Finite Group Databasebeta

← #31894906

Subgroups — #31894906

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593493C211yesmaximal, characteristic
2#22590935C211yesmaximal, characteristic
3#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586666C211yesmaximal, characteristic
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10#17985963C2211yescharacteristic
11#17985926C412yescomplemented
12#17985912C412yescomplemented
13#17985890—22no—
14#17985890—22no—
15#17985888—22no—
16#17985860—21no—
17#17985857—21no—
18#17985854—21no—
19#17985854—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985737—22no—
22#17985735—22no—
23#17985722—22no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—22no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
49C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
50C2×C4×Dic71—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95D412yes—
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71—21no—
62C2×C42×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71C2×C412yes—
66#95×C71D412yes—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—42no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71—81no—
72C23×D71C22⋊C412yes—
73C2×Dic142—21no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×Dic142—81no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—42no—
82C22×Dic71C22⋊C412yes—
83#11765849—81no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—82no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—22no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—44no—
98(C2×D71)⋊C4—82no—
99(C2×D71)⋊C4—82no—
100(C2×D71)⋊C4—82no—
101C4×Dic71—81no—
102C24×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—81no—
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112M16×C71—81no—
113C2×C8×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—42no—
115C22⋊C4×C71—42no—
116C42×C71—81no—
117C42×C71—81no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C71#12011yescharacteristic
123C23×C71#12311yescharacteristic
124C22×D71—22no—
125C22×D71—22no—
126C22×D71—22no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—81no—
134C22×D71—81no—
135C22×D71—88no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—81no—
163Dic142—81no—
164Dic142—81no—
165C8×C71—81no—
166C71⋊C8—81no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—44no—
175C22×C71#38611yescharacteristic
176C22×C71#42112yes—
177C22×C71#45512yes—
178C2×D71—44no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—42no—
181C2×D71—42no—
182C2×D71—84no—
183C2×D71—84no—
184C2×D71—82no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—82no—
190C4×C71—82no—
191Dic71—42no—
192Dic71—82no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#9411—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—22no—
197C2×C71—22no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71#188511yescharacteristic
200C2×C71#189711yescharacteristic
201C2×C71#191311yescharacteristic
202D71—82no—
203#2561—711no—
204#2312—711no—
205#1508—711no—
206#1508—711no—
207#1462—711no—
208#1297—711no—
209#1297D7111yescharacteristic, complemented
210C71#941111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C22⋊Q8—711no—
212C22×C22⋊C4—711no—
213#407—711no—
214#407C2×D7111yescharacteristic
215#397—712no—
216#393—712no—
217#388—1422no—
218#388—1422no—
219#388—1422no—
220#381—1421no—
221#380—1421no—
222#379—1421no—
223#379—1421no—
224C4×C22⋊C4—711no—
225C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
226C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
227#328—1422no—
228#328—1422no—
229#323—1422no—
230C25—711no—
231C22×Q8—711no—
232C23×C4—711no—
233C23×C4C22×D7111yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1421no—
236C22⋊Q8—1421no—
237C22⋊Q8—1421no—
238C22⋊Q8—1421no—
239C22⋊Q8—1421no—
240C2×C4⋊C4—711no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1422no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—712no—
246C2×C22⋊C4—712no—
247C2×C22⋊C4—1422no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1422no—
251C2×C22⋊C4—1422no—
252C2×C22⋊C4—1422no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—1421no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1421no—
263C22⋊C8—1421no—
264#95—712no—
265#95—1422no—
266#95—1422no—
267#95—1422no—
268#95C4×D7112yes—
269#95D28412yes—
270C24—2842no—
271C24—2842no—
272C24—5681no—
273C24—712no—
274C24—1421no—
275C24—1421no—
276C24D4×D7111yescharacteristic
277C2×Q8—5681no—
278C2×Q8—1421no—
279C2×Q8—1421no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—2842no—
284C22×C4—712no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1422no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4C2×D28411yescharacteristic
294C22×C4#1176586511yescharacteristic
295C22×C4#1176586611yescharacteristic
296M16—81no—
297M16—5681no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2841no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—5682no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—2844no—
308C22⋊C4—2842no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—5682no—
312C22⋊C4—5682no—
313C22⋊C4—5682no—
314C22⋊C4—1422no—
315C22⋊C4—1422no—
316C22⋊C4—1422no—
317C22⋊C4—1422no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42—5681no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—2842no—
325C23—2842no—
326C23—2842no—
327C23—2842no—
328C23—2842no—
329C23—2842no—
330C23—5681no—
331C23—5681no—
332C23—5688no—
333C23—1422no—
334C23—1422no—
335C23—1422no—
336C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
337C23#1455609811yescharacteristic
338C23#1455611311yescharacteristic
339Q8—5681no—
340Q8—5681no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4—1422no—
364C2×C4#1455609011yescharacteristic
365C2×C4C4×D28411yescharacteristic
366C2×C4#1455610111yescharacteristic
367C2×C4#1455610311yescharacteristic
368C8—81no—
369C8—5681no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—44no—
378C22—2844no—
379C22—2842no—
380C22—2842no—
381C22—2842no—
382C22—5682no—
383C22—5684no—
384C22—5684no—
385C22#1798587711yescharacteristic
386C22#1798601412yes—
387C22#1798617812yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—2842no—
395C4—5682no—
396C4—5681no—
397C4—5681no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2—5682no—
402C2#2258872711yescharacteristic
403C2#2258878711yescharacteristic
404C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1297C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1297D71
hypocenterC71#9411
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586861C2semidirect
4. #22586859C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#1297C2semidirect
11. #17985926C4semidirect
12. #17985912C4semidirect
209. #1297D71semidirect
210. C71#9411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225934932
#225909352
#225868612
#225868592
#225866662
#225862262
C71×#12972
#941171