Finite Group Databasebeta

← #31895064

Subgroups — #31895064

Order 18176.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598716C211yesmaximal, characteristic
2#22597442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587009C212yesmaximal
4#22586229C212yesmaximal, complemented
5C71×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556125C2211yescharacteristic
7#17986365C414yes—
8#17986347—22no—
9#17986130—22no—
10Q8×C71⋊C8—22no—
11#17986060—22no—
12#17986052C2212yes—
13#17986003—22no—
14C4×#11765849C2211yescharacteristic
15#17985742—22no—
16#17985742—22no—
17#533×C71C2211yescharacteristic
18#423×C71C2212yes—
19#332×C71—22no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284—22no—
22C2×#11765849—21no—
23#14556125—21no—
24#14556125—22no—
25#14556125C2×C412yes—
26C4⋊(C71⋊C8)—24no—
27C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
28C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
29#14556048—28no—
30C22⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556039—22no—
32#14556039C2×C412yes—
33C4×C71⋊C8—22no—
34C4×C71⋊C8—22no—
35C4×C71⋊C8—21no—
36C2×M16×C71—22no—
37C4⋊Q8×C71D412yes—
38#125×C71C2×C412yes—
39C22⋊Q8×C71—22no—
40C4×Q8×C71—22no—
41#117×C71D412yes—
42C2×C42×C71C2311yescharacteristic
43C4⋊C8×C71—22no—
44C4⋊C8×C71—22no—
45C23×D71—41no—
46C2×D284—22no—
47C2×D284—24no—
48C2×D284—44no—
49C2×D284—41no—
50C2×D284—42no—
51C2×D284—82no—
52C2×D284—82no—
53#11765849—42no—
54C2×C71⋊C8—22no—
55C2×C71⋊C8—22no—
56C2×C71⋊C8—22no—
57C2×Q8×C71—22no—
58C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C71#4112yes—
60M16×C71—82no—
61C2×C8×C71—42no—
62C4⋊C4×C71—24no—
63C4⋊C4×C71—22no—
64C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
65C22⋊C4×C71—22no—
66C42×C71—22no—
67C42×C71C22×C411yescharacteristic
68C42×C71C2×D412yes—
69C42×C71C2×D411yescharacteristic
70C23×C71#12311yescharacteristic
71C22×D71—42no—
72C22×D71—82no—
73C22×D71—84no—
74Q8×C71—42no—
75Q8×C71—42no—
76C2×C4×C71—22no—
77C2×C4×C71—22no—
78C2×C4×C71—22no—
79C2×C4×C71—24no—
80C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×C71C4×D412yes—
82C2×C4×C71#12011yescharacteristic
83C2×C4×C71#12112yes—
84D284—44no—
85D284—84no—
86D284—82no—
87D284—82no—
88D284—82no—
89C8×C71—82no—
90C71⋊C8—42no—
91C71⋊C8—42no—
92C71⋊C8—42no—
93C22×C71—21no—
94C22×C71—22no—
95C22×C71#38611yescharacteristic
96C2×D71—82no—
97C2×D71—84no—
98C2×D71—164no—
99C4×C71—21no—
100C4×C71—22no—
101C4×C71—44no—
102C4×C71#45412yes—
103C4×C71#47112yes—
104C4×C71#47212yes—
105#9438—711nomaximal, Sylow
106C2×C71—41no—
107C2×C71#188811yescharacteristic
108C2×C71#190712yes—
109D71—162no—
110#3138—711no—
111#2986—711no—
112#1561D7111yescharacteristic, complemented
113#1545—712no—
114#1299—712no—
115C71#943811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#533C2×D7111yescharacteristic
117C2×#127—711no—
118#490—714no—
119#486—1422no—
120#446—1422no—
121C8×Q8—1422no—
122#433—1422no—
123#431—712no—
124#423C2×D7112yes—
125#418—1422no—
126C4×M16—711no—
127#332—22no—
128#331—1422no—
129#331—1422no—
130C22×D4—1421no—
131C22×D4—1422no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—1421no—
134C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
135#127—712no—
136#127—1422no—
137#127—1421no—
138#125C4×D7112yes—
139C22⋊Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141#117D28412yes—
142C2×C42C22×D7111yescharacteristic
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—712no—
146C4⋊C8—712no—
147C4⋊C8—1424no—
148#102—1428no—
149C22⋊C8—1422no—
150#97—712no—
151#97—1422no—
152C4×C8—1422no—
153C4×C8—1422no—
154C4×C8—1421no—
155C24—2841no—
156C2×Q8—22no—
157C2×D4—2844no—
158C2×D4—2841no—
159C2×D4—2842no—
160C2×D4—5682no—
161C2×D4—5682no—
162C2×D4—1422no—
163C2×D4—1424no—
164C22×C4C2×D28411yescharacteristic
165C22×C4#1176586412yes—
166M16—82no—
167M16—2842no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—1422no—
170C2×C8—1422no—
171C2×C8—1422no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
175C22⋊C4—22no—
176C42—22no—
177C42C2×C4×D7111yescharacteristic
178C42D4×D7112yes—
179C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
180C23—2842no—
181C23—5682no—
182C23—5684no—
183C23#1455611211yescharacteristic
184Q8—42no—
185Q8—42no—
186D4—2844no—
187D4—5684no—
188D4—5682no—
189D4—5682no—
190D4—5682no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—24no—
195C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
196C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
197C2×C4#1455609811yescharacteristic
198C2×C4#1455610012yes—
199C8—82no—
200C8—2842no—
201C8—2842no—
202C8—2842no—
203C22—21no—
204C22—22no—
205C22—5682no—
206C22—5684no—
207C22—11364no—
208C22#1798587611yescharacteristic
209C4—21no—
210C4—22no—
211C4—44no—
212C4#1798617412yes—
213C4#1798626412yes—
214C4#1798626712yes—
215C2—41no—
216C2—11362no—
217C2#2258874111yescharacteristic
218C2#2258884612yes—
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1561C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556125C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1561D71
hypocenterC71#9438
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597442C2semidirect
4. #22586229C2semidirect
5. C71×#1561C2semidirect
112. #1561D71semidirect
115. C71#9438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987162
#225974422
#225870092
#225862292
C71×#15612
#943871