Finite Group Databasebeta

← #31895081

Subgroups — #31895081

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598804C211yesmaximal, characteristic
2#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586847C212yesmaximal, complemented
4#22586233C212yesmaximal, complemented
5C71×#2372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556159—21no—
7C2×#14556154—21no—
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986394C412yescomplemented
10#17986389C412yescomplemented
11#17986381—22no—
12#17986056C2212yes—
13C4×#11765849C2211yescharacteristic
14#17985739—22no—
15#17985732—22no—
16#17985732—22no—
17C2×#124×C71C2211yescharacteristic
18#391×C71—21no—
19#388×C71—22no—
20#386×C71—21no—
21C4×C22⋊C4×C71—22no—
22#376×C71C2212yes—
23C2×#11765865—21no—
24#14556159—42no—
25#14556159—42no—
26#14556154—42no—
27#14556154—42no—
28C2×#11765855—22no—
29C2×#11765853—22no—
30C2×#11765852—22no—
31C2×#11765850—22no—
32C2×#11765849—21no—
33#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14556116—21no—
36#14556102—22no—
37C4×D284—22no—
38C4⋊(C71⋊C8)—22no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40#14556039—22no—
41#14556039C2×C412yescomplemented
42C4×C71⋊C8—21no—
43C22×Q8×C71D411yescharacteristic
44C22×D4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71—21no—
46#124×C71—22no—
47#124×C71C2×C412yes—
48#124×C71D412yes—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C2×C22⋊C4×C71—22no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C42×C71—22no—
54C2×C42×C71—21no—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56#95×C71—22no—
57#95×C71—22no—
58#95×C71D412yes—
59#95×C71D412yes—
60#11765865—41no—
61#11765865—41no—
62#11765865—41no—
63#11765865—41no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—22no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C4×D71—41no—
69#11765855—44no—
70#11765853—44no—
71#11765852—44no—
72#11765850—44no—
73#11765849—22no—
74#11765849—22no—
75C2×C71⋊C8—22no—
76C2×C71⋊C8—42no—
77C4⋊Dic71—22no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79C24×C71—21no—
80C2×Q8×C71—21no—
81C2×Q8×C71—41no—
82C2×Q8×C71—41no—
83C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
84C2×D4×C71—21no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71C22⋊C412yes—
88C22×C4×C71—22no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71—44no—
92C22×C4×C71—81no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D412yes—
95C4⋊C4×C71—81no—
96C22⋊C4×C71—24no—
97C22⋊C4×C71—24no—
98C22⋊C4×C71—44no—
99C22⋊C4×C71—81no—
100C42×C71—44no—
101C42×C71—81no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C42×C71#4112yes—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—42no—
107C23×C71—42no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71#12011yescharacteristic
111C22×D71—41no—
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—81no—
114D4×C71—42no—
115D4×C71—81no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—24no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—84no—
129C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C71C4×D412yes—
131C2×C4×C71#12112yes—
132C2×C4×C71#12311yescharacteristic
133C22⋊D71—81no—
134C22⋊D71—81no—
135C2×Dic71—41no—
136D284—41no—
137D284—41no—
138D284—82no—
139C4×D71—81no—
140C4×D71—81no—
141Dic142—41no—
142Dic142—41no—
143C71⋊C8—24no—
144C71⋊C8—82no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—44no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71—82no—
151C22×C71#38611yescharacteristic
152C22×C71#45311yescharacteristic
153C22×C71#45311yescharacteristic
154C2×D71—81no—
155C2×D71—82no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—22no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—44no—
161C4×C71—42no—
162C4×C71—82no—
163Dic71—81no—
164#9441—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71—82no—
168C2×C71#188711yescharacteristic
169C2×C71#190612yes—
170D71—161no—
171#3153—711no—
172#2372D7111yescharacteristic, complemented
173#1533—711no—
174#1505—712no—
175#1300—712no—
176C71#944111yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#137—1421no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
179#532—711no—
180C2×#124C2×D7111yescharacteristic
181#497—712no—
182#496—712no—
183#495—1422no—
184#432—712no—
185C4×M16—711no—
186#391—21no—
187#388—22no—
188#386—21no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190#376C2×D7112yes—
191#329—1422no—
192#327—1422no—
193#327—1422no—
194C2×#41—1421no—
195C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
196C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198#137—2842no—
199#137—2842no—
200AGL(1,ℤ/8)—2842no—
201AGL(1,ℤ/8)—2842no—
202C2×Q16—1422no—
203C2×SD16—1422no—
204C2×SD16—1422no—
205C2×D8—1422no—
206C2×M16—1421no—
207C4⋊Q8—711no—
208#127—711no—
209#124—22no—
210#124—1421no—
211#124C4×D7112yes—
212#124D28412yes—
213#121—1422no—
214C4×D4—1422no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C22×D7111yescharacteristic
222C4⋊C8—1422no—
223C22⋊C8—1422no—
224#97—712no—
225#97—1422no—
226C4×C8—1421no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C22⋊D7112yes—
230#95C22⋊D7112yes—
231C24—21no—
232#41—2841no—
233#41—2841no—
234#41—2841no—
235#41—2841no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—1421no—
240C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—2841no—
245C2×D4—1421no—
246C2×D4—1422no—
247C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—2841no—
254C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
256Q16—2844no—
257SD16—2844no—
258SD16—2844no—
259D8—2844no—
260M16—1422no—
261M16—1422no—
262C2×C8—2842no—
263C2×C8—1422no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—1422no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—2842no—
271C42—44no—
272C42—81no—
273C42C2×C4×D7111yescharacteristic
274C42C2×D28411yescharacteristic
275C42#1176586512yes—
276C23—22no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—2841no—
282C23#1455609711yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—81no—
285Q8—2841no—
286Q8—2841no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289D4—2841no—
290D4—2841no—
291D4—5682no—
292D4—5681no—
293D4—5681no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—5681no—
309C2×C4—5681no—
310C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
311C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
312C2×C4#1455610212yes—
313C2×C4#1455611111yescharacteristic
314C8—5682no—
315C8—1424no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—5681no—
323C22—5682no—
324C22#1798587811yescharacteristic
325C22#1798616711yescharacteristic
326C22#1798616711yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—44no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—5681no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—82no—
338C2—11361no—
339C2#2258873811yescharacteristic
340C2#2258884112yes—
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2372C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598804C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2372D71
hypocenterC71#9441
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586964C2semidirect
3. #22586847C2semidirect
4. #22586233C2semidirect
5. C71×#2372C2semidirect
9. #17986394C4semidirect
10. #17986389C4semidirect
33. #14556128C2×C4semidirect
34. #14556125C2×C4semidirect
41. #14556039C2×C4semidirect
172. #2372D71semidirect
176. C71#9441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988042
#225869642
#225868472
#225862332
C71×#23722
#944171