Finite Group Databasebeta

← #31894897

Subgroups — #31894897

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593271C211yesmaximal, characteristic
2#22586855C212yesmaximal, complemented
3#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586226C212yesmaximal, complemented
5C71×#2273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556111—21no—
7C2×#14556102C2211yescharacteristic
8C2×#14556097—21no—
9#17985963C2212yes—
10#17985935C412yescomplemented
11#17985908C412yescomplemented
12#17985899—22no—
13C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17985732—24no—
15#17985723—22no—
16C22×C22⋊C4×C71—21no—
17C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊C4×C71—21no—
19C4×C22⋊C4×C71—24no—
20C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
21C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D71—22no—
23C22×C22⋊D71—21no—
24C2×#11765849—22no—
25#14556111—44no—
26#14556102—22no—
27#14556102—22no—
28#14556097—44no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38C71⋊#95C2×C412yescomplemented
39C25×C71D411yescharacteristic
40C23×C4×C71—22no—
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71—28no—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C71D412yes—
50C2×C42×C71—22no—
51C2×C42×C71—22no—
52#95×C71—22no—
53#95×C71D414yescomplemented
54C23×D71—21no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—81no—
57C2×C22⋊D71—44no—
58C2×C22⋊D71—42no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C22⋊D71—44no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C2×C22⋊D71—82no—
64C22×Dic71—22no—
65C22×Dic71—21no—
66#11765849—82no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C4⋊Dic71—22no—
69Dic71⋊C4—44no—
70C22⋊Dic71—24no—
71C22⋊Dic71—44no—
72(C2×D71)⋊C4—44no—
73(C2×D71)⋊C4—42no—
74C4×Dic71—81no—
75C24×C71—21no—
76C24×C71—24no—
77C24×C71—21no—
78C24×C71—42no—
79C24×C71—81no—
80C24×C71C22⋊C412yes—
81C24×C71C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—24no—
84C22×C4×C71—28no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—42no—
87C22×C4×C71—81no—
88C22×C4×C71—82no—
89C22×C4×C71—82no—
90C22×C4×C71C22⋊C412yes—
91C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D412yes—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71#4112yes—
95C22⋊C4×C71—28no—
96C22⋊C4×C71—28no—
97C22⋊C4×C71—24no—
98C22⋊C4×C71—24no—
99C42×C71—82no—
100C42×C71—82no—
101C23×C71—22no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—24no—
104C23×C71—22no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—42no—
110C23×C71—42no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—81no—
114C23×C71—81no—
115C23×C71—88no—
116C23×C71#10414yes—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C23×C71#12311yescharacteristic
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—42no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—42no—
125C2×C4×C71—28no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—44no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—44no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71—88no—
137C2×C4×C71C4×D412yes—
138C2×C4×C71#12112yes—
139C22⋊D71—88no—
140C22⋊D71—82no—
141C22⋊D71—82no—
142C2×Dic71—24no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148D284—82no—
149C71⋊C8—82no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—24no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—44no—
159C22×C71—44no—
160C22×C71—44no—
161C22×C71—44no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—82no—
165C22×C71—84no—
166C22×C71#38611yescharacteristic
167C22×C71C2×#10412yes—
168C22×C71#45312yes—
169C2×D71—82no—
170C2×D71—82no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—22no—
175C4×C71—22no—
176C4×C71—48no—
177C4×C71—42no—
178Dic71—44no—
179Dic71—81no—
180#9409—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—22no—
182C2×C71—22no—
183C2×C71—41no—
184C2×C71—44no—
185C2×C71#188711yescharacteristic
186C2×C71#189611yescharacteristic
187C2×C71#191311yescharacteristic
188D71—161no—
189#2539—711no—
190#2273D7111yescharacteristic, complemented
191#1507—712no—
192#1462—711no—
193#1297—712no—
194C71#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#123—1421no—
196C2×#121—711no—
197C2×#120—1421no—
198C22×C22⋊C4—21no—
199C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
200#407—712no—
201#399—712no—
202#392—712no—
203#390—1422no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—24no—
206C4×C22⋊C4—711no—
207C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
208#327—1424no—
209#323—1422no—
210C25C22⋊D7111yescharacteristic
211C22×D4—711no—
212C22×D4—1421no—
213C22×D4—1422no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
216C23×C4C22×D7111yescharacteristic
217C2×M16—1422no—
218#123—2844no—
219#121—1422no—
220#121—1422no—
221#120—2844no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—1422no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—1422no—
230C2×C22⋊C4—1422no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
234C2×C22⋊C4D28412yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—1421no—
238C22⋊C8—1422no—
239C22⋊C8—1422no—
240#95—22no—
241#95—712no—
242#95C22⋊D7114yescomplemented
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24—21no—
246C24—42no—
247C24—81no—
248C24—1421no—
249C24(C2×D71)⋊C412yes—
250C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
251C2×D4—2842no—
252C2×D4—2842no—
253C2×D4—2844no—
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—2841no—
256C2×D4—2844no—
257C2×D4—5681no—
258C2×D4—5682no—
259C2×D4—1422no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
271C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
273C22×C4C2×D28411yescharacteristic
274C22×C4#1176586512yes—
275M16—5682no—
276C2×C8—2842no—
277C4⋊C4—2844no—
278C4⋊C4—1422no—
279C22⋊C4—28no—
280C22⋊C4—28no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—2844no—
284C22⋊C4—2844no—
285C22⋊C4—2842no—
286C22⋊C4—1424no—
287C42—82no—
288C42—82no—
289C42—5681no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—88no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2842no—
308C23—2841no—
309C23—2842no—
310C23#1455605614yes—
311C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
312C23#1455609711yescharacteristic
313C23#1455611111yescharacteristic
314D4—5682no—
315D4—5688no—
316D4—5682no—
317D4—5682no—
318C2×C4—28no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—1424no—
336C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
337C2×C4#1455610212yes—
338C8—5682no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—24no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—44no—
348C22—44no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—5682no—
356C22—5682no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22#1798587811yescharacteristic
361C22C2×#1455605612yes—
362C22#1798616712yes—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—48no—
366C4—42no—
367C4—2844no—
368C4—5681no—
369C2—22no—
370C2—22no—
371C2—41no—
372C2—44no—
373C2—11361no—
374C2#2258873811yescharacteristic
375C2#2258878311yescharacteristic
376C2#2258888211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2273C2
socleC22×C71#386
prime radical#22593271C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2273D71
hypocenterC71#9409
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586855C2semidirect
3. #22586667C2semidirect
4. #22586226C2semidirect
5. C71×#2273C2semidirect
10. #17985935C4semidirect
11. #17985908C4semidirect
21. C22×D284C2×C4semidirect
29. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
38. C71⋊#95C2×C4semidirect
53. #95×C71D4semidirect
190. #2273D71semidirect
194. C71#9409semidirect
242. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932712
#225868552
#225866672
#225862262
C71×#22732
#940971