96M16×C71—41no—
97M16×C71—41no—
98C2×C8×C71—22no—
99C2×C8×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—22no—
101C4⋊C4×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C42×C71C2×D411yescharacteristic
106C42×C71#4111yescharacteristic
107C42×C71#4111yescharacteristic
108C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D71—22no—
110C22×D71—22no—
111C22×D71—22no—
112C22×D71—42no—
113C22×D71—42no—
114Q8×C71—82no—
115Q8×C71—82no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—44no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
122C2×C4×C71#12011yescharacteristic
123C2×C4×C71#12111yescharacteristic
124C2×C4×C71#12111yescharacteristic
125C2×C4×C71#12311yescharacteristic
126C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C71#13711yescharacteristic
128C2×C4×C71#13711yescharacteristic
129C2×C4×C71#13711yescharacteristic
130C2×Dic71—24no—
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—42no—
135D284—41no—
136D284—41no—
137D284—41no—
138D284—41no—
139C4×D71—44no—
140C4×D71—82no—
141C8×C71—42no—
142C8×C71—81no—
143C71⋊C8—42no—
144C71⋊C8—81no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71#38611yescharacteristic
148C22×C71#41711yescharacteristic
149C22×C71#41911yescharacteristic
150C2×D71—44no—
151C2×D71—42no—
152C2×D71—42no—
153C2×D71—42no—
154C2×D71—82no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—82no—
159C4×C71#45312yes—
160C4×C71#46811yescharacteristic
161C4×C71#46811yescharacteristic
162C4×C71#47011yescharacteristic
163C4×C71#47011yescharacteristic
164Dic71—44no—
165Dic71—42no—
166#9403—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—21no—
168C2×C71—21no—
169C2×C71#188711yescharacteristic
170C2×C71#189411yescharacteristic
171C2×C71#191511yescharacteristic
172D71—82no—
173#2975—711no—
174#2542—711no—
175#1800—711no—
176#1549—711no—
177#1549D7111yescharacteristic, complemented
178#1303—711no—
179#1303—711no—
180C71#940311yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
182C2×C22⋊Q8—1422no—
183C2×C4×D4—711no—
184#436—1422no—
185#436—1422no—
186#431—711no—
187#431C2×D7111yescharacteristic
188#423—711no—
189#423C2×D7111yescharacteristic
190C2×#100—1421no—
191#407—1422no—
192#399—714no—
193#390—1421no—
194#384—1421no—
195C4×C4⋊C4—711no—
196#343—1421no—
197#332—22no—
198#332—1422no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—711no—
201C23×C4—712no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—1424no—
204C2×M16—1421no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—2848no—
210C4×D4—1421no—
211C4×D4—1421no—
212C4×D4—1421no—
213C4×D4—1421no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—711no—
216C2×C4⋊C4—1424no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
219C2×C22⋊C4—712no—
220C2×C22⋊C4—1424no—
221C2×C42—1421no—
222C2×C42C22×D7111yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—712no—
226C4⋊C8—1421no—
227C4⋊C8—1421no—
228C4⋊C8C22⋊D7112yes—
229#100—2842no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1424no—
232C22⋊C8—1421no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—1421no—
235#95—712no—
236C24—712no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×D4—1421no—
241C2×D4—1421no—
242C2×D4—1421no—
243C2×D4—1421no—
244C2×D4—1421no—
245C2×D4—1421no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—2844no—
248C22×C4—712no—
249C22×C4—1422no—
250C22×C4—1422no—
251C22×C4—1422no—
252C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
253C22×C4D4×D7111yescharacteristic
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255M16—41no—
256M16—41no—
257M16—2841no—
258M16—2841no—
259M16—5684no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2841no—
263C2×C8—1422no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2848no—
269C4⋊C4—1424no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C22⋊C4—2848no—
273C22⋊C4—1422no—
274C22⋊C4—1422no—
275C42—2841no—
276C42—2841no—
277C42D4×D7111yescharacteristic
278C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C42#1176586411yescharacteristic
280C42#1176586511yescharacteristic
281C23—2842no—
282C23—2842no—
283C23—1422no—
284C23—1422no—
285C23—1422no—
286C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289D4—2841no—
290D4—2841no—
291D4—2841no—
292D4—2841no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—2842no—
298C2×C4—2842no—
299C2×C4—2844no—
300C2×C4—2842no—
301C2×C4—5682no—
302C2×C4—1424no—
303C2×C4—1422no—
304C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
305C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
306C2×C4#1455609611yescharacteristic
307C2×C4#1455609911yescharacteristic
308C2×C4#1455610111yescharacteristic
309C2×C4#1455611011yescharacteristic
310C2×C4#1455615511yescharacteristic
311C2×C4#1455615711yescharacteristic
312C2×C4#1455616011yescharacteristic
313C2×C4#1455616011yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—81no—
316C8—2842no—
317C8—5681no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—2844no—
321C22—2842no—
322C22—2842no—
323C22—2842no—
324C22—5682no—
325C22#1798587511yescharacteristic
326C22#1798599911yescharacteristic
327C22#1798600611yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—82no—
332C4—2844no—
333C4—2842no—
334C4#1798616512yes—
335C4#1798624211yescharacteristic
336C4#1798624811yescharacteristic
337C4#1798625411yescharacteristic
338C4#1798625611yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—5682no—
342C2#2258873511yescharacteristic
343C2#2258877011yescharacteristic
344C2#2258888911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1549C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1549D71
hypocenterC71#9403
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587025C2semidirect
5. #22586242C2semidirect
6. #22586241C2semidirect
7. C71×#1549C2semidirect
177. #1549D71semidirect
180. C71#9403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973802
#225932942
#225883292
#225870252
#225862422
#225862412
C71×#15492
#940371