Finite Group Databasebeta

← #31894889

Subgroups — #31894889

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593721C211yesmaximal, characteristic
2#22590695C211yesmaximal, characteristic
3#22586860C211yesmaximal, characteristic
4#22586669C211yesmaximal, characteristic
5#22586226C211yesmaximal, characteristic
6#22586225C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556084—21no—
9C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
10#17985963C2211yescharacteristic
11#17985930C412yescomplemented
12#17985918C412yescomplemented
13#17985894—22no—
14#17985871—21no—
15#17985871—21no—
16C4×Dic71⋊C4—22no—
17#17985850—22no—
18C22⋊C4×Dic71—21no—
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985736—22no—
22#17985724—22no—
23C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24#407×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#328×C71—22no—
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556084—28no—
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×Dic71⋊C4—22no—
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
39C2×Dic71⋊C4D412yes—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—22no—
43C2×C4×Dic71—22no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2×C412yes—
52C71⋊#95D412yes—
53C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55C2×M16×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C42×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67#95×C71D412yes—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—24no—
71C22×Dic71—22no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—22no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—81no—
76C22×Dic71C22⋊C412yes—
77C22×Dic71C22⋊C412yes—
78#11765849—81no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80Dic71⋊C4—28no—
81Dic71⋊C4—22no—
82Dic71⋊C4—22no—
83Dic71⋊C4—22no—
84Dic71⋊C4—22no—
85Dic71⋊C4—44no—
86Dic71⋊C4—82no—
87C22⋊Dic71—24no—
88C22⋊Dic71—24no—
89C4×Dic71—28no—
90C4×Dic71—81no—
91C4×Dic71—82no—
92C4×Dic71—81no—
93C24×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×Q8×C71—81no—
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—81no—
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107M16×C71—81no—
108C2×C8×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—24no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C42×C71—81no—
117C23×C71—22no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C71#12011yescharacteristic
122C23×C71#12311yescharacteristic
123Q8×C71—81no—
124Q8×C71—81no—
125C2×C4×C71—24no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—24no—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—24no—
148C2×Dic71—24no—
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—81no—
157C2×Dic71#10414yes—
158C8×C71—81no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—44no—
168C22×C71#38611yescharacteristic
169C22×C71C2×#10412yes—
170C22×C71#45612yes—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—44no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71—81no—
178Dic71—24no—
179Dic71—44no—
180Dic71—44no—
181Dic71—42no—
182#9408—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—22no—
184C2×C71—22no—
185C2×C71—41no—
186C2×C71#188611yescharacteristic
187C2×C71#189611yescharacteristic
188C2×C71#191311yescharacteristic
189#2583—711no—
190#2274—711no—
191#1508—711no—
192#1508D7111yescharacteristic
193#1463—711no—
194#1297—711no—
195#1297—711no—
196C71#940811yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
198C2×#117—1421no—
199C22×C4⋊C4—711no—
200#407—711no—
201#407C2×D7111yescharacteristic
202#398—712no—
203#395—712no—
204#389—1422no—
205#385—1421no—
206#385—1421no—
207C4×C4⋊C4—1422no—
208C4×C4⋊C4—1422no—
209C4×C22⋊C4—711no—
210C4×C22⋊C4—711no—
211C4×C22⋊C4—1421no—
212C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
213#328—22no—
214#328—1422no—
215#324—1422no—
216C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
217C23×C4—711no—
218C23×C4—711no—
219C23×C4C22×D7111yescharacteristic
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1421no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226#117—1428no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—712no—
229C2×C4⋊C4—712no—
230C2×C4⋊C4—1422no—
231C2×C4⋊C4—1422no—
232C2×C4⋊C4—1422no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—1422no—
244C2×C42—1421no—
245C2×C42—1421no—
246C2×C42—1422no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1421no—
250C22⋊C8—1421no—
251#95—712no—
252#95—712no—
253#95—1422no—
254#95—1422no—
255#95—1422no—
256#95C22⋊D7112yes—
257C24D4×D7111yescharacteristic
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—81no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—5681no—
266C22×C4—712no—
267C22×C4—712no—
268C22×C4—1422no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1424no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
276C22×C4D4×D7111yescharacteristic
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C22×C4#1176586411yescharacteristic
280C22×C4#1176586511yescharacteristic
281M16—81no—
282M16—5681no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—2841no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—2844no—
290C4⋊C4—5682no—
291C4⋊C4—1428no—
292C4⋊C4—1422no—
293C4⋊C4—1422no—
294C4⋊C4—1422no—
295C4⋊C4—1422no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—1424no—
300C22⋊C4—1424no—
301C42—81no—
302C42—5681no—
303C42—5681no—
304C42—5682no—
305C42—1428no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
310C23#1455609611yescharacteristic
311C23#1455611011yescharacteristic
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4—714no—
335C2×C4—1424no—
336C2×C4—1424no—
337C2×C4—1422no—
338C2×C4—1422no—
339C2×C4—1422no—
340C2×C4—1424no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
344C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×C4#1455609911yescharacteristic
346C2×C4#1455610111yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—5681no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—44no—
357C22#1798587511yescharacteristic
358C22#104×D7112yes—
359C22#1798618012yes—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—44no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—2844no—
368C4—2844no—
369C4—2842no—
370C4—1424no—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—41no—
374C2#2258873011yescharacteristic
375C2#2258878011yescharacteristic
376C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#9408
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17985930C4semidirect
12. #17985918C4semidirect
196. C71#9408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225937212
#225906952
#225868602
#225866692
#225862262
#225862252
C71×#15082
#940871