Finite Group Databasebeta

← #31895082

Subgroups — #31895082

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586848C212yesmaximal, complemented
4#22586234C212yesmaximal, complemented
5C71×#3153C211yesmaximal, characteristic
6#17986056C2212yes—
7#17985906—21no—
8#17985892—22no—
9#17985879—21no—
10C22⋊C4×Dic71—22no—
11#17985845C2212yes—
12#17985739—22no—
13#17985733—22no—
14#17985733—22no—
15C2×#137×C71—21no—
16C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
17#532×C71C2211yescharacteristic
18C2×#124×C71C2211yescharacteristic
19#497×C71C412yescomplemented
20#496×C71C412yescomplemented
21#495×C71—22no—
22C4×M16×C71C2211yescharacteristic
23C23×Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—21no—
27C2×C4×Dic71—21no—
28C2×C4×Dic71—22no—
29C4⋊(C71⋊C8)—22no—
30C22⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556039—22no—
32C71⋊#95—22no—
33C71⋊#95—22no—
34C71⋊#95D412yes—
35C71⋊#95D412yes—
36C2×#41×C71—21no—
37C22×Q8×C71D411yescharacteristic
38C22×D4×C71D411yescharacteristic
39#137×C71—42no—
40#137×C71—42no—
41AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
42AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
43C2×Q16×C71—22no—
44C2×SD16×C71—22no—
45C2×SD16×C71—22no—
46C2×D8×C71—22no—
47C2×M16×C71—21no—
48C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
49#127×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
50#124×C71—21no—
51#124×C71—22no—
52#124×C71C2×C412yes—
53#124×C71D412yes—
54#121×C71—22no—
55C4×D4×C71—22no—
56C2×C22⋊C4×C71—22no—
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58#97×C71C2×C412yescomplemented
59C4×C8×C71—21no—
60C22×Dic71—22no—
61C22×Dic71—22no—
62C22×Dic71—44no—
63C22×Dic71—81no—
64C2×C71⋊C8—42no—
65C4⋊Dic71—81no—
66C22⋊Dic71—44no—
67C22⋊Dic71—81no—
68C4×Dic71—44no—
69C4×Dic71—81no—
70C24×C71—21no—
71#41×C71—41no—
72#41×C71—41no—
73#41×C71—41no—
74#41×C71—41no—
75C2×Q8×C71—21no—
76C2×Q8×C71—21no—
77C2×Q8×C71—41no—
78C2×Q8×C71—41no—
79C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
80C2×D4×C71—21no—
81C2×D4×C71—22no—
82C2×D4×C71—21no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71C22⋊C412yes—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71C2×D412yes—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91Q16×C71—44no—
92SD16×C71—44no—
93SD16×C71—44no—
94D8×C71—44no—
95M16×C71—22no—
96M16×C71—22no—
97C2×C8×C71—22no—
98C4⋊C4×C71—22no—
99C22⋊C4×C71—24no—
100C22⋊C4×C71—24no—
101C22⋊C4×C71—42no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C42×C71#4112yes—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—42no—
107C23×C71—42no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71#12011yescharacteristic
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—41no—
114Q8×C71—41no—
115Q8×C71—81no—
116D4×C71—42no—
117D4×C71—41no—
118D4×C71—41no—
119D4×C71—81no—
120D4×C71—82no—
121D4×C71—81no—
122D4×C71—81no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C71C4×D412yes—
134C2×C4×C71#12112yes—
135C2×C4×C71#12311yescharacteristic
136C2×Dic71—24no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—84no—
143C8×C71—24no—
144C71⋊C8—82no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—44no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71—82no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71—82no—
153C22×C71#38611yescharacteristic
154C22×C71#45311yescharacteristic
155C22×C71#45311yescharacteristic
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—22no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—42no—
161C4×C71—81no—
162Dic71—44no—
163Dic71—82no—
164#9441—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71—82no—
168C2×C71—161no—
169C2×C71#188711yescharacteristic
170C2×C71#190612yes—
171#3153D7111yescharacteristic
172#2372—711no—
173#1533—711no—
174#1505—712no—
175#1300—712no—
176C71#944111yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#137—21no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
179#532C2×D7111yescharacteristic
180C2×#124C2×D7111yescharacteristic
181#497Dic7112yescomplemented
182#496Dic7112yescomplemented
183#495—22no—
184#432—712no—
185C4×M16C2×D7111yescharacteristic
186#391—1421no—
187#388—1422no—
188#386—1421no—
189C4×C22⋊C4—1422no—
190#376—712no—
191#329—1422no—
192#327—1422no—
193#327—1422no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
196C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
197C23×C4—1421no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
208#127C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
209#124—21no—
210#124—22no—
211#124C2×Dic7112yes—
212#124C22⋊D7112yes—
213#121—22no—
214C4×D4—22no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—1422no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C42—1422no—
220C2×C42—1421no—
221C2×C42C22×D7111yescharacteristic
222C4⋊C8—1422no—
223C22⋊C8—1422no—
224#97—1422no—
225#97C2×Dic7112yescomplemented
226C4×C8—21no—
227#95—712no—
228#95—712no—
229#95—1422no—
230#95—1422no—
231C24—21no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4C22⋊Dic7112yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2844no—
251C22×C4—5681no—
252C22×C4—1422no—
253C22×C4—1422no—
254C22×C4D4×D7112yes—
255C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
256Q16—44no—
257SD16—44no—
258SD16—44no—
259D8—44no—
260M16—22no—
261M16—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—2842no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—5681no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—2844no—
270C22⋊C4—5681no—
271C42—2844no—
272C42—5681no—
273C42C22×Dic7111yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275C42#1176586412yes—
276C23—22no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#1455609611yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—81no—
287D4—42no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—81no—
291D4—82no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—2842no—
304C2×C4—2842no—
305C2×C4—2842no—
306C2×C4—2842no—
307C2×C4—2842no—
308C2×C4—5684no—
309C2×C4—1424no—
310C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
311C2×C4D4×Dic7112yes—
312C2×C4#1455610012yes—
313C2×C4#1455610911yescharacteristic
314C8—24no—
315C8—5682no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—82no—
324C22#1798587911yescharacteristic
325C22#1798616611yescharacteristic
326C22#1798616611yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—81no—
333C4—2844no—
334C4—5682no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—82no—
338C2—161no—
339C2#2258873911yescharacteristic
340C2#2258884312yes—
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3153C2
socleC22×C71#386
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3153D71
hypocenterC71#9441
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591452C2semidirect
2. #22586964C2semidirect
3. #22586848C2semidirect
4. #22586234C2semidirect
19. #497×C71C4semidirect
20. #496×C71C4semidirect
48. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
49. #127×C71C2×C4semidirect
58. #97×C71C2×C4semidirect
176. C71#9441semidirect
181. #497Dic71semidirect
182. #496Dic71semidirect
207. C4⋊Q8C2×Dic71semidirect
208. #127C2×Dic71semidirect
225. #97C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914522
#225869642
#225868482
#225862342
C71×#31532
#944171