Finite Group Databasebeta

← #31894892

Subgroups — #31894892

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593720C211yesmaximal, characteristic
2#22586859C212yesmaximal
3#22586670C211yesmaximal, characteristic
4#22586226C212yesmaximal
5C71×#2274C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C2211yescharacteristic
7#17985963C2212yes—
8#17985929C412yescomplemented
9#17985919C412yescomplemented
10#17985894—22no—
11#17985872—21no—
12#17985872—21no—
13C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17985735—24no—
15#17985725—22no—
16C2×#117×C71—21no—
17C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C4×C71—24no—
19C4×C22⋊C4×C71—21no—
20C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
21C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
22C2×#11765849—22no—
23#14556107—22no—
24#14556107—22no—
25C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C4—22no—
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C4×Dic71—21no—
32C22⋊(C71⋊C8)—22no—
33C22⋊(C71⋊C8)—22no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95C2×C412yes—
37C23×C4×C71D411yescharacteristic
38C23×C4×C71D411yescharacteristic
39C23×C4×C71C2311yescharacteristic
40#117×C71—28no—
41C2×C4⋊C4×C71—22no—
42C2×C4⋊C4×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
45C2×C4⋊C4×C71D412yes—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C42×C71—22no—
48C2×C42×C71—22no—
49C2×C42×C71—22no—
50#95×C71—22no—
51#95×C71D414yes—
52C2×Dic142—22no—
53C2×Dic142—81no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—21no—
56C22×Dic71—21no—
57#11765849—82no—
58C2×C71⋊C8—42no—
59C4⋊Dic71—22no—
60Dic71⋊C4—44no—
61Dic71⋊C4—42no—
62Dic71⋊C4—82no—
63C22⋊Dic71—24no—
64C22⋊Dic71—41no—
65C22⋊Dic71—41no—
66C4×Dic71—81no—
67C24×C71C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C71—21no—
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—24no—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71—24no—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—81no—
75C22×C4×C71—81no—
76C22×C4×C71C22⋊C412yes—
77C22×C4×C71C22⋊C412yes—
78C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C71C2×D412yes—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C71#4112yes—
82C4⋊C4×C71—28no—
83C4⋊C4×C71—24no—
84C4⋊C4×C71—24no—
85C22⋊C4×C71—28no—
86C42×C71—28no—
87C42×C71—82no—
88C42×C71—82no—
89C23×C71—22no—
90C23×C71—22no—
91C23×C71—41no—
92C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C71#12011yescharacteristic
94C23×C71#12311yescharacteristic
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—24no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—28no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—44no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—44no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—81no—
111C2×C4×C71#10414yes—
112C2×C4×C71C4×D412yes—
113C2×C4×C71#12112yes—
114C2×Dic71—24no—
115C2×Dic71—42no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—42no—
121Dic142—82no—
122C71⋊C8—82no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71—44no—
131C22×C71#38611yescharacteristic
132C22×C71C2×#10412yes—
133C22×C71#45612yes—
134C4×C71—24no—
135C4×C71—22no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71—48no—
138C4×C71—42no—
139Dic71—44no—
140Dic71—81no—
141Dic71—81no—
142#9408—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—22no—
144C2×C71—22no—
145C2×C71—41no—
146C2×C71#188611yescharacteristic
147C2×C71#189611yescharacteristic
148C2×C71#191311yescharacteristic
149#2583—711no—
150#2274D7111yescharacteristic
151#1508—712no—
152#1463—711no—
153#1297—712no—
154C71#940811yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×C22⋊Q8—711no—
156C2×#117—21no—
157C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
158#407—712no—
159#398—712no—
160#395—712no—
161#389—1422no—
162#385—1421no—
163#385—1421no—
164C4×C4⋊C4—24no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—711no—
167C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
168#328—1424no—
169#324—1422no—
170C22×Q8—711no—
171C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
172C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
173C23×C4C22×D7111yescharacteristic
174C2×M16—1422no—
175C22⋊Q8—1422no—
176C22⋊Q8—1422no—
177#117—28no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—711no—
182C2×C4⋊C4—1422no—
183C2×C4⋊C4—1421no—
184C2×C4⋊C4—1422no—
185C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
186C2×C4⋊C4D28412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—1421no—
189C2×C22⋊C4—1421no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—1421no—
194C22⋊C8—1422no—
195C22⋊C8—1422no—
196#95—22no—
197#95—712no—
198#95—1422no—
199#95—1422no—
200#95C22⋊D7114yes—
201C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
202C2×Q8—5681no—
203C2×Q8—1422no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—1421no—
213C22×C4—1421no—
214C22×C4—1422no—
215C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
216C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
217C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
219C22×C4C2×D28411yescharacteristic
220C22×C4#1176586512yes—
221M16—5682no—
222C2×C8—2842no—
223C4⋊C4—28no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—2844no—
227C4⋊C4—2842no—
228C4⋊C4—5682no—
229C4⋊C4—1422no—
230C22⋊C4—28no—
231C22⋊C4—2841no—
232C22⋊C4—2841no—
233C22⋊C4—1424no—
234C42—28no—
235C42—82no—
236C42—82no—
237C42—5681no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
242C23#1455609711yescharacteristic
243C23#1455611111yescharacteristic
244Q8—5682no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—28no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—2841no—
265C2×C4—2841no—
266C2×C4—2842no—
267C2×C4—1424no—
268C2×C4#1455605614yes—
269C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
270C2×C4#1455610212yes—
271C8—5682no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22#1798587811yescharacteristic
281C22C2×#1455605612yes—
282C22#1798618212yes—
283C4—24no—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—48no—
287C4—42no—
288C4—2844no—
289C4—5681no—
290C4—5681no—
291C2—22no—
292C2—22no—
293C2—41no—
294C2#2258873311yescharacteristic
295C2#2258878311yescharacteristic
296C2#2258888211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2274C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2274D71
hypocenterC71#9408
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #17985929C4semidirect
9. #17985919C4semidirect
154. C71#9408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225937202
#225868592
#225866702
#225862262
C71×#22742
#940871