Group #31894878 — subgroups

Subgroups — #31894878

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986077	—	2	4	no	—
7	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556045	—	2	1	no	—
10	#17985963	—	2	2	no	—
11	#17985768	—	2	1	no	—
12	#17985743	—	2	4	no	—
13	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#392×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
18	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
25	#14556045	—	4	2	no	—
26	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#127×C₇₁	—	4	4	no	—
38	#121×C₇₁	—	4	8	no	—
39	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#11765849	—	4	2	no	—
49	#11765849	—	4	2	no	—
50	#11765849	—	8	4	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
83	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
100	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
101	D₄×C₇₁	—	8	16	no	—
102	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
103	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
104	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
121	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₁	#468	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₁	#469	1	2	yes	—
145	#9405	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
150	C₂×C₇₁	#1887	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#1895	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	#1914	1	1	yes	characteristic
153	#2975	—	71	1	no	—
154	#2541	D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	#1800	—	71	1	no	—
156	#1545	—	71	2	no	—
157	#1303	—	71	2	no	—
158	C₇₁	#9405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#127	—	2	1	no	—
160	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#436	—	142	4	no	—
164	#431	—	71	2	no	—
165	#423	—	71	2	no	—
166	C₂×#100	—	142	1	no	—
167	#407	—	142	2	no	—
168	#392	Dic₇₁	1	4	yes	—
169	#390	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#343	—	142	1	no	—
172	#331	—	142	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	—	4	4	no	—
184	#121	—	4	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
196	#100	—	284	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
199	C₄×C₈	—	142	2	no	—
200	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	284	2	no	—
228	M₁₆	—	284	2	no	—
229	M₁₆	—	568	4	no	—
230	C₂×C₈	—	284	2	no	—
231	C₂×C₈	—	142	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
250	D₄	—	4	2	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	D₄	—	8	4	no	—
253	D₄	—	8	2	no	—
254	D₄	—	8	16	no	—
255	D₄	—	8	2	no	—
256	D₄	—	8	2	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14556153	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14556158	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	284	4	no	—
275	C₈	—	568	2	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	8	2	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#17986000	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#17986004	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	#17986166	1	2	yes	—
296	C₄	#17986243	1	2	yes	—
297	C₄	#17986250	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	—	16	2	no	—
302	C₂	#22588739	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22588779	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22588888	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22588332

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22587008

C₂

yes

maximal, complemented

#22586243

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#2541

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986077

—

#17986052

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×#127×C₇₁

—

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121×C₇₁

—

C₂×C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#392×C₇₁

C₄

yes

—

#390×C₇₁

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

—

C₂×#11765849

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

complemented

#14556045

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#11765849

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

100

D₄×C₇₁

—

101

D₄×C₇₁

—

102

D₄×C₇₁

—

103

D₄×C₇₁

—

104

D₄×C₇₁

—

105

C₂×C₄×C₇₁

—

106

C₂×C₄×C₇₁

—

107

C₂×C₄×C₇₁

—

108

C₂×C₄×C₇₁

—

109

C₂×C₄×C₇₁

—

110

C₂×C₄×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

115

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

119

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

120

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

characteristic

121

C₇₁⋊C₈

—

122

C₇₁⋊C₈

—

123

C₂²×C₇₁

—

124

C₂²×C₇₁

—

125

C₂²×C₇₁

—

126

C₂²×C₇₁

—

127

C₂²×C₇₁

—

128

C₂²×C₇₁

—

129

C₂²×C₇₁

—

130

C₂²×C₇₁

—

131

C₂²×C₇₁

—

132

C₂²×C₇₁

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

—

135

C₂²×C₇₁

#386

yes

characteristic

136

C₂²×C₇₁

#417

yes

characteristic

137

C₂²×C₇₁

#418

yes

characteristic

138

C₄×C₇₁

—

139

C₄×C₇₁

—

140

C₄×C₇₁

—

141

C₄×C₇₁

—

142

C₄×C₇₁

#453

yes

—

143

C₄×C₇₁

#468

yes

—

144

C₄×C₇₁

#469

yes

—

145

#9405

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₇₁

—

147

C₂×C₇₁

—

148

C₂×C₇₁

—

149

C₂×C₇₁

—

150

C₂×C₇₁

#1887

yes

characteristic

151

C₂×C₇₁

#1895

yes

characteristic

152

C₂×C₇₁

#1914

yes

characteristic

153

#2975

—

154

#2541

D₇₁

yes

characteristic

155

#1800

—

156

#1545

—

157

#1303

—

158

C₇₁

#9405

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂×#127

—

160

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

161

C₂×#121

—

162

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

163

#436

—

142

—

164

#431

—

165

#423

—

166

C₂×#100

—

142

—

167

#407

—

142

—

168

#392

Dic₇₁

yes

—

169

#390

—

170

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

171

#343

—

142

—

172

#331

—

142

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

177

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

178

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

179

C₂×M₁₆

—

142

—

180

C₂×M₁₆

—

142

—

181

#127

—

182

#127

—

183

#127

—

184

#121

—

185

C₄×D₄

—

186

C₄×D₄

—

187

C₂×C₄⋊C₄

—

188

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

189

C₂×C₂²⋊C₄

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

191

C₂×C₄²

—

192

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

193

C₄⋊C₈

—

194

C₄⋊C₈

—

142

—

195

C₄⋊C₈

—

142

—

196

#100

—

284

—

197

C₂²⋊C₈

—

142

—

198

C₂²⋊C₈

—

142

—

199

C₄×C₈

—

142

—

200

#95

C₂×Dic₇₁

yes

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

225

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

226

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

227

M₁₆

—

284

—

228

M₁₆

—

284

—

229

M₁₆

—

568

—

230

C₂×C₈

—

284

—

231

C₂×C₈

—

142

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₂²⋊C₄

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

C₄²

—

237

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

238

C₄²

#11765864

yes

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

250

D₄

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

D₄×Dic₇₁

yes

—

268

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

269

C₂×C₄

#14556100

yes

—

270

C₂×C₄

#14556109

yes

characteristic

271

C₂×C₄

#14556153

yes

characteristic

272

C₂×C₄

#14556154

yes

—

273

C₂×C₄

#14556158

yes

characteristic

274

C₈

—

284

—

275

C₈

—

568

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

#17985879

yes

characteristic

289

C₂²

#17986000

yes

characteristic

290

C₂²

#17986004

yes

characteristic

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

#17986166

yes

—

296

C₄

#17986243

yes

—

297

C₄

#17986250

yes

—

298

C₂

—

299

C₂

—

300

C₂

—

301

C₂

—

302

C₂

#22588739

yes

characteristic

303

C₂

#22588779

yes

characteristic

304

C₂

#22588888

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985879
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2541	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2541	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985879

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting, prime radical

C₇₁×#2541

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#386

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

N	H ≅ G/N	type
1. #22597381	C₂	semidirect
2. #22588332	C₂	semidirect
3. #22587008	C₂	semidirect
4. #22586243	C₂	semidirect
24. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
158. C₇₁	#9405	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22597381

C₂

semidirect

2. #22588332

C₂

semidirect

3. #22587008

C₂

semidirect

4. #22586243

C₂

semidirect

24. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

semidirect

158. C₇₁

#9405

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597381	2
#22588332	2
#22587008	2
#22586243	2
C₇₁×#2541	2
#9405	71

subgroup

index

C₇₁×#2541

Subgroups — #31894878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups