Finite Group Databasebeta

← #31894919

Subgroups — #31894919

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593821C211yesmaximal, characteristic
2#22590940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586856C211yesmaximal, characteristic
4#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
9#17985963C2211yescharacteristic
10#17985937C412yescomplemented
11#17985913C412yescomplemented
12#17985893—22no—
13#17985883—22no—
14#17985881—22no—
15#17985879—21no—
16#17985879—21no—
17#17985860—21no—
18#17985857—21no—
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985733—22no—
22#17985724—22no—
23C2×#121×C71C2211yescharacteristic
24#407×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#327×C71—22no—
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
36C2×Dic71⋊C4D412yes—
37C2×C22⋊Dic71—22no—
38C2×C22⋊Dic71—22no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C71⋊#95—22no—
46C71⋊#95—24no—
47C71⋊#95—22no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95C2×C412yes—
50C71⋊#95D412yes—
51C22×D4×C71—21no—
52C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×M16×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#121×C71—21no—
57#121×C71—21no—
58#121×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C42×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71D412yes—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—22no—
71C22×Dic71—22no—
72C22×Dic71—42no—
73C22×Dic71—81no—
74C22×Dic71C22⋊C412yes—
75C22×Dic71C22⋊C412yes—
76#11765849—81no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78Dic71⋊C4—22no—
79Dic71⋊C4—22no—
80Dic71⋊C4—22no—
81Dic71⋊C4—22no—
82Dic71⋊C4—82no—
83C22⋊Dic71—44no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—82no—
87C4×Dic71—81no—
88C4×Dic71—81no—
89C24×C71—21no—
90C24×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—44no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—81no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—81no—
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71#4111yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106M16×C71—81no—
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C22⋊C4×C71—42no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C42×C71—81no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—22no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C71#12011yescharacteristic
123C23×C71#12311yescharacteristic
124D4×C71—81no—
125D4×C71—81no—
126D4×C71—82no—
127D4×C71—82no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—81no—
158C8×C71—81no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—44no—
168C22×C71—84no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71#38611yescharacteristic
173C22×C71#42112yes—
174C22×C71#45412yes—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—82no—
180C4×C71—81no—
181Dic71—42no—
182Dic71—42no—
183Dic71—82no—
184Dic71—82no—
185#9414—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—22no—
187C2×C71—22no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71—161no—
190C2×C71#188811yescharacteristic
191C2×C71#189711yescharacteristic
192C2×C71#191311yescharacteristic
193#2591—711no—
194#2313—711no—
195#1507—711no—
196#1507D7111yescharacteristic
197#1463—711no—
198#1297—711no—
199#1297—711no—
200C71#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#121C2×D7111yescharacteristic
202C22×C4⋊C4—711no—
203#407—711no—
204#407C2×D7111yescharacteristic
205#400—712no—
206#394—712no—
207#388—1422no—
208#387—1422no—
209#387—1422no—
210#386—1421no—
211#386—1421no—
212#381—1421no—
213#380—1421no—
214C4×C22⋊C4—711no—
215C4×C22⋊C4—711no—
216C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
217#327—22no—
218#327—1422no—
219#324—1422no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C4×D7111yescharacteristic
222C23×C4—711no—
223C23×C4—711no—
224C23×C4C22×D7111yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1421no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C2×C4⋊C4—712no—
232C2×C4⋊C4—712no—
233C2×C4⋊C4—1422no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—1422no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1422no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1421no—
247C2×C42—1421no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1421no—
251C22⋊C8—1421no—
252#95—712no—
253#95—712no—
254#95—1422no—
255#95—1422no—
256#95—1422no—
257#95—1424no—
258#95C22⋊D7112yes—
259C24—21no—
260C24D4×D7111yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—2842no—
271C22×C4—5681no—
272C22×C4—712no—
273C22×C4—712no—
274C22×C4—1422no—
275C22×C4—1422no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
281C22×C4D4×D7111yescharacteristic
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
284C22×C4#1176586411yescharacteristic
285C22×C4#1176586511yescharacteristic
286M16—81no—
287M16—5681no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2841no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—5682no—
293C4⋊C4—1422no—
294C4⋊C4—1422no—
295C4⋊C4—1422no—
296C4⋊C4—1422no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—2842no—
301C22⋊C4—2842no—
302C22⋊C4—2844no—
303C22⋊C4—5682no—
304C42—81no—
305C42—5681no—
306C42—5681no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
315C23#1455609611yescharacteristic
316C23#1455611011yescharacteristic
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4—1422no—
347C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
349C2×C4#1455609911yescharacteristic
350C2×C4#1455610111yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—5681no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—84no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22#1798587511yescharacteristic
366C22#1798601412yes—
367C22#1798617012yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—2842no—
375C4—2842no—
376C4—5682no—
377C4—5682no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—161no—
382C2#2258874011yescharacteristic
383C2#2258878511yescharacteristic
384C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#9414
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590940C2semidirect
4. #22586669C2semidirect
5. #22586226C2semidirect
6. #22586225C2semidirect
10. #17985937C4semidirect
11. #17985913C4semidirect
200. C71#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938212
#225909402
#225868562
#225866692
#225862262
#225862252
C71×#15072
#941471