Finite Group Databasebeta

← #31894899

Subgroups — #31894899

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593821C211yesmaximal, characteristic
2#22590695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586856C211yesmaximal, characteristic
4#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556084—21no—
9C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
10#17985963C2211yescharacteristic
11#17985937C412yescomplemented
12#17985913C412yescomplemented
13#17985893—22no—
14#17985879—21no—
15#17985879—21no—
16C4×Dic71⋊C4—22no—
17#17985850—22no—
18C22⋊C4×Dic71—21no—
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985733—22no—
22#17985724—22no—
23C2×#121×C71C2211yescharacteristic
24#407×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#327×C71—22no—
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556084—28no—
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
37C2×Dic71⋊C4D412yes—
38C2×C22⋊Dic71—22no—
39C2×C22⋊Dic71—22no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—22no—
43C2×C4×Dic71—22no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2×C412yes—
52C71⋊#95D412yes—
53C22×D4×C71—21no—
54C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C71C2311yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57#121×C71—21no—
58#121×C71—21no—
59#121×C71—21no—
60#121×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C42×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67#95×C71D412yes—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—24no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—22no—
75C22×Dic71—81no—
76C22×Dic71C22⋊C412yes—
77C22×Dic71C22⋊C412yes—
78#11765849—81no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80Dic71⋊C4—28no—
81Dic71⋊C4—22no—
82Dic71⋊C4—22no—
83Dic71⋊C4—22no—
84Dic71⋊C4—22no—
85C22⋊Dic71—24no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—44no—
88C22⋊Dic71—82no—
89C4×Dic71—28no—
90C4×Dic71—81no—
91C4×Dic71—82no—
92C4×Dic71—81no—
93C24×C71—21no—
94C24×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—44no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—81no—
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—81no—
104C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109C22×C4×C71#4111yescharacteristic
110M16×C71—81no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C22⋊C4×C71—24no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C42×C71—81no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—42no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—42no—
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C71#12011yescharacteristic
127C23×C71#12311yescharacteristic
128D4×C71—81no—
129D4×C71—81no—
130D4×C71—82no—
131D4×C71—82no—
132C2×C4×C71—24no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—24no—
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—24no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—81no—
162C2×Dic71#10414yes—
163C8×C71—81no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—44no—
173C22×C71—84no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71#38611yescharacteristic
178C22×C71C2×#10412yes—
179C22×C71#45412yes—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—44no—
185C4×C71—81no—
186Dic71—24no—
187Dic71—44no—
188Dic71—42no—
189Dic71—82no—
190#9410—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—22no—
192C2×C71—22no—
193C2×C71—41no—
194C2×C71—161no—
195C2×C71#188811yescharacteristic
196C2×C71#189611yescharacteristic
197C2×C71#191311yescharacteristic
198#2591—711no—
199#2274—711no—
200#1507—711no—
201#1507D7111yescharacteristic
202#1463—711no—
203#1297—711no—
204#1297—711no—
205C71#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#121C2×D7111yescharacteristic
207C2×#117—1421no—
208C22×C4⋊C4—711no—
209#407—711no—
210#407C2×D7111yescharacteristic
211#400—712no—
212#394—712no—
213#388—1422no—
214#386—1421no—
215#386—1421no—
216C4×C4⋊C4—1422no—
217C4×C4⋊C4—1422no—
218C4×C22⋊C4—711no—
219C4×C22⋊C4—711no—
220C4×C22⋊C4—1421no—
221C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
222#327—22no—
223#327—1422no—
224#324—1422no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C4×D7111yescharacteristic
227C23×C4—711no—
228C23×C4—711no—
229C23×C4C22×D7111yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1421no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#117—1428no—
237C2×C4⋊C4—712no—
238C2×C4⋊C4—712no—
239C2×C4⋊C4—1422no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—1422no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1422no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—1422no—
253C2×C42—1421no—
254C2×C42—1421no—
255C2×C42—1422no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1421no—
259C22⋊C8—1421no—
260#95—712no—
261#95—712no—
262#95—1422no—
263#95—1422no—
264#95—1422no—
265#95C22⋊D7112yes—
266C24—21no—
267C24D4×D7111yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—5681no—
278C22×C4—712no—
279C22×C4—712no—
280C22×C4—1422no—
281C22×C4—1422no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1424no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
291C22×C4#1176586411yescharacteristic
292C22×C4#1176586511yescharacteristic
293M16—81no—
294M16—5681no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2841no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—1428no—
300C4⋊C4—1422no—
301C4⋊C4—1422no—
302C4⋊C4—1422no—
303C4⋊C4—1422no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2844no—
309C22⋊C4—5682no—
310C22⋊C4—1424no—
311C42—81no—
312C42—5681no—
313C42—5681no—
314C42—5682no—
315C42—1428no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
324C23#1455609611yescharacteristic
325C23#1455611011yescharacteristic
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—5681no—
349C2×C4—714no—
350C2×C4—1424no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4—1424no—
355C2×C4—1422no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
359C2×C4#1455609911yescharacteristic
360C2×C4#1455610111yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—5681no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22—84no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22#1798587511yescharacteristic
376C22#104×D7112yes—
377C22#1798617012yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—81no—
384C4—2844no—
385C4—2842no—
386C4—5682no—
387C4—1424no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#2258874011yescharacteristic
393C2#2258878011yescharacteristic
394C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#9410
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590695C2semidirect
4. #22586669C2semidirect
5. #22586226C2semidirect
6. #22586225C2semidirect
11. #17985937C4semidirect
12. #17985913C4semidirect
205. C71#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938212
#225906952
#225868562
#225866692
#225862262
#225862252
C71×#15072
#941071