Finite Group Databasebeta

← #31894900

Subgroups — #31894900

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593820C211yesmaximal, characteristic
2#22590697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586857C212yesmaximal
4#22586225C212yesmaximal, complemented
5C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C2211yescharacteristic
7C2×#14556087—21no—
8#17985938C412yescomplemented
9#17985916C412yescomplemented
10#17985889—22no—
11#17985878—21no—
12#17985878—21no—
13C4⋊C4×Dic71—24no—
14C4×C22⋊Dic71—21no—
15C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic71C2212yes—
17#17985734—24no—
18C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
19#407×C71C2212yes—
20#324×C71—22no—
21C22×D284C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D71—21no—
23#14556102—22no—
24#14556102—22no—
25#14556087—28no—
26C2×C4⋊Dic71—22no—
27C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic71—22no—
34C2×C4×Dic71—22no—
35C2×C4×Dic71—22no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95C2×C412yes—
41C71⋊#95D414yes—
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71D411yescharacteristic
44C23×C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×M16×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71—22no—
48C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
49C2×C4⋊C4×C71D412yes—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C22⋊C8×C71—22no—
52C23×D71—21no—
53C2×D284—22no—
54C2×D284—81no—
55C2×C22⋊D71—44no—
56C2×C22⋊D71—41no—
57C2×C22⋊D71—41no—
58C22×Dic71—24no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—28no—
62C4⋊Dic71—22no—
63C22⋊Dic71—28no—
64C22⋊Dic71—42no—
65(C2×D71)⋊C4—44no—
66(C2×D71)⋊C4—42no—
67(C2×D71)⋊C4—82no—
68C4×Dic71—28no—
69C4×Dic71—82no—
70C4×Dic71—82no—
71C4×Dic71—81no—
72C24×C71C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—24no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—81no—
79C22×C4×C71—81no—
80C22×C4×C71C22⋊C412yes—
81C22×C4×C71C22⋊C412yes—
82C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D412yes—
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71#4112yes—
86M16×C71—82no—
87C2×C8×C71—42no—
88C4⋊C4×C71—24no—
89C4⋊C4×C71—24no—
90C23×C71—22no—
91C23×C71—22no—
92C23×C71—41no—
93C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C71#12011yescharacteristic
95C23×C71#12311yescharacteristic
96C22×D71—42no—
97C22×D71—42no—
98C22×D71—41no—
99C22×D71—42no—
100C2×C4×C71—24no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—81no—
113C2×C4×C71#10414yes—
114C2×C4×C71C4×D412yes—
115C2×C4×C71#12112yes—
116C22⋊D71—82no—
117C22⋊D71—82no—
118C2×Dic71—28no—
119C2×Dic71—44no—
120C2×Dic71—44no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—42no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—42no—
126D284—82no—
127C8×C71—82no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—44no—
136C22×C71#38611yescharacteristic
137C22×C71C2×#10412yes—
138C22×C71#45412yes—
139C2×D71—84no—
140C2×D71—81no—
141C2×D71—81no—
142C2×D71—81no—
143C4×C71—24no—
144C4×C71—22no—
145C4×C71—22no—
146C4×C71—42no—
147Dic71—48no—
148Dic71—82no—
149Dic71—81no—
150#9410—711nomaximal, Sylow
151C2×C71—22no—
152C2×C71—22no—
153C2×C71—41no—
154C2×C71#188811yescharacteristic
155C2×C71#189611yescharacteristic
156C2×C71#191311yescharacteristic
157D71—161no—
158#2591—711no—
159#2274—711no—
160#1507—712no—
161#1463D7111yescharacteristic, complemented
162#1297—712no—
163C71#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#121—711no—
165C2×#117—1421no—
166C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
167#407C2×D7112yes—
168#400—712no—
169#394—712no—
170#388—1422no—
171#386—1421no—
172#386—1421no—
173C4×C4⋊C4—1424no—
174C4×C22⋊C4—711no—
175C4×C22⋊C4—712no—
176C4×C22⋊C4—1421no—
177#327—1424no—
178#324—22no—
179C22×D4—711no—
180C22×D4—1421no—
181C23×C4D28411yescharacteristic
182C23×C4D28411yescharacteristic
183C23×C4C22×D7111yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185#121—1422no—
186#121—1422no—
187#117—1428no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—711no—
191C2×C4⋊C4—1422no—
192C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
194C2×C22⋊C4—1421no—
195C2×C22⋊C4—1422no—
196C2×C22⋊C4—1421no—
197C2×C22⋊C4—1422no—
198C2×C22⋊C4—1422no—
199C2×C42—1422no—
200C2×C42—1422no—
201C2×C42—1421no—
202C2×C42—1422no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205#95—712no—
206#95—714no—
207#95—1422no—
208#95—1422no—
209#95—1422no—
210C24—1421no—
211C24C2×D28411yescharacteristic
212C2×D4—2844no—
213C2×D4—2841no—
214C2×D4—2841no—
215C2×D4—5681no—
216C2×D4—1422no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—1422no—
225C22×C4—1421no—
226C22×C4—1424no—
227C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
228C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
229C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
230C22×C4D4×D7112yes—
231C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
232C22×C4#1176586412yes—
233M16—82no—
234C2×C8—42no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—1428no—
238C4⋊C4—1422no—
239C22⋊C4—2842no—
240C22⋊C4—2844no—
241C22⋊C4—2842no—
242C22⋊C4—5682no—
243C22⋊C4—1428no—
244C42—5682no—
245C42—5681no—
246C42—5682no—
247C42—1428no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—41no—
251C23—2842no—
252C23—2842no—
253C23—2841no—
254C23—2842no—
255C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
256C23#1455609811yescharacteristic
257C23#1455611211yescharacteristic
258D4—5682no—
259D4—5682no—
260D4—5682no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—2844no—
275C2×C4—2844no—
276C2×C4—2842no—
277C2×C4—2842no—
278C2×C4—2842no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2842no—
281C2×C4—1428no—
282C2×C4#1455605414yes—
283C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
284C2×C4#1455610012yes—
285C8—82no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—44no—
294C22—5684no—
295C22—5681no—
296C22—5681no—
297C22—5681no—
298C22#1798587611yescharacteristic
299C22C2×#1455605412yes—
300C22#1798617412yes—
301C4—24no—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—42no—
305C4—2848no—
306C4—5682no—
307C4—5681no—
308C2—22no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—11361no—
312C2#2258874111yescharacteristic
313C2#2258878111yescharacteristic
314C2#2258888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#9410
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590697C2semidirect
4. #22586225C2semidirect
5. C71×#1463C2semidirect
8. #17985938C4semidirect
9. #17985916C4semidirect
161. #1463D71semidirect
163. C71#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938202
#225906972
#225868572
#225862252
C71×#14632
#941071