Finite Group Databasebeta

← #31894875

Subgroups — #31894875

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593286C211yesmaximal, characteristic
3#22587009C212yesmaximal, complemented
4#22586241C212yesmaximal, complemented
5C71×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556125C2211yescharacteristic
7C2×#14556124—21no—
8C2×#14556102—22no—
9#17986077—24no—
10#17986052C2212yes—
11#17985963—22no—
12#17985908C414yes—
13#17985900—21no—
14C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15#17985742—24no—
16C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
17#423×C71C2212yes—
18C2×#100×C71—21no—
19#343×C71—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284C2×C412yes—
23C22×C22⋊D71—24no—
24C2×#11765849—24no—
25#14556125—22no—
26#14556125—22no—
27#14556124—44no—
28#14556102—48no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
31C2×C4×Dic71—21no—
32C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
33C22⋊(C71⋊C8)—24no—
34C22⋊(C71⋊C8)—22no—
35C4×C71⋊C8—22no—
36C71⋊#95C2×C412yes—
37C22×D4×C71D411yescharacteristic
38C23×C4×C71D412yes—
39C2×M16×C71—22no—
40C4×D4×C71—22no—
41C4×D4×C71—22no—
42C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
44C2×C42×C71C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C71—22no—
46C4⋊C8×C71—22no—
47#100×C71—42no—
48C23×D71—22no—
49C2×D284—24no—
50C2×D284—44no—
51C2×D284—41no—
52C2×D284—42no—
53C2×D284—41no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—42no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—82no—
58C2×C22⋊D71—48no—
59C2×C22⋊D71—48no—
60C2×C22⋊D71—84no—
61C22×Dic71—22no—
62#11765849—84no—
63C2×C71⋊C8—24no—
64C4⋊Dic71—24no—
65(C2×D71)⋊C4—48no—
66C4×Dic71—42no—
67C24×C71C22⋊C412yes—
68C2×D4×C71—22no—
69C2×D4×C71—21no—
70C2×D4×C71—22no—
71C2×D4×C71—21no—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71—22no—
74C22×C4×C71—44no—
75C22×C4×C71C22⋊C412yes—
76C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
79M16×C71—42no—
80M16×C71—42no—
81C2×C8×C71—42no—
82C4⋊C4×C71—22no—
83C22⋊C4×C71—24no—
84C42×C71C2×D412yes—
85C42×C71#4112yes—
86C23×C71—22no—
87C23×C71—22no—
88C23×C71—22no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D71—44no—
93C22×D71—44no—
94C22×D71—42no—
95C22×D71—42no—
96C22×D71—42no—
97D4×C71—42no—
98D4×C71—42no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—44no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—82no—
105C2×C4×C71C4×D412yes—
106C2×C4×C71#12011yescharacteristic
107C2×C4×C71#12112yes—
108C2×C4×C71#12311yescharacteristic
109C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
110C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×C4×C71#13711yescharacteristic
112C22⋊D71—816no—
113C2×Dic71—24no—
114C2×Dic71—42no—
115C2×Dic71—42no—
116D284—84no—
117D284—82no—
118D284—82no—
119D284—82no—
120D284—82no—
121C8×C71—82no—
122C71⋊C8—44no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—44no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—42no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71—82no—
130C22×C71#38611yescharacteristic
131C22×C71#41711yescharacteristic
132C22×C71#41811yescharacteristic
133C2×D71—84no—
134C2×D71—84no—
135C2×D71—82no—
136C2×D71—82no—
137C2×D71—82no—
138C4×C71—21no—
139C4×C71—22no—
140C4×C71—42no—
141C4×C71#45312yes—
142C4×C71#46812yes—
143C4×C71#46912yes—
144Dic71—44no—
145#9405—711nomaximal, Sylow
146C2×C71—21no—
147C2×C71—21no—
148C2×C71—82no—
149C2×C71#188711yescharacteristic
150C2×C71#189511yescharacteristic
151C2×C71#191411yescharacteristic
152D71—162no—
153#2975—711no—
154#2541—711no—
155#1800D7111yescharacteristic, complemented
156#1545—712no—
157#1303—712no—
158C71#940511yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#127—711no—
160C2×#127—1421no—
161C2×#121—1422no—
162C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
163#436—1424no—
164#431—712no—
165#423C2×D7112yes—
166C2×#100—21no—
167#407—1422no—
168#392—714no—
169#390—1421no—
170C4×C4⋊C4—711no—
171#343—21no—
172#331—1424no—
173C22×D4—712no—
174C22×D4—1424no—
175C22×D4—1421no—
176C22×D4—1421no—
177C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
178C23×C4D28412yes—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—1424no—
181#127—2844no—
182#127—1422no—
183#127—1422no—
184#121—2848no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C2×C4⋊C4—1421no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—1424no—
190C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
191C2×C42—1421no—
192C2×C42C22×D7111yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—714no—
196#100—42no—
197C22⋊C8—1424no—
198C22⋊C8—1422no—
199C4×C8—1422no—
200#95—712no—
201C24—1422no—
202C24(C2×D71)⋊C412yes—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—2844no—
208C2×D4—2848no—
209C2×D4—2848no—
210C2×D4—2841no—
211C2×D4—2842no—
212C2×D4—2841no—
213C2×D4—2842no—
214C2×D4—2841no—
215C2×D4—2841no—
216C2×D4—5682no—
217C2×D4—5684no—
218C2×D4—1424no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—1422no—
223C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
224C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
226C22×C4C2×D28411yescharacteristic
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—5684no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—1424no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—1424no—
234C22⋊C4—24no—
235C22⋊C4—2848no—
236C42—2842no—
237C42D4×D7112yes—
238C42#1176586412yes—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—2844no—
245C23—2844no—
246C23—2842no—
247C23—2842no—
248C23—2842no—
249C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—5684no—
253D4—5682no—
254D4—56816no—
255D4—5682no—
256D4—5682no—
257D4—5682no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—2842no—
266C2×C4—1424no—
267C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
268C2×C4#1455609811yescharacteristic
269C2×C4#1455610012yes—
270C2×C4#1455611211yescharacteristic
271C2×C4#1455615312yes—
272C2×C4#1455615411yescharacteristic
273C2×C4#1455615911yescharacteristic
274C8—82no—
275C8—2844no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—44no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—5684no—
284C22—5684no—
285C22—5682no—
286C22—5682no—
287C22—5682no—
288C22#1798587611yescharacteristic
289C22#1798599811yescharacteristic
290C22#1798600311yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—2844no—
295C4#1798616912yes—
296C4#1798624712yes—
297C4#1798625012yes—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—82no—
301C2—11362no—
302C2#2258873611yescharacteristic
303C2#2258877611yescharacteristic
304C2#2258888511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71#386
prime radical#22593286C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#9405
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597381C2semidirect
3. #22587009C2semidirect
4. #22586241C2semidirect
5. C71×#1800C2semidirect
32. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
155. #1800D71semidirect
158. C71#9405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973812
#225932862
#225870092
#225862412
C71×#18002
#940571