Finite Group Databasebeta

← #31895051

Subgroups — #31895051

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598800C211yesmaximal, characteristic
2#22587075C211yesmaximal, characteristic
3#22587024C212yesmaximal, complemented
4#22586231C212yesmaximal, complemented
5C71×#2979C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556158—22no—
7C2×#14556128C2211yescharacteristic
8#17986394C414yes—
9#17986378—21no—
10#17986371—21no—
11#17986023C2212yes—
12C4×#11765849C2211yescharacteristic
13#17985748—21no—
14#17985746—22no—
15#17985746—22no—
16#17985743—21no—
17#532×C71C2211yescharacteristic
18#436×C71—22no—
19C8×D4×C71—22no—
20#431×C71C2212yes—
21#408×C71—22no—
22C22×Dic142—21no—
23#14556158—44no—
24#14556158—44no—
25C2×#11765855—24no—
26C2×#11765853—24no—
27C2×#11765849—21no—
28C2×#11765849—22no—
29#14556128—22no—
30#14556128—21no—
31#14556128C2×C412yes—
32C2×C4⋊Dic71—22no—
33C4⋊(C71⋊C8)—22no—
34C4⋊(C71⋊C8)—22no—
35#14556039C2×C412yes—
36C4×C71⋊C8—21no—
37C2×#41×C71D412yes—
38C2×M16×C71—22no—
39C22×C8×C71—22no—
40C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
41#127×C71D411yescharacteristic
42#124×C71C2×C412yes—
43#121×C71—22no—
44C4×D4×C71—22no—
45C2×C42×C71C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C71D412yes—
47C4⋊C8×C71D412yes—
48C22⋊C8×C71—24no—
49C22⋊C8×C71—22no—
50C4×C8×C71—22no—
51C2×Dic142—22no—
52C2×Dic142—42no—
53C2×Dic142—42no—
54C2×Dic142—41no—
55C22×Dic71—41no—
56#11765855—48no—
57#11765853—48no—
58#11765849—22no—
59#11765849—22no—
60#11765849—82no—
61C2×C71⋊C8—22no—
62C2×C71⋊C8—42no—
63C4⋊Dic71—24no—
64C4⋊Dic71—42no—
65#41×C71—42no—
66#41×C71—42no—
67C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
68C2×D4×C71—22no—
69C2×D4×C71—22no—
70C2×D4×C71C22⋊C412yes—
71C22×C4×C71—22no—
72C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C71#4112yes—
74M16×C71—82no—
75C2×C8×C71—22no—
76C2×C8×C71—22no—
77C2×C8×C71—82no—
78C4⋊C4×C71—22no—
79C22⋊C4×C71—24no—
80C42×C71C22×C411yescharacteristic
81C42×C71C2×D412yes—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C23×C71—22no—
84C23×C71#12311yescharacteristic
85Q8×C71—42no—
86D4×C71—42no—
87D4×C71—42no—
88D4×C71—42no—
89D4×C71—82no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C71C4×D412yes—
99C2×C4×C71#12011yescharacteristic
100C2×C4×C71#12112yes—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—82no—
103Dic142—44no—
104Dic142—81no—
105Dic142—81no—
106C8×C71—42no—
107C8×C71—42no—
108C71⋊C8—24no—
109C71⋊C8—82no—
110C22×C71—21no—
111C22×C71—22no—
112C22×C71—42no—
113C22×C71—44no—
114C22×C71#38611yescharacteristic
115C4×C71—21no—
116C4×C71—22no—
117C4×C71—42no—
118C4×C71#45311yescharacteristic
119C4×C71#45311yescharacteristic
120C4×C71#47112yes—
121C4×C71#47312yes—
122Dic71—82no—
123#9435—711nomaximal, Sylow
124C2×C71—41no—
125C2×C71—82no—
126C2×C71#188711yescharacteristic
127C2×C71#190812yes—
128#3152—711no—
129#2979D7111yescharacteristic
130#1560—711no—
131#1549—712no—
132#1299—712no—
133C71#943511yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#137—1422no—
135#532C2×D7111yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8—711no—
137#497—714no—
138#494—1421no—
139#492—1421no—
140#436—22no—
141C8×D4—22no—
142#431C2×D7112yes—
143#423—712no—
144#408—22no—
145C4×M16—711no—
146#333—1421no—
147#332—1422no—
148#332—1422no—
149#331—1421no—
150C2×#41C22⋊D7112yes—
151C22×Q8—1421no—
152#137—2844no—
153#137—2844no—
154C2×Q16—1424no—
155C2×SD16—1424no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—1422no—
158C2×M16—1421no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—712no—
161C4⋊Q8—1422no—
162C4⋊Q8—1421no—
163C4⋊Q8D28411yescharacteristic
164#127D28411yescharacteristic
165#124C4×D7112yes—
166#121—22no—
167C4×D4—22no—
168C2×C4⋊C4—1422no—
169C2×C42C22×D7111yescharacteristic
170C4⋊C8—1422no—
171C4⋊C8—1422no—
172C4⋊C8C22⋊D7112yes—
173C4⋊C8C22⋊D7112yes—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—22no—
176#97—712no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—1421no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181C2×Q8—2842no—
182C2×Q8—2842no—
183C2×Q8—2841no—
184C2×Q8—1422no—
185C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—2841no—
191C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
192C22×C4#1176586512yes—
193Q16—2848no—
194SD16—2848no—
195M16—82no—
196M16—5682no—
197M16—1422no—
198M16—1422no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—2842no—
203C2×C8—1422no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—2842no—
206C4⋊C4—1424no—
207C22⋊C4—24no—
208C42C2×C4×D7111yescharacteristic
209C42C2×C22⋊D7112yes—
210C42C2×D28411yescharacteristic
211C23—22no—
212C23#1455611111yescharacteristic
213Q8—42no—
214Q8—2844no—
215Q8—5681no—
216Q8—5681no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—82no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—5682no—
230C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
231C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
232C2×C4#1455609711yescharacteristic
233C2×C4#1455610212yes—
234C8—42no—
235C8—42no—
236C8—5682no—
237C8—1424no—
238C22—21no—
239C22—22no—
240C22—42no—
241C22—44no—
242C22#1798587811yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—22no—
245C4—42no—
246C4—5682no—
247C4#1798616711yescharacteristic
248C4#1798616711yescharacteristic
249C4#1798626212yes—
250C4#1798627412yes—
251C2—41no—
252C2—82no—
253C2#2258873811yescharacteristic
254C2#2258885512yes—
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2979C2
socleC22×C71#386
prime radical#532×C71C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2979D71
hypocenterC71#9435
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587024C2semidirect
4. #22586231C2semidirect
133. C71#9435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988002
#225870752
#225870242
#225862312
C71×#29792
#943571