Finite Group Databasebeta

← #31894911

Subgroups — #31894911

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593715C211yesmaximal, characteristic
2#22590940C211yesmaximal, characteristic
3#22586861C211yesmaximal, characteristic
4#22586859C211yesmaximal, characteristic
5#22586669C211yesmaximal, characteristic
6#22586226C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1297C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
10#17985963C2211yescharacteristic
11#17985931C412yescomplemented
12#17985920C412yescomplemented
13#17985897—22no—
14#17985883—22no—
15#17985881—22no—
16#17985874—21no—
17#17985874—21no—
18#17985860—21no—
19#17985857—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985737—22no—
22#17985735—22no—
23#17985724—22no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35C2×C4⋊Dic71—22no—
36C2×C4⋊Dic71—22no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—22no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
45C2×Dic71⋊C4D412yes—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—24no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95D412yes—
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C42×C71—21no—
61C2×C42×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71C2×C412yes—
65#95×C71D412yes—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—81no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—22no—
76C22×Dic71—42no—
77C22×Dic71—81no—
78C22×Dic71C22⋊C412yes—
79C22×Dic71C22⋊C412yes—
80#11765849—81no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—44no—
85C4⋊Dic71—82no—
86Dic71⋊C4—22no—
87Dic71⋊C4—22no—
88Dic71⋊C4—22no—
89Dic71⋊C4—22no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—82no—
93C22⋊Dic71—42no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C4×Dic71—81no—
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—22no—
100C22×C4×C71—81no—
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107M16×C71—81no—
108C2×C8×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—24no—
110C22⋊C4×C71—42no—
111C42×C71—81no—
112C42×C71—81no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C23×C71#12311yescharacteristic
119C2×C4×C71—24no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—81no—
151Dic142—81no—
152Dic142—81no—
153C8×C71—81no—
154C71⋊C8—81no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—44no—
163C22×C71#38611yescharacteristic
164C22×C71#42112yes—
165C22×C71#45612yes—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—44no—
171C4×C71—82no—
172Dic71—42no—
173Dic71—42no—
174Dic71—82no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177#9412—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—22no—
179C2×C71—22no—
180C2×C71—41no—
181C2×C71#188611yescharacteristic
182C2×C71#189711yescharacteristic
183C2×C71#191311yescharacteristic
184#2583—711no—
185#2313—711no—
186#1508—711no—
187#1508—711no—
188#1463—711no—
189#1297—711no—
190#1297D7111yescharacteristic
191C71#941211yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C22⋊Q8—711no—
193C22×C4⋊C4—711no—
194#407—711no—
195#407C2×D7111yescharacteristic
196#398—712no—
197#395—712no—
198#389—1422no—
199#387—1422no—
200#387—1422no—
201#385—1421no—
202#385—1421no—
203#381—1421no—
204#380—1421no—
205C4×C22⋊C4—711no—
206C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
207C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
208#328—1422no—
209#328—1422no—
210#324—1422no—
211C22×Q8—711no—
212C23×C4—711no—
213C23×C4—711no—
214C23×C4C22×D7111yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—1421no—
217C22⋊Q8—1421no—
218C22⋊Q8—1421no—
219C22⋊Q8—1421no—
220C22⋊Q8—1421no—
221C2×C4⋊C4—712no—
222C2×C4⋊C4—712no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—1422no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1422no—
227C2×C4⋊C4—1422no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—1421no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—1421no—
242C22⋊C8—1421no—
243#95—712no—
244#95—1422no—
245#95—1422no—
246#95—1422no—
247#95—1424no—
248#95C4×D7112yes—
249#95D28412yes—
250C24D4×D7111yescharacteristic
251C2×Q8—5681no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×Q8—1421no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—2842no—
258C22×C4—5681no—
259C22×C4—712no—
260C22×C4—712no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1422no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270C22×C4D4×D7111yescharacteristic
271C22×C4C2×D28411yescharacteristic
272C22×C4#1176586511yescharacteristic
273C22×C4#1176586611yescharacteristic
274M16—81no—
275M16—5681no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2841no—
278C4⋊C4—2844no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—5682no—
282C4⋊C4—5682no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1422no—
286C4⋊C4—1422no—
287C4⋊C4—1422no—
288C4⋊C4—1422no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—2841no—
293C22⋊C4—2841no—
294C42—81no—
295C42—81no—
296C42—5681no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—41no—
300C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
301C23#1455609811yescharacteristic
302C23#1455611311yescharacteristic
303Q8—5681no—
304Q8—5681no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—2842no—
319C2×C4—2842no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—5681no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4—1422no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4#1455609011yescharacteristic
334C2×C4C4×D28411yescharacteristic
335C2×C4#1455610111yescharacteristic
336C2×C4#1455610311yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—5681no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22#1798587711yescharacteristic
348C22#1798601412yes—
349C22#1798618312yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—82no—
356C4—2842no—
357C4—2842no—
358C4—5682no—
359C4—5681no—
360C4—5681no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2#2258873211yescharacteristic
365C2#2258878711yescharacteristic
366C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1297C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1297D71
hypocenterC71#9412
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17985931C4semidirect
12. #17985920C4semidirect
191. C71#9412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225937152
#225909402
#225868612
#225868592
#225866692
#225862262
C71×#12972
#941271