Finite Group Databasebeta

← #31894914

Subgroups — #31894914

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593272C211yesmaximal, characteristic
2#22590935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556109—21no—
9C2×#14556096—21no—
10C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11#17985963C2211yescharacteristic
12#17985934C412yescomplemented
13#17985907C412yescomplemented
14#17985899—22no—
15#17985890—22no—
16#17985888—22no—
17#17985857—21no—
18#17985854—21no—
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985733—22no—
22#17985722—22no—
23C2×#121×C71C2211yescharacteristic
24#407×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#327×C71—22no—
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—22no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31#14556109—44no—
32#14556096—44no—
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×Dic71⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
46C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95C2×C412yes—
53C71⋊#95D412yescomplemented
54C22×D4×C71—21no—
55C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58#121×C71—21no—
59#121×C71—21no—
60#121×C71—21no—
61#121×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C42×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71D412yescomplemented
69C23×D71—21no—
70C23×D71—21no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71—81no—
74C23×D71C22⋊C412yes—
75C2×C22⋊D71—44no—
76C2×C22⋊D71—44no—
77C2×C22⋊D71—82no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—22no—
82C22×Dic71—42no—
83C22×Dic71C22⋊C412yes—
84#11765849—81no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86Dic71⋊C4—44no—
87Dic71⋊C4—82no—
88C22⋊Dic71—24no—
89C22⋊Dic71—44no—
90C22⋊Dic71—42no—
91(C2×D71)⋊C4—22no—
92(C2×D71)⋊C4—22no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—44no—
96(C2×D71)⋊C4—82no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98C4×Dic71—81no—
99C4×Dic71—81no—
100C24×C71—21no—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—42no—
105C2×D4×C71—42no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—81no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—81no—
112C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118M16×C71—81no—
119C2×C8×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C22⋊C4×C71—42no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C42×C71—81no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—42no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C23×C71#12311yescharacteristic
137C22×D71—22no—
138C22×D71—22no—
139C22×D71—22no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71—81no—
147C22×D71—81no—
148C22×D71—88no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151D4×C71—82no—
152D4×C71—82no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C22⋊D71—88no—
170C2×Dic71—24no—
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—81no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—44no—
190C22×C71—82no—
191C22×C71—82no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71#38611yescharacteristic
196C22×C71#42112yes—
197C22×C71#45312yes—
198C2×D71—44no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—84no—
203C2×D71—84no—
204C2×D71—82no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—82no—
210C4×C71—81no—
211Dic71—44no—
212Dic71—42no—
213Dic71—82no—
214#9413—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—22no—
216C2×C71—22no—
217C2×C71—41no—
218C2×C71—161no—
219C2×C71#188711yescharacteristic
220C2×C71#189711yescharacteristic
221C2×C71#191311yescharacteristic
222D71—82no—
223#2539—711no—
224#2312—711no—
225#1507—711no—
226#1507D7111yescharacteristic, complemented
227#1462—711no—
228#1297—711no—
229#1297—711no—
230C71#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#123—1421no—
232C2×#121C2×D7111yescharacteristic
233C2×#120—1421no—
234C22×C22⋊C4—711no—
235#407—711no—
236#407C2×D7111yescharacteristic
237#399—712no—
238#392—712no—
239#390—1422no—
240#388—1422no—
241#388—1422no—
242#380—1421no—
243#379—1421no—
244C4×C22⋊C4—711no—
245C4×C22⋊C4—711no—
246C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
247#327—22no—
248#327—1422no—
249#323—1422no—
250C25—711no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—1422no—
253C22×D4C4×D7111yescharacteristic
254C23×C4—711no—
255C23×C4C22×D7111yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1421no—
258#123—2844no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—2844no—
264C2×C4⋊C4—1422no—
265C2×C4⋊C4—1422no—
266C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—712no—
270C2×C22⋊C4—712no—
271C2×C22⋊C4—1422no—
272C2×C22⋊C4—1422no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1422no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—1421no—
283C2×C42—1421no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8—1421no—
288#95—712no—
289#95—712no—
290#95—1422no—
291#95C22⋊D7112yescomplemented
292C24—21no—
293C24—2842no—
294C24—2842no—
295C24—5681no—
296C24—712no—
297C24—1421no—
298C24—1421no—
299C24D4×D7111yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—2844no—
308C2×D4—2844no—
309C2×D4—5682no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—712no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C22×C4#1176586411yescharacteristic
324C22×C4#1176586511yescharacteristic
325M16—81no—
326M16—5681no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2841no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—2844no—
332C4⋊C4—5682no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—2844no—
337C22⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—2844no—
339C22⋊C4—5682no—
340C22⋊C4—5682no—
341C22⋊C4—1424no—
342C22⋊C4—1422no—
343C22⋊C4—1422no—
344C22⋊C4—1422no—
345C22⋊C4—1422no—
346C42—81no—
347C42—5681no—
348C42—5681no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—2842no—
358C23—2842no—
359C23—2842no—
360C23—2842no—
361C23—2842no—
362C23—2842no—
363C23—5681no—
364C23—5681no—
365C23—5688no—
366C23—1422no—
367C23—1422no—
368C23—1422no—
369C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
370C23#1455609611yescharacteristic
371C23#1455611011yescharacteristic
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—5688no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—2842no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—2842no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—1424no—
398C2×C4—1422no—
399C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C4#1455609911yescharacteristic
402C2×C4#1455610111yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—5681no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—2844no—
419C22—2842no—
420C22—2842no—
421C22—2842no—
422C22—5682no—
423C22—5684no—
424C22—5684no—
425C22#1798587511yescharacteristic
426C22#1798601412yes—
427C22#1798616512yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—2844no—
435C4—2842no—
436C4—5682no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—5682no—
442C2#2258873511yescharacteristic
443C2#2258878511yescharacteristic
444C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71#386
prime radical#22593272C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#9413
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590935C2semidirect
3. #22586856C2semidirect
4. #22586666C2semidirect
5. #22586226C2semidirect
6. #22586225C2semidirect
7. C71×#1507C2semidirect
12. #17985934C4semidirect
13. #17985907C4semidirect
53. C71⋊#95D4semidirect
68. #95×C71D4semidirect
226. #1507D71semidirect
230. C71#9413semidirect
291. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932722
#225909352
#225868562
#225866662
#225862262
#225862252
C71×#15072
#941371