Finite Group Databasebeta

← #31894946

Subgroups — #31894946

Order 18176.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599059C211yesmaximal, characteristic
2#22597446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586974C211yesmaximal, characteristic
4#22586886C211yesmaximal, characteristic
5#22586211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986402C411yescharacteristic, complemented
10#17986373C411yescharacteristic, complemented
11#17986349C411yescharacteristic, complemented
12#17986347C411yescharacteristic, complemented
13#17986247—22no—
14#17986130—22no—
15#17986130—22no—
16#17986097—22no—
17#17986060—22no—
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17986056C2211yescharacteristic
20C4×#11765849C2211yescharacteristic
21#17985738—22no—
22#17985732—22no—
23#533×C71C2211yescharacteristic
24#432×C71C2211yescharacteristic
25#383×C71C2211yescharacteristic
26#328×C71—22no—
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765852—22no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556128C2×C411yescharacteristic
31#14556125C2×C411yescharacteristic
32#14556116—21no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35C4×D284—21no—
36C4×D284—21no—
37#14556061—22no—
38C4⋊(C71⋊C8)—24no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41#14556052—22no—
42#14556048—22no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
45#14556039—22no—
46#14556039—21no—
47#14556039—21no—
48#14556039D412yes—
49C4×C71⋊C8—22no—
50C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
54#125×C71—21no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71D412yes—
57C4×Q8×C71—21no—
58C4×Q8×C71D412yes—
59#117×C71—21no—
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#97×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67#11765865—82no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C4×D71—41no—
74#11765852—44no—
75#11765849—42no—
76C2×C71⋊C8—21no—
77C2×C71⋊C8—21no—
78C2×C71⋊C8—22no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
86C22×C4×C71—41no—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71#4111yescharacteristic
90C2×C8×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—22no—
95C4⋊C4×C71—22no—
96C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
97C22⋊C4×C71—22no—
98C42×C71—22no—
99C42×C71C22×C411yescharacteristic
100C42×C71C2×D411yescharacteristic
101C42×C71C2×D411yescharacteristic
102C42×C71#4111yescharacteristic
103C23×C71#12111yescharacteristic
104C22×D71—41no—
105Q8×C71—42no—
106Q8×C71—81no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—81no—
113C2×C4×C71—81no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
117C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
118C2×C4×C71#12011yescharacteristic
119C2×C4×C71#12111yescharacteristic
120C2×C4×C71#12311yescharacteristic
121C22⋊D71—82no—
122C2×Dic71—41no—
123D284—42no—
124D284—81no—
125D284—81no—
126C4×D71—82no—
127Dic142—81no—
128C8×C71—81no—
129C71⋊C8—22no—
130C71⋊C8—42no—
131C71⋊C8—42no—
132C71⋊C8—41no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71#38611yescharacteristic
137C2×D71—81no—
138C2×D71—81no—
139C2×D71—81no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—42no—
147C4×C71—42no—
148C4×C71—161no—
149Dic71—81no—
150#9418—711nomaximal, Sylow
151C2×C71—41no—
152C2×C71#188411yescharacteristic
153C2×C71#190311yescharacteristic
154C2×C71#190511yescharacteristic
155D71—161no—
156#3182—711no—
157#2987—711no—
158#1536—711no—
159#1515D7111yescharacteristic, complemented
160#1514—711no—
161#1291—711no—
162#1288—711no—
163C71#941811yescharacteristic, complemented, Sylow
164#533C2×D7111yescharacteristic
165#532—711no—
166#500—711no—
167#492—711no—
168#487—711no—
169#486—711no—
170#468—1422no—
171#446—1422no—
172#446—1422no—
173#440—1422no—
174#433—1422no—
175#432—711no—
176#432—711no—
177#432C2×D7111yescharacteristic
178C4×M16—711no—
179#383C2×D7111yescharacteristic
180#329—1422no—
181#328—22no—
182#327—1422no—
183C2×#41—1421no—
184C2×SD16—1422no—
185C2×M16—1421no—
186C4⋊Q8—711no—
187C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
188C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
189#127—711no—
190#125—21no—
191#124—1421no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
194#121—1421no—
195#121—1421no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8D28412yes—
198C4×D4—1421no—
199C4×D4—1421no—
200#117—21no—
201C2×C42C22×D7111yescharacteristic
202#107—1422no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—1424no—
205C4⋊C8—1421no—
206C4⋊C8—1421no—
207#103—1422no—
208#102—1422no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—712no—
211C22⋊C8—1421no—
212#97—21no—
213#97—712no—
214#97—1422no—
215#97—1421no—
216#97—1421no—
217C4×C8—711no—
218C4×C8—711no—
219C4×C8—1422no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#41—5682no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—1421no—
226C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
227C2×D4—2841no—
228C2×D4—1421no—
229C2×D4—1421no—
230C2×D4—1421no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—2841no—
233C22×C4D4×D7111yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
235C22×C4#1176586411yescharacteristic
236SD16—2844no—
237M16—2842no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—1421no—
240C2×C8—1422no—
241C2×C8—1422no—
242C2×C8—1421no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—1421no—
249C4⋊C4—1421no—
250C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—2841no—
253C22⋊C4—2841no—
254C42—22no—
255C42C2×C4×D7111yescharacteristic
256C42D4×D7111yescharacteristic
257C42C2×D28411yescharacteristic
258C42#1176586411yescharacteristic
259C23—2841no—
260C23#1455610011yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—81no—
263Q8—5681no—
264D4—2842no—
265D4—5681no—
266D4—5681no—
267D4—5682no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—5682no—
278C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
279C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
280C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
281C2×C4#1455609811yescharacteristic
282C2×C4#1455610011yescharacteristic
283C2×C4#1455611211yescharacteristic
284C8—81no—
285C8—2841no—
286C8—2842no—
287C8—2842no—
288C8—1422no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—5681no—
293C22—5681no—
294C22—5681no—
295C22#1798587611yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—161no—
305C4—5681no—
306C2—41no—
307C2—11361no—
308C2#2258872111yescharacteristic
309C2#2258881811yescharacteristic
310C2#2258883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1515C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1515D71
hypocenterC71#9418
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597446C2semidirect
5. #22586211C2semidirect
6. #22586204C2semidirect
7. C71×#1515C2semidirect
9. #17986402C4semidirect
10. #17986373C4semidirect
11. #17986349C4semidirect
12. #17986347C4semidirect
159. #1515D71semidirect
163. C71#9418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990592
#225974462
#225869742
#225868862
#225862112
#225862042
C71×#15152
#941871