Group #31894967 — subgroups

Subgroups — #31894967

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556158	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986394	—	2	2	no	—
9	#17986378	C₄	1	2	yes	—
10	#17986371	C₄	1	2	yes	—
11	#17986071	—	2	4	no	—
12	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985966	—	2	2	no	—
14	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985744	—	2	4	no	—
16	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#329×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
20	#14556158	—	4	4	no	—
21	#14556158	—	4	4	no	—
22	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
23	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#14556128	—	2	2	no	—
28	#14556128	—	2	1	no	—
29	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	#14556039	—	2	2	no	—
35	#14556039	—	2	1	no	—
36	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
52	#11765855	—	4	8	no	—
53	#11765853	—	4	8	no	—
54	#11765849	—	2	4	no	—
55	#11765849	—	8	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
62	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
79	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
80	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
81	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
94	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
95	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
96	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
97	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
109	Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	#9421	—	71	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
113	C₂×C₇₁	#1887	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₁	#1902	1	2	yes	—
115	#3152	—	71	1	no	—
116	#2980	—	71	1	no	—
117	#1556	—	71	2	no	—
118	#1536	D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	#1291	—	71	2	no	—
120	C₇₁	#9421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂×#137	—	142	2	no	—
122	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
124	#497	—	142	2	no	—
125	#494	—	71	2	no	—
126	#492	—	71	2	no	—
127	#435	—	142	4	no	—
128	#432	—	71	2	no	—
129	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
130	#408	—	142	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
132	#332	—	142	4	no	—
133	#329	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
136	#137	—	284	4	no	—
137	#137	—	284	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
149	#121	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
158	#97	—	2	2	no	—
159	#97	—	142	2	no	—
160	#97	—	142	1	no	—
161	C₄×C₈	—	71	2	no	—
162	#41	—	4	2	no	—
163	#41	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
168	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
176	Q₁₆	—	284	8	no	—
177	SD₁₆	—	284	8	no	—
178	M₁₆	—	568	2	no	—
179	M₁₆	—	142	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	568	2	no	—
182	C₂×C₈	—	142	4	no	—
183	C₂×C₈	—	142	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	#14556112	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	4	2	no	—
194	Q₈	—	284	4	no	—
195	Q₈	—	568	2	no	—
196	D₄	—	4	2	no	—
197	D₄	—	8	2	no	—
198	D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	284	2	no	—
205	C₂×C₄	—	568	1	no	—
206	C₂×C₄	—	568	1	no	—
207	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
211	C₈	—	8	2	no	—
212	C₈	—	284	4	no	—
213	C₈	—	142	4	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	1	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	568	2	no	—
224	C₄	#17986169	1	2	yes	—
225	C₂	—	4	1	no	—
226	C₂	—	8	2	no	—
227	C₂	#22588736	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#22588811	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22598800

C₂

yes

maximal, characteristic

#22597411

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587056

C₂

yes

maximal, complemented

#22586213

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1536

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556158

—

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

#17986394

—

#17986378

C₄

yes

—

#17986371

C₄

yes

—

#17986071

—

#17986056

C₂²

yes

—

#17985966

—

C₄×#11765849

C₂²

yes

characteristic

#17985744

—

#532×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#432×C₇₁

C₂²

yes

—

#329×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

—

#14556039

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#127×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#124×C₇₁

D₄

yes

—

#121×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

—

—

—

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#123

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

100

C₂²×C₇₁

—

101

C₂²×C₇₁

—

102

C₂²×C₇₁

—

103

C₂²×C₇₁

#386

yes

characteristic

104

C₄×C₇₁

—

105

C₄×C₇₁

—

106

C₄×C₇₁

—

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

#453

yes

—

109

Dic₇₁

—

110

#9421

—

maximal, Sylow

111

C₂×C₇₁

—

112

C₂×C₇₁

—

113

C₂×C₇₁

#1887

yes

characteristic

114

C₂×C₇₁

#1902

yes

—

115

#3152

—

116

#2980

—

117

#1556

—

118

#1536

D₇₁

yes

characteristic

119

#1291

—

120

C₇₁

#9421

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂×#137

—

142

—

122

#532

C₂×D₇₁

yes

characteristic

123

C₂×C₄⋊Q₈

—

124

#497

—

142

—

125

#494

—

126

#492

—

127

#435

—

142

—

128

#432

—

129

#432

C₂×D₇₁

yes

—

130

#408

—

142

—

131

C₄×M₁₆

—

132

#332

—

142

—

133

#329

—

134

C₂×#41

D₂₈₄

yes

—

135

C₂²×Q₈

—

142

—

136

#137

—

284

—

137

#137

—

284

—

138

C₂×Q₁₆

—

142

—

139

C₂×SD₁₆

—

142

—

140

C₂×M₁₆

—

142

—

141

C₂×M₁₆

—

142

—

142

C₂²×C₈

—

142

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

142

—

145

C₄⋊Q₈

—

142

—

146

C₄⋊Q₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

147

#127

C₄×D₇₁

yes

characteristic

148

#124

C₂²⋊D₇₁

yes

—

149

#121

—

150

C₄×D₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

152

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

153

C₄⋊C₈

—

154

C₄⋊C₈

—

155

C₂²⋊C₈

—

156

C₂²⋊C₈

—

142

—

157

C₂²⋊C₈

—

142

—

158

#97

—

159

#97

—

142

—

160

#97

—

142

—

161

C₄×C₈

—

162

#41

—

163

#41

—

164

C₂×Q₈

—

284

—

165

C₂×Q₈

—

284

—

166

C₂×Q₈

—

284

—

167

C₂×Q₈

—

142

—

168

C₂×Q₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

284

—

174

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

175

C₂²×C₄

#11765864

yes

—

176

Q₁₆

—

284

—

177

SD₁₆

—

284

—

178

M₁₆

—

568

—

179

M₁₆

—

142

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

568

—

182

C₂×C₈

—

142

—

183

C₂×C₈

—

142

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

284

—

186

C₄⋊C₄

—

142

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

189

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

190

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

191

C₂³

—

192

C₂³

#14556112

yes

characteristic

193

Q₈

—

194

Q₈

—

284

—

195

Q₈

—

568

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

284

—

205

C₂×C₄

—

568

—

206

C₂×C₄

—

568

—

207

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

208

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

209

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

210

C₂×C₄

#14556100

yes

—

211

C₈

—

212

C₈

—

284

—

213

C₈

—

142

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#17985876

yes

characteristic

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

568

—

224

C₄

#17986169

yes

—

225

C₂

—

226

C₂

—

227

C₂

#22588736

yes

characteristic

228

C₂

#22588811

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985876
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1536	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1536	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9421
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985876

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1536

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#386

prime radical

#532×C₇₁

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

N	H ≅ G/N	type
3. #22587056	C₂	semidirect
4. #22586213	C₂	semidirect
120. C₇₁	#9421	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22587056

C₂

semidirect

4. #22586213

C₂

semidirect

120. C₇₁

#9421

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598800	2
#22597411	2
#22587056	2
#22586213	2
C₇₁×#1536	2
#9421	71

subgroup

index

C₇₁×#1536

Subgroups — #31894967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups