Finite Group Databasebeta

← #31894885

Subgroups — #31894885

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593498C211yesmaximal, characteristic
2#22590693C211yesmaximal, characteristic
3#22586861C212yesmaximal, complemented
4#22586225C212yesmaximal, complemented
5C71×#1462C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic71—21no—
8#17985924C412yescomplemented
9#17985911C412yescomplemented
10#17985893—22no—
11#17985862—21no—
12#17985855—21no—
13C22⋊C4×Dic71—24no—
14C4×C22⋊Dic71—21no—
15C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic71C2212yes—
17#17985737—24no—
18C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
19#407×C71C2212yes—
20#323×C71—22no—
21C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
22C23×Dic71—22no—
23#14556107—22no—
24#14556107—22no—
25C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
26C2×Dic71⋊C4—21no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—28no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C4×Dic71—22no—
35C2×C4×Dic71—22no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95C2×C412yescomplemented
41C71⋊#95D414yes—
42C25×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71D411yescharacteristic
44C23×C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×M16×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C71D412yes—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C22⋊C8×C71—22no—
52C2×Dic142—22no—
53C2×Dic142—81no—
54C22×Dic71—24no—
55C22×Dic71—28no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—22no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—82no—
60C22×Dic71—82no—
61C4⋊Dic71—22no—
62Dic71⋊C4—42no—
63C22⋊Dic71—28no—
64C22⋊Dic71—28no—
65C22⋊Dic71—42no—
66C22⋊Dic71—44no—
67C22⋊Dic71—41no—
68C22⋊Dic71—41no—
69C22⋊Dic71—82no—
70C4×Dic71—82no—
71C4×Dic71—82no—
72C4×Dic71—81no—
73C24×C71—21no—
74C24×C71—24no—
75C24×C71—21no—
76C24×C71—42no—
77C24×C71—81no—
78C24×C71C22⋊C412yes—
79C24×C71C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71—81no—
84C22×C4×C71C22⋊C412yes—
85C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D412yes—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71#4112yes—
89M16×C71—82no—
90C2×C8×C71—42no—
91C22⋊C4×C71—24no—
92C22⋊C4×C71—24no—
93C23×C71—22no—
94C23×C71—22no—
95C23×C71—24no—
96C23×C71—22no—
97C23×C71—22no—
98C23×C71—22no—
99C23×C71—22no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71—42no—
102C23×C71—42no—
103C23×C71—42no—
104C23×C71—42no—
105C23×C71—81no—
106C23×C71—81no—
107C23×C71—88no—
108C23×C71#10414yes—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C71#12011yescharacteristic
111C23×C71#12311yescharacteristic
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—81no—
120C2×C4×C71C4×D412yes—
121C2×C4×C71#12112yes—
122C2×Dic71—28no—
123C2×Dic71—44no—
124C2×Dic71—44no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—88no—
133Dic142—82no—
134C8×C71—82no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—24no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—44no—
144C22×C71—44no—
145C22×C71—44no—
146C22×C71—44no—
147C22×C71—42no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71—82no—
150C22×C71—84no—
151C22×C71#38611yescharacteristic
152C22×C71C2×#10412yes—
153C22×C71#45512yes—
154C4×C71—22no—
155C4×C71—22no—
156C4×C71—42no—
157Dic71—48no—
158Dic71—82no—
159Dic71—81no—
160Dic71—81no—
161#9407—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—22no—
163C2×C71—22no—
164C2×C71—41no—
165C2×C71—44no—
166C2×C71#188511yescharacteristic
167C2×C71#189611yescharacteristic
168C2×C71#191311yescharacteristic
169#2561—711no—
170#2273—711no—
171#1508—712no—
172#1462D7111yescharacteristic
173#1297—712no—
174C71#940711yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×C22⋊Q8—711no—
176C22×C22⋊C4—1421no—
177C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
178#407C2×D7112yes—
179#397—712no—
180#393—712no—
181#388—1422no—
182#381—1421no—
183#379—1421no—
184C4×C22⋊C4—711no—
185C4×C22⋊C4—712no—
186C4×C22⋊C4—1424no—
187C4×C22⋊C4—1421no—
188#328—1424no—
189#323—22no—
190C25D28411yescharacteristic
191C22×Q8—711no—
192C23×C4—1422no—
193C23×C4D28411yescharacteristic
194C23×C4C22×D7111yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C22⋊Q8—1422no—
197C22⋊Q8—1422no—
198C2×C4⋊C4—711no—
199C2×C4⋊C4—1421no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—1422no—
203C2×C22⋊C4—1421no—
204C2×C22⋊C4—1421no—
205C2×C22⋊C4—1422no—
206C2×C22⋊C4—1422no—
207C2×C22⋊C4—1428no—
208C2×C22⋊C4—1422no—
209C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
211C2×C42—1422no—
212C2×C42—1422no—
213C2×C42—1421no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216#95—712no—
217#95—714no—
218#95—1422no—
219#95—1422no—
220#95—1422no—
221C24—21no—
222C24—24no—
223C24—21no—
224C24—42no—
225C24—81no—
226C24(C2×D71)⋊C412yes—
227C24C2×D28411yescharacteristic
228C2×Q8—5681no—
229C2×Q8—1422no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—5682no—
235C22×C4—5682no—
236C22×C4—1422no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4—1421no—
239C22×C4—1424no—
240C22×C4—1428no—
241C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
242C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
243C22×C4D4×D7112yes—
244C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
245C22×C4#1176586412yes—
246M16—82no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—2842no—
249C4⋊C4—1422no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—2842no—
253C22⋊C4—2844no—
254C22⋊C4—2841no—
255C22⋊C4—2841no—
256C22⋊C4—5682no—
257C22⋊C4—1428no—
258C22⋊C4—1428no—
259C42—5682no—
260C42—5681no—
261C42—5682no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—24no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—88no—
277C23#1455605414yes—
278C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
279C23#1455609811yescharacteristic
280C23#1455611211yescharacteristic
281Q8—5682no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—2844no—
291C2×C4—2844no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2842no—
298C2×C4—2842no—
299C2×C4—5688no—
300C2×C4—1428no—
301C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
302C2×C4#1455610012yes—
303C8—82no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—24no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—44no—
313C22—44no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22#1798587611yescharacteristic
321C22C2×#1455605412yes—
322C22#1798617912yes—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—2848no—
327C4—5682no—
328C4—5681no—
329C4—5681no—
330C2—22no—
331C2—22no—
332C2—41no—
333C2—44no—
334C2#2258872611yescharacteristic
335C2#2258878111yescharacteristic
336C2#2258888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71#386
prime radicalC25×C71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#9407
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586861C2semidirect
4. #22586225C2semidirect
8. #17985924C4semidirect
9. #17985911C4semidirect
21. C22×Dic142C2×C4semidirect
25. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
40. C71⋊#95C2×C4semidirect
174. C71#9407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225934982
#225906932
#225868612
#225862252
C71×#14622
#940771