Finite Group Databasebeta

← #31894918

Subgroups — #31894918

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586856C212yesmaximal, complemented
3#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586226C212yesmaximal, complemented
5C71×#2539C211yesmaximal, characteristic
6#17985963C2212yes—
7#17985892—24no—
8#17985859—21no—
9#17985855—21no—
10C4×C22⋊Dic71C2212yes—
11#17985733—24no—
12#17985723—22no—
13C2×#123×C71—21no—
14C2×#121×C71C2211yescharacteristic
15C2×#120×C71—21no—
16C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
17#399×C71C412yescomplemented
18#392×C71C412yescomplemented
19#390×C71—22no—
20C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765849—22no—
22C2×C4⋊Dic71—22no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C4×Dic71—22no—
27C22⋊(C71⋊C8)—22no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C71⋊#95—22no—
30C71⋊#95D414yescomplemented
31C25×C71D411yescharacteristic
32C22×D4×C71—21no—
33C22×D4×C71—22no—
34C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C71D411yescharacteristic
36C23×C4×C71C2311yescharacteristic
37#123×C71—44no—
38#121×C71—22no—
39#121×C71—22no—
40#120×C71—44no—
41C2×C4⋊C4×C71—22no—
42C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71—21no—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71—21no—
49C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C71D412yes—
51C2×C42×C71—21no—
52#95×C71C2×C412yes—
53C22×Dic71—24no—
54#11765849—82no—
55C2×C71⋊C8—42no—
56C4⋊Dic71—82no—
57C22⋊Dic71—44no—
58C22⋊Dic71—82no—
59C22⋊Dic71—82no—
60C4×Dic71—82no—
61C24×C71—21no—
62C24×C71—21no—
63C24×C71—21no—
64C24×C71—42no—
65C24×C71—42no—
66C24×C71—81no—
67C24×C71C22⋊C412yes—
68C24×C71C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C71—22no—
70C2×D4×C71—44no—
71C2×D4×C71—42no—
72C2×D4×C71—42no—
73C2×D4×C71—44no—
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71—82no—
77C2×D4×C71—81no—
78C22×C4×C71—22no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71—81no—
84C22×C4×C71C22⋊C412yes—
85C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D412yes—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71#4112yes—
89C4⋊C4×C71—22no—
90C4⋊C4×C71—44no—
91C22⋊C4×C71—24no—
92C22⋊C4×C71—24no—
93C22⋊C4×C71—24no—
94C22⋊C4×C71—44no—
95C22⋊C4×C71—44no—
96C22⋊C4×C71—42no—
97C42×C71—81no—
98C23×C71—22no—
99C23×C71—22no—
100C23×C71—22no—
101C23×C71—22no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—42no—
105C23×C71—42no—
106C23×C71—42no—
107C23×C71—42no—
108C23×C71—42no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—81no—
116C23×C71—81no—
117C23×C71—88no—
118C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C71#12011yescharacteristic
120C23×C71#12311yescharacteristic
121D4×C71—82no—
122D4×C71—88no—
123D4×C71—82no—
124D4×C71—82no—
125C2×C4×C71—24no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71C4×D412yes—
140C2×C4×C71#12112yes—
141C2×Dic71—44no—
142C2×Dic71—44no—
143C2×Dic71—44no—
144C71⋊C8—82no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—44no—
153C22×C71—44no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—42no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71—82no—
158C22×C71—84no—
159C22×C71—82no—
160C22×C71—82no—
161C22×C71—84no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71#38611yescharacteristic
166C22×C71#42112yes—
167C22×C71#45312yes—
168C4×C71—22no—
169C4×C71—22no—
170C4×C71—44no—
171C4×C71—42no—
172C4×C71—81no—
173Dic71—84no—
174#9413—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—22no—
176C2×C71—22no—
177C2×C71—41no—
178C2×C71—82no—
179C2×C71—161no—
180C2×C71#188711yescharacteristic
181C2×C71#189711yescharacteristic
182C2×C71#191311yescharacteristic
183#2539D7111yescharacteristic
184#2312—711no—
185#1507—712no—
186#1462—711no—
187#1297—712no—
188C71#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#123—21no—
190C2×#121C2×D7111yescharacteristic
191C2×#120—21no—
192C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
193#407—712no—
194#399Dic7112yescomplemented
195#392Dic7112yescomplemented
196#390—22no—
197#388—1424no—
198#380—1421no—
199#379—1421no—
200C4×C22⋊C4—712no—
201C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
202#327—1424no—
203#323—1422no—
204C25C22⋊D7111yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
208C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
209C23×C4C22×D7111yescharacteristic
210C2×M16—1422no—
211#123—44no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#120—44no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—1422no—
217C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1422no—
225C2×C22⋊C4—1422no—
226C2×C22⋊C4—1422no—
227C2×C22⋊C4C2×Dic7112yes—
228C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—1422no—
231C22⋊C8—1422no—
232C22⋊C8—1422no—
233#95—714no—
234#95—1422no—
235#95C2×Dic7112yes—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—81no—
242C24C22⋊Dic7112yes—
243C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
244C2×D4—22no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—81no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—1424no—
260C22×C4C22⋊Dic7112yes—
261C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
262C22×C4D4×D7112yes—
263C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
264C22×C4#1176586412yes—
265M16—5682no—
266C2×C8—2842no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—5682no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—2844no—
277C22⋊C4—5682no—
278C22⋊C4—5682no—
279C42—81no—
280C42—5682no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—88no—
301C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
302C23#1455609611yescharacteristic
303C23#1455610911yescharacteristic
304D4—82no—
305D4—88no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2844no—
323C2×C4—2844no—
324C2×C4—2844no—
325C2×C4D4×Dic7112yes—
326C2×C4#1455610012yes—
327C8—5682no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#1798587911yescharacteristic
349C22#1798601612yes—
350C22#1798616612yes—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—44no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—5684no—
357C2—22no—
358C2—22no—
359C2—41no—
360C2—82no—
361C2—161no—
362C2#2258873911yescharacteristic
363C2#2258878911yescharacteristic
364C2#2258888311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2539C2
socleC22×C71#386
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2539D71
hypocenterC71#9413
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590938C2semidirect
2. #22586856C2semidirect
3. #22586667C2semidirect
4. #22586226C2semidirect
17. #399×C71C4semidirect
18. #392×C71C4semidirect
30. C71⋊#95D4semidirect
188. C71#9413semidirect
194. #399Dic71semidirect
195. #392Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909382
#225868562
#225866672
#225862262
C71×#25392
#941371