Finite Group Databasebeta

← #31894987

Subgroups — #31894987

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598714C211yesmaximal, characteristic
2#22591517C211yesmaximal, characteristic
3#22586892C212yesmaximal, complemented
4#22586206C212yesmaximal, complemented
5C71×#1555C211yesmaximal, characteristic
6#17986556C2211yescharacteristic
7#17986363—22no—
8#17986345C414yescomplemented
9#17986004—22no—
10C4×#11765849C2211yescharacteristic
11#17985879—24no—
12#17985879—22no—
13#17985867C2212yes—
14#17985737—24no—
15C2×#127×C71C2211yescharacteristic
16#432×C71C2212yes—
17#331×C71—22no—
18C23×Dic71—22no—
19C2×#11765849—21no—
20#14556128C2×C412yescomplemented
21#14556120—21no—
22#14556107—22no—
23C4×Dic142—22no—
24#14556087—21no—
25C2×C22⋊Dic71—24no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27#14556049—28no—
28#14556039—21no—
29C4×C71⋊C8C2×C412yescomplemented
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95D414yes—
33C22×D4×C71—22no—
34C22×D4×C71D412yes—
35#127×C71—22no—
36#127×C71C2×C412yes—
37#127×C71D412yes—
38C2×C42×C71C2311yescharacteristic
39C4⋊C8×C71—22no—
40C22⋊C8×C71—22no—
41#97×C71—22no—
42C2×Dic142—22no—
43C22×Dic71—24no—
44C22×Dic71—84no—
45C22×Dic71—82no—
46#11765849—42no—
47C2×C71⋊C8—22no—
48C4⋊Dic71—22no—
49C4⋊Dic71—22no—
50Dic71⋊C4—42no—
51C22⋊Dic71—41no—
52C22⋊Dic71—84no—
53C22⋊Dic71—82no—
54C4×Dic71—41no—
55C24×C71—22no—
56C2×D4×C71—24no—
57C2×D4×C71—24no—
58C2×D4×C71—22no—
59C2×D4×C71—42no—
60C2×D4×C71—42no—
61C2×D4×C71—82no—
62C2×D4×C71—82no—
63C2×D4×C71C22⋊C414yes—
64C22×C4×C71C2×D412yes—
65C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C71—42no—
67C42×C71C22×C411yescharacteristic
68C42×C71C2×D411yescharacteristic
69C42×C71#4112yes—
70C23×C71—24no—
71C23×C71—44no—
72C23×C71—44no—
73C23×C71—42no—
74C23×C71—42no—
75C23×C71#12011yescharacteristic
76D4×C71—44no—
77D4×C71—82no—
78D4×C71—84no—
79D4×C71—84no—
80C2×C4×C71—22no—
81C2×C4×C71—42no—
82C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C71C4×D412yes—
84C2×C4×C71#12112yes—
85C2×C4×C71#12311yescharacteristic
86C2×Dic71—48no—
87C2×Dic71—42no—
88C2×Dic71—44no—
89C2×Dic71—88no—
90Dic142—82no—
91C8×C71—82no—
92C71⋊C8—42no—
93C22×C71—22no—
94C22×C71—44no—
95C22×C71—48no—
96C22×C71—82no—
97C22×C71—82no—
98C22×C71—84no—
99C22×C71#38611yescharacteristic
100C22×C71#45512yes—
101C4×C71—21no—
102C4×C71—21no—
103C4×C71—22no—
104C4×C71—22no—
105Dic71—84no—
106Dic71—82no—
107#9425—711nomaximal, Sylow
108C2×C71—22no—
109C2×C71—84no—
110C2×C71#188511yescharacteristic
111C2×C71#190412yes—
112#3138—711no—
113#2380—711no—
114#1555D7111yescharacteristic
115#1515—712no—
116#1288—712no—
117C71#942511yescharacteristic, complemented, Sylow
118#533—711no—
119C2×#127C2×D7111yescharacteristic
120#490—1422no—
121#486—714no—
122#432C2×D7112yes—
123#418—1422no—
124C4×M16—711no—
125#386—1424no—
126#386—1422no—
127#383—712no—
128#331—22no—
129#328—1424no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4D28412yes—
132C23×C4—1422no—
133C2×M16—1421no—
134C4⋊Q8—712no—
135#127—22no—
136#127C4×D7112yes—
137#127C22⋊D7112yes—
138#125—1421no—
139C22⋊Q8—1422no—
140C4×Q8—1422no—
141#117—1421no—
142C2×C22⋊C4—1424no—
143C2×C22⋊C4—1422no—
144C2×C42C22×D7111yescharacteristic
145C4⋊C8—22no—
146#102—1428no—
147C22⋊C8—22no—
148#97—22no—
149#97—1421no—
150C4×C8—712no—
151#95—714no—
152#95—1422no—
153#95—1422no—
154C24—22no—
155C2×Q8—1422no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4(C2×D71)⋊C414yes—
164C22×C4—5684no—
165C22×C4—5682no—
166C22×C4—1424no—
167C22×C4D4×D7112yes—
168C22×C4C2×D28411yescharacteristic
169M16—2842no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—1422no—
172C4⋊C4—2842no—
173C4⋊C4—1422no—
174C4⋊C4—1422no—
175C22⋊C4—2841no—
176C22⋊C4—5684no—
177C22⋊C4—5682no—
178C42—2841no—
179C42C2×C4×D7111yescharacteristic
180C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
181C42#1176586412yes—
182C23—24no—
183C23—44no—
184C23—44no—
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23#1455609811yescharacteristic
188Q8—5682no—
189D4—44no—
190D4—82no—
191D4—84no—
192D4—84no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—2848no—
196C2×C4—2842no—
197C2×C4—2844no—
198C2×C4—5688no—
199C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
200C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
201C2×C4#1455610012yes—
202C2×C4#1455611211yescharacteristic
203C8—82no—
204C8—2842no—
205C22—22no—
206C22—44no—
207C22—48no—
208C22—82no—
209C22—82no—
210C22—84no—
211C22#1798587611yescharacteristic
212C22#1798617912yes—
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—22no—
216C4—22no—
217C4—5684no—
218C4—5682no—
219C2—22no—
220C2—84no—
221C2#2258872611yescharacteristic
222C2#2258882512yes—
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1555C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#127×C71C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1555D71
hypocenterC71#9425
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586892C2semidirect
4. #22586206C2semidirect
8. #17986345C4semidirect
20. #14556128C2×C4semidirect
29. C4×C71⋊C8C2×C4semidirect
117. C71#9425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987142
#225915172
#225868922
#225862062
C71×#15552
#942571