Finite Group Databasebeta

← #31894921

Subgroups — #31894921

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593815C211yesmaximal, characteristic
2#22590940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586857C211yesmaximal, characteristic
4#22586855C211yesmaximal, characteristic
5#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
10#17985963C2211yescharacteristic
11#17985939C412yescomplemented
12#17985917C412yescomplemented
13#17985890—22no—
14#17985883—22no—
15#17985881—22no—
16#17985876—21no—
17#17985876—21no—
18#17985860—21no—
19#17985857—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985734—22no—
22#17985732—22no—
23#17985724—22no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
43C2×Dic71⋊C4D412yes—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—24no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95D412yes—
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C42×C71—21no—
61C2×C42×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71C2×C412yes—
65#95×C71D412yes—
66C23×D71—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—81no—
70C2×C22⋊D71—44no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—42no—
80C22×Dic71—81no—
81C22×Dic71C22⋊C412yes—
82C22×Dic71C22⋊C412yes—
83#11765849—81no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87Dic71⋊C4—22no—
88Dic71⋊C4—22no—
89Dic71⋊C4—22no—
90Dic71⋊C4—22no—
91Dic71⋊C4—82no—
92C22⋊Dic71—42no—
93(C2×D71)⋊C4—44no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—82no—
97C4×Dic71—81no—
98C24×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71—22no—
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71—81no—
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107C22×C4×C71#4111yescharacteristic
108M16×C71—81no—
109C2×C8×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—42no—
111C22⋊C4×C71—42no—
112C42×C71—81no—
113C42×C71—81no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—22no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C23×C71#12311yescharacteristic
120C22×D71—42no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—42no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C22⋊D71—82no—
141C22⋊D71—82no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—81no—
156D284—81no—
157D284—81no—
158C8×C71—81no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—44no—
168C22×C71#38611yescharacteristic
169C22×C71#42112yes—
170C22×C71#45412yes—
171C2×D71—84no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—82no—
180C4×C71—82no—
181Dic71—42no—
182Dic71—42no—
183Dic71—82no—
184Dic71—81no—
185#9414—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—22no—
187C2×C71—22no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71#188811yescharacteristic
190C2×C71#189711yescharacteristic
191C2×C71#191311yescharacteristic
192D71—161no—
193#2591—711no—
194#2313—711no—
195#1507—711no—
196#1507—711no—
197#1463—711no—
198#1297—711no—
199#1297D7111yescharacteristic, complemented
200C71#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#121—711no—
202C22×C4⋊C4—711no—
203#407—711no—
204#407C2×D7111yescharacteristic
205#400—712no—
206#394—712no—
207#388—1422no—
208#387—1422no—
209#387—1422no—
210#386—1421no—
211#386—1421no—
212#381—1421no—
213#380—1421no—
214C4×C22⋊C4—711no—
215C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
216C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
217#327—1422no—
218#327—1422no—
219#324—1422no—
220C22×D4—711no—
221C22×D4—1421no—
222C23×C4—711no—
223C23×C4—711no—
224C23×C4C22×D7111yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1421no—
227#121—1421no—
228#121—1421no—
229#121—1421no—
230#121—1421no—
231C2×C4⋊C4—712no—
232C2×C4⋊C4—712no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—1422no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—1422no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1422no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—1421no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1421no—
251C22⋊C8—1421no—
252#95—712no—
253#95—1422no—
254#95—1422no—
255#95—1422no—
256#95—1424no—
257#95C4×D7112yes—
258#95D28412yes—
259C24—1421no—
260C24D4×D7111yescharacteristic
261C2×D4—2844no—
262C2×D4—2841no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—5681no—
265C2×D4—1421no—
266C2×D4—1421no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—2842no—
271C22×C4—5681no—
272C22×C4—712no—
273C22×C4—712no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1422no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
281C22×C4D4×D7111yescharacteristic
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4C2×D28411yescharacteristic
284C22×C4#1176586511yescharacteristic
285C22×C4#1176586611yescharacteristic
286M16—81no—
287M16—5681no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2841no—
290C4⋊C4—5682no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4—1421no—
293C4⋊C4—1422no—
294C4⋊C4—1422no—
295C4⋊C4—1422no—
296C4⋊C4—1422no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—2844no—
300C22⋊C4—2842no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—5682no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42—5681no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—2842no—
311C23—2842no—
312C23—2841no—
313C23—2842no—
314C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
315C23#1455609811yescharacteristic
316C23#1455611311yescharacteristic
317D4—5681no—
318D4—5681no—
319D4—5682no—
320D4—5682no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4—1422no—
347C2×C4#1455609011yescharacteristic
348C2×C4C4×D28411yescharacteristic
349C2×C4#1455610111yescharacteristic
350C2×C4#1455610311yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—5681no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—5684no—
362C22—5681no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22#1798587711yescharacteristic
366C22#1798601412yes—
367C22#1798617312yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—2842no—
375C4—2842no—
376C4—5682no—
377C4—5681no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—11361no—
382C2#2258874211yescharacteristic
383C2#2258878711yescharacteristic
384C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1297C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1297D71
hypocenterC71#9414
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590940C2semidirect
5. #22586669C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#1297C2semidirect
11. #17985939C4semidirect
12. #17985917C4semidirect
199. #1297D71semidirect
200. C71#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938152
#225909402
#225868572
#225868552
#225866692
#225862262
C71×#12972
#941471