Finite Group Databasebeta

← #31895009

Subgroups — #31895009

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598797C211yesmaximal, characteristic
2#22591521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586888C212yesmaximal
4#22586206C212yesmaximal, complemented
5C71×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556159—22no—
7#17986549C2211yescharacteristic
8#17986391—22no—
9#17986378C412yescomplemented
10#17986373C412yescomplemented
11C4×#11765849C2211yescharacteristic
12#17985906—22no—
13#17985885—24no—
14#17985867C2212yes—
15#17985734—24no—
16C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
17#432×C71C2212yes—
18#333×C71—22no—
19C2×#11765865—21no—
20#14556159—44no—
21#14556159—44no—
22C2×#11765855—24no—
23C2×#11765852—24no—
24C2×#11765849—21no—
25#14556128C2×C411yescharacteristic
26#14556125C2×C411yescharacteristic
27#14556116—21no—
28#14556102—22no—
29C4×D284—22no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×C4×Dic71—22no—
32#14556039—21no—
33C4×C71⋊C8C2×C412yes—
34C71⋊#95—24no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95D414yes—
38C22×Q8×C71D412yes—
39C4⋊Q8×C71—22no—
40C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
41C4⋊Q8×C71D412yes—
42C2×C4⋊C4×C71—22no—
43C2×C42×C71C2311yescharacteristic
44C4⋊C8×C71—22no—
45C22⋊C8×C71—22no—
46#97×C71—22no—
47#11765865—42no—
48#11765865—42no—
49C2×Dic142—21no—
50C2×D284—21no—
51C2×D284—22no—
52C2×C22⋊D71—41no—
53C22×Dic71—24no—
54C2×C4×D71—41no—
55#11765855—48no—
56#11765852—48no—
57#11765849—24no—
58C2×C71⋊C8—22no—
59C4⋊Dic71—22no—
60C4⋊Dic71—82no—
61(C2×D71)⋊C4—42no—
62C4×Dic71—82no—
63C2×Q8×C71—22no—
64C2×Q8×C71—42no—
65C2×Q8×C71—42no—
66C2×Q8×C71C22⋊C414yes—
67C22×C4×C71—22no—
68C22×C4×C71C2×D412yes—
69C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C71—42no—
71C4⋊C4×C71—24no—
72C4⋊C4×C71—24no—
73C42×C71C22×C411yescharacteristic
74C42×C71C2×D411yescharacteristic
75C42×C71#4112yes—
76C23×C71#12011yescharacteristic
77C22×D71—41no—
78Q8×C71—44no—
79Q8×C71—82no—
80C2×C4×C71—22no—
81C2×C4×C71—24no—
82C2×C4×C71—42no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—42no—
85C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×C71C4×D412yes—
87C2×C4×C71#12112yes—
88C2×C4×C71#12311yescharacteristic
89C22⋊D71—82no—
90C2×Dic71—48no—
91C2×Dic71—41no—
92C2×Dic71—44no—
93D284—42no—
94D284—82no—
95C4×D71—81no—
96C4×D71—81no—
97Dic142—42no—
98C8×C71—82no—
99C71⋊C8—24no—
100C22×C71—22no—
101C22×C71#38611yescharacteristic
102C22×C71#45312yes—
103C2×D71—81no—
104C2×D71—82no—
105C4×C71—21no—
106C4×C71—21no—
107C4×C71—22no—
108C4×C71—22no—
109C4×C71—44no—
110Dic71—84no—
111Dic71—81no—
112#9429—711nomaximal, Sylow
113C2×C71—22no—
114C2×C71#188711yescharacteristic
115C2×C71#190512yes—
116D71—161no—
117#3152—711no—
118#2381—711no—
119#1558D7111yescharacteristic, complemented
120#1514—712no—
121#1288—712no—
122C71#942911yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#137—1422no—
124#532—711no—
125C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
126#497—1422no—
127#494—712no—
128#492—712no—
129#432C2×D7112yes—
130C4×M16—711no—
131#391—1422no—
132#387—1424no—
133#383—712no—
134#333—22no—
135#327—1424no—
136C2×#41—1421no—
137C22×Q8D28412yes—
138#137—2844no—
139#137—2844no—
140C2×Q16—1424no—
141C2×SD16—1424no—
142C2×M16—1421no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—711no—
145C4⋊Q8C4×D7112yes—
146C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
147#127—711no—
148#124—1421no—
149#121—1422no—
150C4×D4—1422no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—1422no—
153C2×C42—1422no—
154C2×C42C22×D7111yescharacteristic
155C4⋊C8—22no—
156C22⋊C8—22no—
157#97—22no—
158#97—1421no—
159C4×C8—712no—
160#95—714no—
161#95—1424no—
162#95—1422no—
163#95—1422no—
164#41—2842no—
165#41—2842no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—1421no—
170C2×Q8(C2×D71)⋊C414yes—
171C2×D4—2841no—
172C2×D4—1421no—
173C2×D4—1422no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—2841no—
176C22×C4—1424no—
177C22×C4D4×D7112yes—
178C22×C4C2×D28411yescharacteristic
179Q16—2848no—
180SD16—2848no—
181M16—1424no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—1422no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—24no—
186C4⋊C4—5682no—
187C4⋊C4—1422no—
188C22⋊C4—2842no—
189C42—5682no—
190C42C2×C4×D7111yescharacteristic
191C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
192C42#1176586412yes—
193C23—2841no—
194C23#1455609811yescharacteristic
195Q8—44no—
196Q8—82no—
197Q8—2842no—
198D4—2842no—
199D4—5682no—
200D4—5682no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—24no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—2848no—
207C2×C4—2841no—
208C2×C4—2844no—
209C2×C4—5681no—
210C2×C4—5681no—
211C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
212C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
213C2×C4#1455610012yes—
214C2×C4#1455611211yescharacteristic
215C8—82no—
216C8—1424no—
217C22—22no—
218C22—5681no—
219C22—5682no—
220C22#1798587611yescharacteristic
221C22#1798616912yes—
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—22no—
225C4—22no—
226C4—44no—
227C4—5684no—
228C4—5681no—
229C2—22no—
230C2—11361no—
231C2#2258873611yescharacteristic
232C2#2258883212yes—
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1558C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1558D71
hypocenterC71#9429
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591521C2semidirect
4. #22586206C2semidirect
5. C71×#1558C2semidirect
9. #17986378C4semidirect
10. #17986373C4semidirect
119. #1558D71semidirect
122. C71#9429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987972
#225915212
#225868882
#225862062
C71×#15582
#942971