Finite Group Databasebeta

← #31895066

Subgroups — #31895066

Order 18176.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598716C211yesmaximal, characteristic
2#22587078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587007C212yesmaximal
4#22586231C212yesmaximal, complemented
5C71×#2986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556125C2211yescharacteristic
7#17986365C414yes—
8#17986347—22no—
9#17986023C2212yes—
10#17986003—22no—
11C4×#11765849C2211yescharacteristic
12#17985745—22no—
13#17985742—22no—
14#17985742—22no—
15#533×C71C2211yescharacteristic
16#446×C71—22no—
17C8×Q8×C71—22no—
18#433×C71—22no—
19#431×C71C2212yes—
20C22×D284—21no—
21C22×D284—22no—
22C2×#11765849—21no—
23C2×#11765849—22no—
24#14556125—21no—
25#14556125—22no—
26#14556125C2×C412yes—
27C4⋊(C71⋊C8)—22no—
28C4⋊(C71⋊C8)—22no—
29#14556048—28no—
30#14556039C2×C412yes—
31C4×C71⋊C8—21no—
32C4⋊Q8×C71D412yes—
33#125×C71C2×C412yes—
34C22⋊Q8×C71—22no—
35C4×Q8×C71—22no—
36#117×C71D412yes—
37C2×C42×C71C2311yescharacteristic
38C4⋊C8×C71—24no—
39C4⋊C8×C71D412yes—
40C4⋊C8×C71D412yes—
41C22⋊C8×C71—22no—
42#97×C71—22no—
43C4×C8×C71—22no—
44C4×C8×C71—22no—
45C23×D71—41no—
46C2×D284—22no—
47C2×D284—24no—
48C2×D284—44no—
49C2×D284—41no—
50C2×D284—42no—
51C2×D284—82no—
52C2×D284—82no—
53#11765849—42no—
54#11765849—82no—
55C2×C71⋊C8—22no—
56C2×C71⋊C8—42no—
57C2×Q8×C71—22no—
58C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C71#4112yes—
60C2×C8×C71—22no—
61C2×C8×C71—22no—
62C4⋊C4×C71—24no—
63C4⋊C4×C71—22no—
64C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
65C22⋊C4×C71—22no—
66C42×C71—22no—
67C42×C71C22×C411yescharacteristic
68C42×C71C2×D412yes—
69C42×C71C2×D411yescharacteristic
70C23×C71#12311yescharacteristic
71C22×D71—42no—
72C22×D71—82no—
73C22×D71—84no—
74Q8×C71—42no—
75Q8×C71—42no—
76C2×C4×C71—22no—
77C2×C4×C71—22no—
78C2×C4×C71—22no—
79C2×C4×C71—24no—
80C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×C71C4×D412yes—
82C2×C4×C71#12011yescharacteristic
83C2×C4×C71#12112yes—
84D284—44no—
85D284—84no—
86D284—82no—
87D284—82no—
88D284—82no—
89C8×C71—42no—
90C8×C71—42no—
91C71⋊C8—42no—
92C71⋊C8—82no—
93C22×C71—21no—
94C22×C71—22no—
95C22×C71#38611yescharacteristic
96C2×D71—82no—
97C2×D71—84no—
98C2×D71—164no—
99C4×C71—21no—
100C4×C71—22no—
101C4×C71—44no—
102C4×C71#45412yes—
103C4×C71#47112yes—
104C4×C71#47212yes—
105#9438—711nomaximal, Sylow
106C2×C71—41no—
107C2×C71#188811yescharacteristic
108C2×C71#190712yes—
109D71—162no—
110#3138—711no—
111#2986D7111yescharacteristic, complemented
112#1561—711no—
113#1545—712no—
114#1299—712no—
115C71#943811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#533C2×D7111yescharacteristic
117C2×#127—711no—
118#490—714no—
119#486—1422no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122#433—22no—
123#431C2×D7112yes—
124#423—712no—
125#418—1422no—
126C4×M16—711no—
127#332—1422no—
128#331—1422no—
129#331—1422no—
130C22×D4—1421no—
131C22×D4—1422no—
132C2×M16—1422no—
133C2×M16—1421no—
134C4⋊Q8D28412yes—
135#127—712no—
136#127—1422no—
137#127—1421no—
138#125C4×D7112yes—
139C22⋊Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141#117C22⋊D7112yes—
142C2×C42C22×D7111yescharacteristic
143C4⋊C8—24no—
144C4⋊C8—1422no—
145C4⋊C8—1422no—
146C4⋊C8C22⋊D7112yes—
147C4⋊C8C22⋊D7112yes—
148#102—1428no—
149C22⋊C8—22no—
150#97—22no—
151#97—712no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—1421no—
155C24—2841no—
156C2×Q8—22no—
157C2×D4—2844no—
158C2×D4—2841no—
159C2×D4—2842no—
160C2×D4—5682no—
161C2×D4—5682no—
162C2×D4—1422no—
163C2×D4—1424no—
164C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
165C22×C4#1176586512yes—
166M16—2842no—
167M16—5682no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—2842no—
171C2×C8—1422no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
175C22⋊C4—22no—
176C42—22no—
177C42C2×C4×D7111yescharacteristic
178C42C2×C22⋊D7112yes—
179C42C2×D28411yescharacteristic
180C23—2842no—
181C23—5682no—
182C23—5684no—
183C23#1455611111yescharacteristic
184Q8—42no—
185Q8—42no—
186D4—2844no—
187D4—5684no—
188D4—5682no—
189D4—5682no—
190D4—5682no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—24no—
195C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
196C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
197C2×C4#1455609711yescharacteristic
198C2×C4#1455610212yes—
199C8—42no—
200C8—42no—
201C8—2842no—
202C8—5682no—
203C22—21no—
204C22—22no—
205C22—5682no—
206C22—5684no—
207C22—11364no—
208C22#1798587811yescharacteristic
209C4—21no—
210C4—22no—
211C4—44no—
212C4#1798617212yes—
213C4#1798626212yes—
214C4#1798626912yes—
215C2—41no—
216C2—11362no—
217C2#2258874311yescharacteristic
218C2#2258884812yes—
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2986C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556125C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2986D71
hypocenterC71#9438
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587078C2semidirect
4. #22586231C2semidirect
5. C71×#2986C2semidirect
111. #2986D71semidirect
115. C71#9438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987162
#225870782
#225870072
#225862312
C71×#29862
#943871