Group #31894883 — subgroups

Subgroups — #31894883

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22588336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587008	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986130	—	2	4	no	—
7	#17986056	—	2	2	no	—
8	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556047	—	2	1	no	—
11	#17985768	—	2	1	no	—
12	#17985743	—	2	4	no	—
13	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#394×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
17	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
18	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
25	#14556047	—	4	2	no	—
26	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	#14556039	—	2	4	no	—
28	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#124×C₇₁	—	4	4	no	—
36	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#11765849	—	4	2	no	—
48	#11765849	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
76	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
88	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
89	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
90	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
91	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
92	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
93	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
111	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₁	#468	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	#469	1	2	yes	—
131	#9406	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
135	C₂×C₇₁	#1888	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	#1895	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	#1914	1	1	yes	characteristic
138	#2983	—	71	1	no	—
139	#2548	D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	#1801	—	71	1	no	—
141	#1545	—	71	2	no	—
142	#1303	—	71	2	no	—
143	C₇₁	#9406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	#446	—	142	4	no	—
148	#432	—	142	2	no	—
149	#431	—	71	2	no	—
150	#423	—	71	2	no	—
151	C₂×#101	—	142	1	no	—
152	#394	Dic₇₁	1	4	yes	—
153	#390	—	2	1	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	#343	—	142	1	no	—
157	#331	—	142	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
162	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#124	—	4	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
180	#101	—	284	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
182	#97	—	142	4	no	—
183	C₄×C₈	—	142	2	no	—
184	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	284	2	no	—
206	M₁₆	—	284	2	no	—
207	C₂×C₈	—	284	2	no	—
208	C₂×C₈	—	142	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	2	no	—
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	D₄	—	8	4	no	—
228	D₄	—	8	2	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#14556153	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14556158	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	284	4	no	—
250	C₈	—	568	2	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#17986000	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#17986004	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	#17986171	1	2	yes	—
267	C₄	#17986243	1	2	yes	—
268	C₄	#17986250	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	16	2	no	—
272	C₂	#22588744	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#22588779	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22588888	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597425

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22588336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22587008

C₂

yes

maximal

#22586243

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#2548

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986130

—

#17986056

—

#17986052

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

—

C₂×#14556047

—

#17985768

—

#17985743

—

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124×C₇₁

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#394×C₇₁

C₄

yes

—

#390×C₇₁

—

#390×C₇₁

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

#14556047

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#124×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

100

C₂×C₄×C₇₁

—

101

C₂×C₄×C₇₁

—

102

C₂×C₄×C₇₁

—

103

C₂×C₄×C₇₁

—

104

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

105

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

107

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

characteristic

111

C₇₁⋊C₈

—

112

C₇₁⋊C₈

—

113

C₂²×C₇₁

—

114

C₂²×C₇₁

—

115

C₂²×C₇₁

—

116

C₂²×C₇₁

—

117

C₂²×C₇₁

—

118

C₂²×C₇₁

—

119

C₂²×C₇₁

—

120

C₂²×C₇₁

#386

yes

characteristic

121

C₂²×C₇₁

#417

yes

characteristic

122

C₂²×C₇₁

#418

yes

characteristic

123

C₄×C₇₁

—

124

C₄×C₇₁

—

125

C₄×C₇₁

—

126

C₄×C₇₁

—

127

C₄×C₇₁

—

128

C₄×C₇₁

#454

yes

—

129

C₄×C₇₁

#468

yes

—

130

C₄×C₇₁

#469

yes

—

131

#9406

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₇₁

—

133

C₂×C₇₁

—

134

C₂×C₇₁

—

135

C₂×C₇₁

#1888

yes

characteristic

136

C₂×C₇₁

#1895

yes

characteristic

137

C₂×C₇₁

#1914

yes

characteristic

138

#2983

—

139

#2548

D₇₁

yes

characteristic

140

#1801

—

141

#1545

—

142

#1303

—

143

C₇₁

#9406

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

145

C₂×#124

—

146

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

147

#446

—

142

—

148

#432

—

142

—

149

#431

—

150

#423

—

151

C₂×#101

—

142

—

152

#394

Dic₇₁

yes

—

153

#390

—

154

#390

—

155

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

156

#343

—

142

—

157

#331

—

142

—

158

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

159

C₂²×D₄

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

162

C₂×M₁₆

—

142

—

163

#127

—

164

#127

—

165

#124

—

166

C₄×Q₈

—

167

C₄×Q₈

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

170

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

C₂×C₄²

—

174

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

175

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

—

142

—

178

C₄⋊C₈

—

142

—

179

C₄⋊C₈

—

142

—

180

#101

—

284

—

181

C₂²⋊C₈

—

142

—

182

#97

—

142

—

183

C₄×C₈

—

142

—

184

#95

C₂×Dic₇₁

yes

—

185

C₂⁴

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

202

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

205

M₁₆

—

284

—

206

M₁₆

—

284

—

207

C₂×C₈

—

284

—

208

C₂×C₈

—

142

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

218

C₄²

#11765864

yes

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

225

Q₈

—

226

Q₈

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

D₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

D₄×Dic₇₁

yes

—

243

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14556100

yes

—

245

C₂×C₄

#14556109

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#14556153

yes

characteristic

247

C₂×C₄

#14556154

yes

—

248

C₂×C₄

#14556158

yes

characteristic

249

C₈

—

284

—

250

C₈

—

568

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

#17985879

yes

characteristic

259

C₂²

#17986000

yes

characteristic

260

C₂²

#17986004

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

#17986171

yes

—

267

C₄

#17986243

yes

—

268

C₄

#17986250

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

#22588744

yes

characteristic

273

C₂

#22588779

yes

characteristic

274

C₂

#22588888

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985879
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2548	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2548	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2548

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985879

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2548

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#386

prime radical

C₂×#127×C₇₁

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2548

N	H ≅ G/N	type
1. #22597425	C₂	semidirect
2. #22588336	C₂	semidirect
4. #22586243	C₂	semidirect
143. C₇₁	#9406	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22597425

C₂

semidirect

2. #22588336

C₂

semidirect

4. #22586243

C₂

semidirect

143. C₇₁

#9406

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597425	2
#22588336	2
#22587008	2
#22586243	2
C₇₁×#2548	2
#9406	71

subgroup

index

C₇₁×#2548

Subgroups — #31894883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups