Finite Group Databasebeta

← #31894898

Subgroups — #31894898

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586856C212yesmaximal, complemented
3#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586226C212yesmaximal, complemented
5C71×#2539C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic71—21no—
7#17985963C2212yes—
8C22⋊C4×Dic71—24no—
9C4×C22⋊Dic71—21no—
10C4×C22⋊Dic71C2212yes—
11#17985733—24no—
12#17985723—22no—
13C2×#123×C71—21no—
14C2×#121×C71C2211yescharacteristic
15C2×#120×C71—21no—
16C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
17#399×C71C412yescomplemented
18#392×C71C412yescomplemented
19#390×C71—22no—
20C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21C23×Dic71—22no—
22C2×#11765849—22no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—28no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C4×Dic71—22no—
27C2×C4×Dic71—22no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95D414yescomplemented
32C25×C71D411yescharacteristic
33C22×D4×C71—21no—
34C22×D4×C71—22no—
35C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
36C23×C4×C71D411yescharacteristic
37C23×C4×C71C2311yescharacteristic
38#123×C71—44no—
39#121×C71—22no—
40#121×C71—22no—
41#120×C71—44no—
42C2×C4⋊C4×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C4×C71—21no—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
51C2×C22⋊C4×C71D412yes—
52C2×C42×C71—21no—
53#95×C71C2×C412yescomplemented
54C22×Dic71—24no—
55C22×Dic71—28no—
56C22×Dic71—82no—
57C22×Dic71—82no—
58#11765849—82no—
59C2×C71⋊C8—42no—
60C22⋊Dic71—28no—
61C22⋊Dic71—28no—
62C4×Dic71—82no—
63C4×Dic71—82no—
64C24×C71—21no—
65C24×C71—24no—
66C24×C71—21no—
67C24×C71—21no—
68C24×C71—42no—
69C24×C71—81no—
70C24×C71C22⋊C412yes—
71C24×C71C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C71—22no—
73C2×D4×C71—44no—
74C2×D4×C71—42no—
75C2×D4×C71—42no—
76C2×D4×C71—44no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71—41no—
79C2×D4×C71—82no—
80C2×D4×C71—81no—
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—42no—
86C22×C4×C71—81no—
87C22×C4×C71C22⋊C412yes—
88C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D412yes—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71#4112yes—
92C4⋊C4×C71—22no—
93C4⋊C4×C71—44no—
94C22⋊C4×C71—24no—
95C22⋊C4×C71—24no—
96C22⋊C4×C71—24no—
97C22⋊C4×C71—44no—
98C22⋊C4×C71—44no—
99C22⋊C4×C71—42no—
100C42×C71—81no—
101C23×C71—22no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—24no—
104C23×C71—22no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—42no—
110C23×C71—42no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—81no—
119C23×C71—81no—
120C23×C71—88no—
121C23×C71#10414yes—
122C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C71#12011yescharacteristic
124C23×C71#12311yescharacteristic
125D4×C71—82no—
126D4×C71—88no—
127D4×C71—82no—
128D4×C71—82no—
129C2×C4×C71—24no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71C4×D412yes—
144C2×C4×C71#12112yes—
145C2×Dic71—28no—
146C2×Dic71—44no—
147C2×Dic71—44no—
148C2×Dic71—88no—
149C71⋊C8—82no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—24no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—44no—
159C22×C71—44no—
160C22×C71—44no—
161C22×C71—44no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—82no—
165C22×C71—82no—
166C22×C71—82no—
167C22×C71—84no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71#38611yescharacteristic
172C22×C71C2×#10412yes—
173C22×C71#45312yes—
174C4×C71—22no—
175C4×C71—22no—
176C4×C71—44no—
177C4×C71—42no—
178C4×C71—81no—
179Dic71—48no—
180#9409—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—22no—
182C2×C71—22no—
183C2×C71—41no—
184C2×C71—44no—
185C2×C71—161no—
186C2×C71#188711yescharacteristic
187C2×C71#189611yescharacteristic
188C2×C71#191311yescharacteristic
189#2539D7111yescharacteristic
190#2273—711no—
191#1507—712no—
192#1462—711no—
193#1297—712no—
194C71#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#123—21no—
196C2×#121C2×D7111yescharacteristic
197C2×#120—21no—
198C22×C22⋊C4—1421no—
199C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
200#407—712no—
201#399Dic7112yescomplemented
202#392Dic7112yescomplemented
203#390—22no—
204C4×C22⋊C4—712no—
205C4×C22⋊C4—1424no—
206C4×C22⋊C4—1421no—
207C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
208#327—1424no—
209#323—1422no—
210C25C22⋊D7111yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
214C23×C4—1422no—
215C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
216C23×C4C22×D7111yescharacteristic
217C2×M16—1422no—
218#123—44no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#120—44no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—1422no—
231C2×C22⋊C4—1428no—
232C2×C22⋊C4—1422no—
233C2×C22⋊C4C2×Dic7112yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—1422no—
237C2×C42—1422no—
238C22⋊C8—1422no—
239C22⋊C8—1422no—
240#95—714no—
241#95—1422no—
242#95C2×Dic7112yescomplemented
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—42no—
248C24—81no—
249C24C22⋊Dic7112yes—
250C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
251C2×D4—22no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—5682no—
267C22×C4—5682no—
268C22×C4—1424no—
269C22×C4—1428no—
270C22×C4C22⋊Dic7112yes—
271C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
272C22×C4D4×D7112yes—
273C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
274C22×C4#1176586412yes—
275M16—5682no—
276C2×C8—2842no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—44no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—1428no—
286C22⋊C4—1428no—
287C42—81no—
288C42—5682no—
289C42—5682no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—88no—
310C23#1455605514yes—
311C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
312C23#1455609611yescharacteristic
313C23#1455610911yescharacteristic
314D4—82no—
315D4—88no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—2844no—
333C2×C4—2844no—
334C2×C4—5688no—
335C2×C4—1428no—
336C2×C4D4×Dic7112yes—
337C2×C4#1455610012yes—
338C8—5682no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—24no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—44no—
348C22—44no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—84no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#1798587911yescharacteristic
361C22C2×#1455605512yes—
362C22#1798616612yes—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—44no—
366C4—42no—
367C4—81no—
368C4—2848no—
369C2—22no—
370C2—22no—
371C2—41no—
372C2—44no—
373C2—161no—
374C2#2258873911yescharacteristic
375C2#2258878411yescharacteristic
376C2#2258888311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2539C2
socleC22×C71#386
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2539D71
hypocenterC71#9409
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590693C2semidirect
2. #22586856C2semidirect
3. #22586667C2semidirect
4. #22586226C2semidirect
17. #399×C71C4semidirect
18. #392×C71C4semidirect
31. C71⋊#95D4semidirect
35. C22×D4×C71C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
53. #95×C71C2×C4semidirect
194. C71#9409semidirect
201. #399Dic71semidirect
202. #392Dic71semidirect
213. C22×D4C2×Dic71semidirect
223. C2×C4⋊C4C2×Dic71semidirect
242. #95C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225906932
#225868562
#225866672
#225862262
C71×#25392
#940971