Finite Group Databasebeta

← #31895059

Subgroups — #31895059

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598793C211yesmaximal, characteristic
2#22597407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587009C212yesmaximal, complemented
4#22586229C212yesmaximal, complemented
5C71×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556153—22no—
7C2×#14556125C2211yescharacteristic
8#17986389C414yes—
9#17986375—21no—
10#17986373—21no—
11#17986077—22no—
12D4×C71⋊C8—22no—
13#17986052C2212yes—
14#17985966—22no—
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985742—22no—
17#17985742—22no—
18#532×C71C2211yescharacteristic
19#423×C71C2212yes—
20#333×C71—21no—
21#331×C71—21no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—22no—
24#14556153—44no—
25#14556153—44no—
26C2×#11765852—24no—
27C2×#11765850—24no—
28C2×#11765849—22no—
29C2×#11765849—21no—
30C22×C71⋊C8—22no—
31#14556125—21no—
32#14556125—22no—
33#14556125C2×C412yes—
34C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
35C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
36C22⋊(C71⋊C8)—24no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38#14556039C2×C412yes—
39C4×C71⋊C8—22no—
40C4×C71⋊C8—21no—
41C2×#41×C71D412yes—
42C2×M16×C71—22no—
43C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
44#127×C71D411yescharacteristic
45#124×C71C2×C412yes—
46#121×C71—22no—
47C4×D4×C71—22no—
48C2×C42×C71C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C71—22no—
50C4⋊C8×C71—22no—
51C23×D71—41no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—24no—
54C2×D284—42no—
55C2×D284—42no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284—82no—
59C2×D284—82no—
60#11765852—48no—
61#11765850—48no—
62#11765849—22no—
63#11765849—22no—
64#11765849—82no—
65C2×C71⋊C8—22no—
66C2×C71⋊C8—22no—
67C2×C71⋊C8—22no—
68C2×C71⋊C8—82no—
69#41×C71—42no—
70#41×C71—42no—
71C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
72C2×D4×C71—22no—
73C2×D4×C71—22no—
74C2×D4×C71C22⋊C412yes—
75C22×C4×C71—22no—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C71#4112yes—
78M16×C71—82no—
79C2×C8×C71—42no—
80C4⋊C4×C71—22no—
81C22⋊C4×C71—24no—
82C42×C71C22×C411yescharacteristic
83C42×C71C2×D412yes—
84C42×C71C2×D411yescharacteristic
85C23×C71—22no—
86C23×C71#12311yescharacteristic
87C22×D71—42no—
88C22×D71—82no—
89C22×D71—84no—
90Q8×C71—42no—
91D4×C71—42no—
92D4×C71—42no—
93D4×C71—42no—
94D4×C71—82no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C71C4×D412yes—
104C2×C4×C71#12011yescharacteristic
105C2×C4×C71#12112yes—
106D284—44no—
107D284—84no—
108D284—81no—
109D284—81no—
110D284—82no—
111D284—82no—
112C8×C71—82no—
113C71⋊C8—24no—
114C71⋊C8—42no—
115C71⋊C8—42no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—22no—
118C22×C71—42no—
119C22×C71—44no—
120C22×C71#38611yescharacteristic
121C2×D71—82no—
122C2×D71—84no—
123C2×D71—164no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—22no—
126C4×C71—42no—
127C4×C71#45311yescharacteristic
128C4×C71#45311yescharacteristic
129C4×C71#47112yes—
130C4×C71#47212yes—
131#9437—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—41no—
133C2×C71—82no—
134C2×C71#188711yescharacteristic
135C2×C71#190712yes—
136D71—162no—
137#3151—711no—
138#2979—711no—
139#1560D7111yescharacteristic, complemented
140#1545—712no—
141#1299—712no—
142C71#943711yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
144#532C2×D7111yescharacteristic
145C2×#127—711no—
146#496—714no—
147#493—1421no—
148#492—1421no—
149#436—1422no—
150C8×D4—1422no—
151#431—712no—
152#423C2×D7112yes—
153#408—1422no—
154C4×M16—711no—
155#333—21no—
156#331—21no—
157#331—1422no—
158#331—1422no—
159C2×#41D28412yes—
160C22×D4—1421no—
161C22×D4—1422no—
162AGL(1,ℤ/8)—2844no—
163AGL(1,ℤ/8)—2844no—
164C2×SD16—1424no—
165C2×D8—1424no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—1422no—
168C2×M16—1421no—
169C22×C8—1422no—
170C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
171#127—712no—
172#127—1422no—
173#127—1421no—
174#127C22⋊D7111yescharacteristic
175#124C4×D7112yes—
176#121—22no—
177C4×D4—22no—
178C2×C42C22×D7111yescharacteristic
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—712no—
182C4⋊C8—712no—
183C22⋊C8—1424no—
184C22⋊C8—1422no—
185#97—712no—
186C4×C8—1422no—
187C4×C8—1421no—
188C24—2841no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—2842no—
195C2×D4—2842no—
196C2×D4—2841no—
197C2×D4—2842no—
198C2×D4—5682no—
199C2×D4—5682no—
200C2×D4—1422no—
201C2×D4—1424no—
202C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4C2×D28411yescharacteristic
205C22×C4#1176586412yes—
206SD16—2848no—
207D8—2848no—
208M16—82no—
209M16—5682no—
210M16—1422no—
211M16—1422no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—5682no—
214C2×C8—1422no—
215C2×C8—1422no—
216C2×C8—1422no—
217C4⋊C4—22no—
218C22⋊C4—24no—
219C42C2×C4×D7111yescharacteristic
220C42D4×D7112yes—
221C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
222C23—22no—
223C23—2842no—
224C23—5682no—
225C23—5684no—
226C23#1455611211yescharacteristic
227Q8—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—82no—
232D4—2844no—
233D4—5684no—
234D4—5681no—
235D4—5681no—
236D4—5682no—
237D4—5682no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
246C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
247C2×C4#1455609811yescharacteristic
248C2×C4#1455610012yes—
249C8—82no—
250C8—2842no—
251C8—2842no—
252C8—1424no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—5682no—
258C22—5684no—
259C22—11364no—
260C22#1798587611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—22no—
263C4—42no—
264C4#1798616911yescharacteristic
265C4#1798616911yescharacteristic
266C4#1798626412yes—
267C4#1798626712yes—
268C2—41no—
269C2—82no—
270C2—11362no—
271C2#2258873611yescharacteristic
272C2#2258884612yes—
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1560C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598793C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1560D71
hypocenterC71#9437
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597407C2semidirect
3. #22587009C2semidirect
4. #22586229C2semidirect
5. C71×#1560C2semidirect
139. #1560D71semidirect
142. C71#9437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987932
#225974072
#225870092
#225862292
C71×#15602
#943771