Finite Group Databasebeta

← #31894917

Subgroups — #31894917

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593271C211yesmaximal, characteristic
2#22586855C212yesmaximal, complemented
3#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586226C212yesmaximal, complemented
5C71×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556111—21no—
7C2×#14556102C2211yescharacteristic
8C2×#14556097—21no—
9#17985963C2212yes—
10#17985935C412yescomplemented
11#17985908C412yescomplemented
12#17985899—22no—
13C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17985732—24no—
15#17985723—22no—
16C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
17#388×C71—24no—
18#380×C71—21no—
19#379×C71—21no—
20C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
21C22×D284C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D71—22no—
23C22×C22⋊D71—21no—
24C2×#11765849—22no—
25#14556111—44no—
26#14556102—22no—
27#14556102—22no—
28#14556097—44no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38C71⋊#95C2×C412yes—
39C25×C71D411yescharacteristic
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71—22no—
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C71D412yes—
50C2×C42×C71—22no—
51#95×C71—22no—
52#95×C71D414yescomplemented
53C23×D71—21no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—81no—
56C2×C22⋊D71—44no—
57C2×C22⋊D71—44no—
58C2×C22⋊D71—42no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C22⋊D71—41no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C2×C22⋊D71—82no—
63C22×Dic71—22no—
64C22×Dic71—21no—
65#11765849—82no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C4⋊Dic71—22no—
68Dic71⋊C4—44no—
69C22⋊Dic71—24no—
70C22⋊Dic71—44no—
71(C2×D71)⋊C4—44no—
72(C2×D71)⋊C4—42no—
73C4×Dic71—81no—
74C24×C71—21no—
75C24×C71—21no—
76C24×C71—42no—
77C24×C71—42no—
78C24×C71—81no—
79C24×C71C22⋊C412yes—
80C24×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—24no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71—81no—
86C22×C4×C71C22⋊C412yes—
87C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D412yes—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71#4112yes—
91C4⋊C4×C71—82no—
92C22⋊C4×C71—24no—
93C22⋊C4×C71—24no—
94C22⋊C4×C71—44no—
95C22⋊C4×C71—82no—
96C22⋊C4×C71—82no—
97C42×C71—82no—
98C23×C71—22no—
99C23×C71—22no—
100C23×C71—22no—
101C23×C71—22no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—42no—
105C23×C71—42no—
106C23×C71—42no—
107C23×C71—42no—
108C23×C71—42no—
109C23×C71—42no—
110C23×C71—81no—
111C23×C71—81no—
112C23×C71—88no—
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C71#12011yescharacteristic
115C23×C71#12311yescharacteristic
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—42no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—44no—
129C2×C4×C71—44no—
130C2×C4×C71—44no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71C4×D412yes—
133C2×C4×C71#12112yes—
134C22⋊D71—88no—
135C22⋊D71—82no—
136C22⋊D71—82no—
137C2×Dic71—24no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143D284—82no—
144C71⋊C8—82no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—44no—
153C22×C71—44no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—42no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71—82no—
158C22×C71—84no—
159C22×C71—84no—
160C22×C71#38611yescharacteristic
161C22×C71#42112yes—
162C22×C71#45312yes—
163C2×D71—82no—
164C2×D71—82no—
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C4×C71—22no—
169C4×C71—22no—
170C4×C71—42no—
171C4×C71—84no—
172Dic71—44no—
173Dic71—81no—
174#9413—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—22no—
176C2×C71—22no—
177C2×C71—41no—
178C2×C71—82no—
179C2×C71#188711yescharacteristic
180C2×C71#189711yescharacteristic
181C2×C71#191311yescharacteristic
182D71—161no—
183#2539—711no—
184#2312D7111yescharacteristic, complemented
185#1507—712no—
186#1462—711no—
187#1297—712no—
188C71#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#123—1421no—
190C2×#121—711no—
191C2×#120—1421no—
192C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
193#407—712no—
194#399—712no—
195#392—712no—
196#390—1422no—
197#388—24no—
198#380—21no—
199#379—21no—
200C4×C22⋊C4—711no—
201C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
202#327—1424no—
203#323—1422no—
204C25C22⋊D7111yescharacteristic
205C22×D4—711no—
206C22×D4—1421no—
207C22×D4—1422no—
208C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
209C23×C4C22×D7111yescharacteristic
210C2×M16—1422no—
211#123—2844no—
212#121—1422no—
213#121—1422no—
214#120—2844no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—1422no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—1422no—
224C2×C22⋊C4—1422no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
228C2×C22⋊C4D28412yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—1421no—
231C22⋊C8—1422no—
232C22⋊C8—1422no—
233#95—22no—
234#95—712no—
235#95C22⋊D7114yescomplemented
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—81no—
241C24—1421no—
242C24(C2×D71)⋊C412yes—
243C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
244C2×D4—2842no—
245C2×D4—2842no—
246C2×D4—2844no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—2844no—
250C2×D4—5681no—
251C2×D4—5682no—
252C2×D4—1422no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1422no—
260C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
261C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
263C22×C4C2×D28411yescharacteristic
264C22×C4#1176586512yes—
265M16—5682no—
266C2×C8—2842no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—2844no—
269C4⋊C4—1422no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—2844no—
276C22⋊C4—2844no—
277C22⋊C4—2842no—
278C22⋊C4—1424no—
279C42—82no—
280C42—5681no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—88no—
296C23—2841no—
297C23—2841no—
298C23—2842no—
299C23—2841no—
300C23—2842no—
301C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
302C23#1455609711yescharacteristic
303C23#1455611111yescharacteristic
304D4—5682no—
305D4—5688no—
306D4—5682no—
307D4—5682no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—2842no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—1424no—
325C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
326C2×C4#1455610212yes—
327C8—5682no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—5682no—
344C22—5682no—
345C22—5681no—
346C22—5681no—
347C22—5681no—
348C22#1798587811yescharacteristic
349C22#1798601712yes—
350C22#1798616712yes—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—84no—
355C4—2844no—
356C4—5681no—
357C2—22no—
358C2—22no—
359C2—41no—
360C2—82no—
361C2—11361no—
362C2#2258873811yescharacteristic
363C2#2258878811yescharacteristic
364C2#2258888211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2312C2
socleC22×C71#386
prime radical#22593271C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2312D71
hypocenterC71#9413
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586855C2semidirect
3. #22586667C2semidirect
4. #22586226C2semidirect
5. C71×#2312C2semidirect
10. #17985935C4semidirect
11. #17985908C4semidirect
52. #95×C71D4semidirect
184. #2312D71semidirect
188. C71#9413semidirect
235. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932712
#225868552
#225866672
#225862262
C71×#23122
#941371