Finite Group Databasebeta

← #31894896

Subgroups — #31894896

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593266C211yesmaximal, characteristic
2#22590692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556112—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C2×#14556098—21no—
11C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D71—21no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14#17985936C412yescomplemented
15#17985909C412yescomplemented
16#17985901—22no—
17C22⋊C4×Dic71—21no—
18C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985846—22no—
21#17985734—22no—
22#17985732—22no—
23#17985722—22no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×D284—22no—
29C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C22×C4×D71—22no—
33C2×#11765849—21no—
34#14556112—44no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556098—44no—
40C2×C4⋊Dic71—22no—
41C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
52C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
53C22⋊C4×D71—28no—
54C2×C4×Dic71—22no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95D412yescomplemented
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C42×C71—21no—
65C2×C42×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71C2×C412yescomplemented
69#95×C71D412yescomplemented
70C23×D71—21no—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—24no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—42no—
75C23×D71—81no—
76C23×D71C22⋊C412yes—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—44no—
80C2×D284—44no—
81C2×D284—82no—
82C2×D284—81no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—42no—
92C22×Dic71C22⋊C412yes—
93C2×C4×D71—28no—
94C2×C4×D71—82no—
95C2×C4×D71—82no—
96#11765849—81no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—44no—
101C22⋊Dic71—24no—
102(C2×D71)⋊C4—28no—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—22no—
105(C2×D71)⋊C4—22no—
106(C2×D71)⋊C4—22no—
107(C2×D71)⋊C4—44no—
108(C2×D71)⋊C4—44no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C4×Dic71—81no—
112C4×Dic71—82no—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—81no—
117C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71#4111yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123M16×C71—81no—
124C2×C8×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—24no—
126C22⋊C4×C71—24no—
127C42×C71—81no—
128C42×C71—81no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C71#12011yescharacteristic
134C23×C71#12311yescharacteristic
135C22×D71—22no—
136C22×D71—22no—
137C22×D71—22no—
138C22×D71—24no—
139C22×D71—22no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—88no—
150C22×D71—81no—
151C22×D71—81no—
152C22×D71#10414yes—
153C2×C4×C71—24no—
154C2×C4×C71—24no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C22⋊D71—82no—
170C22⋊D71—82no—
171C2×Dic71—24no—
172C2×Dic71—22no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—81no—
181D284—81no—
182D284—81no—
183D284—88no—
184C4×D71—88no—
185C8×C71—81no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—44no—
195C22×C71#38611yescharacteristic
196C22×C71C2×#10412yes—
197C22×C71#45312yes—
198C2×D71—24no—
199C2×D71—44no—
200C2×D71—44no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—44no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—84no—
206C2×D71—82no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—44no—
216C4×C71—44no—
217Dic71—44no—
218Dic71—42no—
219Dic71—81no—
220#9409—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—22no—
222C2×C71—22no—
223C2×C71—41no—
224C2×C71#188711yescharacteristic
225C2×C71#189611yescharacteristic
226C2×C71#191311yescharacteristic
227D71—44no—
228D71—161no—
229#2539—711no—
230#2273—711no—
231#1507—711no—
232#1507—711no—
233#1462—711no—
234#1297—711no—
235#1297D7111yescharacteristic, complemented
236C71#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#123—1421no—
238C2×#121—711no—
239C2×#120—1421no—
240C22×C22⋊C4—711no—
241C22×C22⋊C4—1421no—
242#407—711no—
243#407C2×D7111yescharacteristic
244#399—712no—
245#392—712no—
246#390—1422no—
247C4×C22⋊C4—711no—
248C4×C22⋊C4—1422no—
249C4×C22⋊C4—1421no—
250C4×C22⋊C4—1422no—
251C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
252C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
253#327—1422no—
254#327—1422no—
255#323—1422no—
256C25—711no—
257C22×D4—711no—
258C22×D4—1422no—
259C22×D4—1421no—
260C23×C4—711no—
261C23×C4—1422no—
262C23×C4C22×D7111yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1421no—
265#123—2844no—
266#121—1421no—
267#121—1421no—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270#120—2844no—
271C2×C4⋊C4—711no—
272C2×C4⋊C4—1422no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—712no—
276C2×C22⋊C4—712no—
277C2×C22⋊C4—1428no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1422no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—1422no—
290C2×C42—1421no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1421no—
294C22⋊C8—1421no—
295#95—712no—
296#95—1422no—
297#95C4×D7112yescomplemented
298#95D28412yescomplemented
299C24—2842no—
300C24—5681no—
301C24—712no—
302C24—1424no—
303C24—1421no—
304C24—1421no—
305C24—1421no—
306C24D4×D7111yescharacteristic
307C2×D4—2844no—
308C2×D4—2844no—
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—2842no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—5682no—
314C2×D4—5681no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1421no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—5682no—
322C22×C4—5682no—
323C22×C4—712no—
324C22×C4—1428no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1422no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
330C22×C4D4×D7111yescharacteristic
331C22×C4D4×D7111yescharacteristic
332C22×C4C2×D28411yescharacteristic
333C22×C4#1176586511yescharacteristic
334C22×C4#1176586611yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—5681no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2841no—
339C4⋊C4—2844no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—2844no—
345C22⋊C4—2844no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—1428no—
349C22⋊C4—1424no—
350C22⋊C4—1422no—
351C22⋊C4—1422no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—1422no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C42—5681no—
357C42—5682no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—2842no—
362C23—2842no—
363C23—2842no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2842no—
367C23—2842no—
368C23—2841no—
369C23—2842no—
370C23—5681no—
371C23—5681no—
372C23—5688no—
373C23—714no—
374C23—1422no—
375C23—1422no—
376C23—1424no—
377C23—1422no—
378C23—1422no—
379C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
380C23#1455609811yescharacteristic
381C23#1455611311yescharacteristic
382D4—5681no—
383D4—5681no—
384D4—5688no—
385D4—5682no—
386D4—5682no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—5688no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4—1424no—
409C2×C4—1422no—
410C2×C4#1455609011yescharacteristic
411C2×C4C4×D28411yescharacteristic
412C2×C4#1455610111yescharacteristic
413C2×C4#1455610311yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—5681no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—2844no—
425C22—2844no—
426C22—2844no—
427C22—2842no—
428C22—2842no—
429C22—5682no—
430C22—5682no—
431C22—5682no—
432C22—5684no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22—5681no—
436C22—1424no—
437C22#1798587711yescharacteristic
438C22#104×D7112yes—
439C22#1798616812yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—2844no—
447C4—2842no—
448C4—5681no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2—2844no—
453C2—11361no—
454C2#2258873711yescharacteristic
455C2#2258878211yescharacteristic
456C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1297C2
socleC22×C71#386
prime radical#22593266C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1297D71
hypocenterC71#9409
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590692C2semidirect
3. #22586857C2semidirect
4. #22586855C2semidirect
5. #22586666C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#1297C2semidirect
14. #17985936C4semidirect
15. #17985909C4semidirect
29. C22×D284C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
59. C71⋊#95D4semidirect
68. #95×C71C2×C4semidirect
69. #95×C71D4semidirect
235. #1297D71semidirect
236. C71#9409semidirect
297. #95C4×D71semidirect
298. #95D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932662
#225906922
#225868572
#225868552
#225866662
#225862262
C71×#12972
#940971