Finite Group Databasebeta

← #31895062

Subgroups — #31895062

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587008C212yesmaximal, complemented
4#22586230C212yesmaximal, complemented
5C71×#3151C211yesmaximal, characteristic
6#17986077—22no—
7D4×C71⋊C8—22no—
8#17986052C2212yes—
9#17986023C2212yes—
10#17985966—22no—
11#17985748—21no—
12#17985743—22no—
13#17985743—22no—
14#17985743—21no—
15C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
16#532×C71C2211yescharacteristic
17C2×#127×C71C2211yescharacteristic
18#496×C71C414yes—
19#493×C71—21no—
20#492×C71—21no—
21C4×M16×C71C2211yescharacteristic
22C2×#11765849—22no—
23C2×#11765849—22no—
24C22×C71⋊C8—22no—
25C4⋊(C71⋊C8)—22no—
26C4⋊(C71⋊C8)—22no—
27C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
28C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
29C22⋊(C71⋊C8)—24no—
30C22⋊(C71⋊C8)—22no—
31C4×C71⋊C8—22no—
32C2×#41×C71D412yes—
33C22×D4×C71—21no—
34C22×D4×C71—22no—
35AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
36AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
37C2×SD16×C71—24no—
38C2×D8×C71—24no—
39C2×M16×C71—21no—
40C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
41#127×C71—21no—
42#127×C71—22no—
43#127×C71C2×C412yes—
44#127×C71D411yescharacteristic
45#124×C71C2×C412yes—
46#121×C71—22no—
47C4×D4×C71—22no—
48C2×C42×C71C2311yescharacteristic
49#97×C71C2×C412yes—
50C4×C8×C71—21no—
51#11765849—82no—
52#11765849—82no—
53C2×C71⋊C8—22no—
54C2×C71⋊C8—22no—
55C2×C71⋊C8—42no—
56C2×C71⋊C8—82no—
57C24×C71—41no—
58#41×C71—42no—
59#41×C71—42no—
60C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
61C2×D4×C71—22no—
62C2×D4×C71—22no—
63C2×D4×C71—24no—
64C2×D4×C71—22no—
65C2×D4×C71—42no—
66C2×D4×C71—42no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71—42no—
69C2×D4×C71—82no—
70C2×D4×C71—82no—
71C2×D4×C71C22⋊C412yes—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C71#4112yes—
75SD16×C71—48no—
76D8×C71—48no—
77M16×C71—22no—
78M16×C71—22no—
79C2×C8×C71—22no—
80C4⋊C4×C71—22no—
81C22⋊C4×C71—24no—
82C42×C71C22×C411yescharacteristic
83C42×C71C2×D412yes—
84C42×C71C2×D411yescharacteristic
85C23×C71—22no—
86C23×C71—42no—
87C23×C71—82no—
88C23×C71—84no—
89C23×C71#12311yescharacteristic
90Q8×C71—42no—
91D4×C71—42no—
92D4×C71—44no—
93D4×C71—42no—
94D4×C71—42no—
95D4×C71—84no—
96D4×C71—82no—
97D4×C71—81no—
98D4×C71—81no—
99D4×C71—82no—
100D4×C71—82no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C71C4×D412yes—
110C2×C4×C71#12011yescharacteristic
111C2×C4×C71#12112yes—
112C8×C71—24no—
113C71⋊C8—42no—
114C71⋊C8—42no—
115C71⋊C8—82no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—22no—
118C22×C71—42no—
119C22×C71—44no—
120C22×C71—82no—
121C22×C71—84no—
122C22×C71—164no—
123C22×C71#38611yescharacteristic
124C4×C71—21no—
125C4×C71—22no—
126C4×C71—42no—
127C4×C71#45311yescharacteristic
128C4×C71#45311yescharacteristic
129C4×C71#47112yes—
130C4×C71#47212yes—
131#9437—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—41no—
133C2×C71—82no—
134C2×C71—162no—
135C2×C71#188711yescharacteristic
136C2×C71#190712yes—
137#3151D7111yescharacteristic
138#2979—711no—
139#1560—711no—
140#1545—712no—
141#1299—712no—
142C71#943711yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
144#532C2×D7111yescharacteristic
145C2×#127C2×D7111yescharacteristic
146#496Dic7114yes—
147#493—21no—
148#492—21no—
149#436—1422no—
150C8×D4—1422no—
151#431—712no—
152#423—712no—
153#408—1422no—
154C4×M16C2×D7111yescharacteristic
155#333—1421no—
156#331—1422no—
157#331—1422no—
158#331—1421no—
159C2×#41C22⋊D7112yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—1422no—
168C2×M16—1422no—
169C22×C8—1422no—
170C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
171#127—22no—
172#127—21no—
173#127C2×Dic7112yes—
174#127C22⋊D7111yescharacteristic
175#124C2×Dic7112yes—
176#121—22no—
177C4×D4—22no—
178C2×C42C22×D7111yescharacteristic
179C4⋊C8—712no—
180C4⋊C8—712no—
181C4⋊C8—1422no—
182C4⋊C8—1422no—
183C22⋊C8—1424no—
184C22⋊C8—1422no—
185#97C2×Dic7112yes—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—1422no—
188C24—41no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4C22⋊Dic7112yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
205C22×C4#1176586412yes—
206SD16—48no—
207D8—48no—
208M16—22no—
209M16—22no—
210M16—5682no—
211M16—5682no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—2842no—
214C2×C8—5682no—
215C2×C8—1422no—
216C2×C8—1422no—
217C4⋊C4—22no—
218C22⋊C4—24no—
219C42C22×Dic7111yescharacteristic
220C42D4×D7112yes—
221C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
222C23—22no—
223C23—42no—
224C23—82no—
225C23—84no—
226C23#1455610911yescharacteristic
227Q8—42no—
228D4—42no—
229D4—44no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—84no—
233D4—82no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
246C2×C4D4×Dic7112yes—
247C2×C4#1455609611yescharacteristic
248C2×C4#1455610012yes—
249C8—24no—
250C8—2842no—
251C8—2842no—
252C8—5682no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—82no—
258C22—84no—
259C22—164no—
260C22#1798587911yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—22no—
263C4—42no—
264C4#1798616611yescharacteristic
265C4#1798616611yescharacteristic
266C4#1798626012yes—
267C4#1798626712yes—
268C2—41no—
269C2—82no—
270C2—162no—
271C2#2258873911yescharacteristic
272C2#2258885012yes—
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3151C2
socleC22×C71#386
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3151D71
hypocenterC71#9437
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597407C2semidirect
2. #22587075C2semidirect
3. #22587008C2semidirect
4. #22586230C2semidirect
142. C71#9437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974072
#225870752
#225870082
#225862302
C71×#31512
#943771